GV: đưa ra cho HS nội dung Ví dụ và từ đó hình thành kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.. Ở ví dụ 1 GV cho HS tự làm thử.[r]
Trang 1Ngày soạn: 29 / 9 / 2018
§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
I Mục tiêu.
1 Kiến thức: HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử đã học
2 Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách kết hợp nhiều
phương pháp
3 Tư duy:
- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác
4 Thái độ:
- Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập
* Tích hợp giáo dục đạo đức: Giáo dục tính đoàn kết, hợp tác.
5 Năng lực hướng tới:
- NL tư duy toán học, NL tự học, NL giải quyết vấn đề, NL hợp tác, NL giao tiếp,
NL sử dụng ngôn ngữ, NL tính toán, NL tư duy sáng tạo
II Chuẩn bị.
- Giáo viên: Bảng phụ
- Học sinh: SGK, dụng cụ học tập Đọc trước bài mới
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học
- Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học.
1 Ổn định lớp (1’)
2 Kiểm tra bài cũ.
GV: Đưa bảng phụ bài tập:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3 – a2x – ay + xy
Đáp án:
a3 – a2x – ay + xy
= (a3 – a2x) – (ay – xy)
= a2(a – x) – y(a – x)
= (a – x)(a2 – y)
GV: Trên thực tế khi phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp nhiều
phương pháp Nên phối hợp các phương pháp đó như thế nào? Ta sẽ rút ra nhận xét thông qua các ví dụ cụ thể
3 Bài mới.
Hoạt động 1: Ví dụ về PT đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.
Mục tiêu: Vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử đã học
Hình thức tổ chức: Dạy học theo tình huống
Thời gian: 20 ph
Trang 2Phương pháp – kỹ thuật dạy học:
+ Phát hiện và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm
+ KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
Cách thức thực hiện:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
GV: đưa ra cho HS nội dung Ví dụ và từ
đó hình thành kiến thức về phân tích đa
thức thành nhân tử bằng cách phối hợp
nhiều phương pháp
Ở ví dụ 1 GV cho HS tự làm thử Nếu HS
làm được thì GV khai thác, nếu không
làm được GV gợi ý cho HS:
- Với ví dụ trên có thể sử dụng phương
pháp nào để phân tích?
HS cần phát hiện ra cả ba hạng tử đều có
5x nên dùng phương pháp đặt nhân tử
chung, GV đặt tiếp câu hỏi:
- Sau khi đặt nhân tử chung, bài toán đã
dừng lại chưa? Vì sao?
HS: Hoạt động cá nhân, 1HS lên bảng
trình bày
GV: Chốt lại kiến thức: ở ví dụ 1, để
phân tích đa thức thành nhân tử ta dùng
phương pháp đặt nhân tử chung, sau đó
sử dụng phương pháp dùng hằng đẳng
thức
GV: Đưa ví dụ 2 lên bảng.
Hướng dẫn HS bằng cách đặt câu hỏi:
- Để phân tích đa thức này thành nhân tử
có dùng phương pháp đặt nhân tử chung
không? Tại sao?
- Em định dùng phương pháp nào? Nêu
cụ thể
HS: Hoạt động cá nhân, HS nào làm
xong có thể giúp đỡ bạn bên cạnh
GV: Đưa bài làm sau lên bảng phụ Yêu
cầu HS quan sát và cho biết các cách
nhóm sau có được không? Vì sao?
x2 – 2xy + y2 – 9
Cách 1: = (x2 – 2xy) + (y2 – 9)
Cách 2: = (x2 – 9) + (y2 – 2xy)
HS: Suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
Qua hai ví dụ, GV chốt lại kiến thức (đưa
lên bảng phụ):
Khi phân tích một đa thức thành nhân tử
nên thực hiện theo các bước sau:
- Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng
tử có nhân tử chung
1 Ví dụ.
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành
nhân tử:
5x3 + 10x2y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành
nhân tử:
x2 – 2xy + y2 – 9
Giải:
x2 – 2xy + y2 – 9
= (x2 – 2xy + y2) – 9
= (x – y)2 – 32
= (x – y – 3)(x – y + 3)
Trang 3- Dùng hằng đẳng thức nếu có.
- Nhóm nhiều hạng tử, nếu cần thiết phải
đặt dấu “–” trước ngoặc và đổi dấu các
hạng tử
GV: Yêu cầu HS làm ?1 sgk/23
HS: Hoạt động cá nhân, 1HS lên bảng
làm bài
GV: Yêu cầu HS làm ?2 a) sgk/23
HS: Hoạt động nhóm phần a) Đại diện
nhóm lên bảng trình bày bài làm
GV: Cho các nhóm kiểm tra chéo kết quả
GV: Đưa nội dung ?2 b) sgk/24 lên
bảng phụ, yêu cầu HS chỉ rõ trong cách
làm đó, bạn Việt đã sử dụng những
phương pháp nào để phân tích đa thức
thành nhân tử?
HS: Bạn Việt đã sử dụng các phương
pháp: nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng
thức, đặt nhân tử chung
Giáo dục tính đoàn kết, hợp tác:
Giúp các ý thức về sự đoàn kết, rèn
luyện thói quen hợp tác.
?1 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)
= 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 – (y + 1)2]
= 2xy(x – y – 1)(x + y + 1)
2 Áp dụng.
?2
x2 + 2x + 1 – y2
= (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + 1 – y)(x + 1 + y) Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta được: (94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5)
= 91.100
= 9 100 Vậy giá trị của biểu thức là 9 100 khi
x = 94,5 và y = 4,5
Hoạt động 2: Luyện tập Mục tiêu: HS phân tích được đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều
phương pháp
Hình thức tổ chức: Dạy học phân hóa.
Thời gian: 12 ph
Phương pháp – kỹ thuật dạy học:
+ Tổ chức trò chơi
+ KT giao nhiệm vụ
Cách thức thực hiện:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Tổ chức trò chơi: Ai nhanh hơn
GV: Mời một bạn HS lên làm chủ trò
(chỉ định một trong những bạn xung
phong) GV giao nhiệm vụ cho bạn chủ
trò
HS: Các đội chú ý lắng nghe luật chơi và
suy nghĩ, thảo luận tìm phương án đúng
- Bạn chủ trò thông qua cách thức chơi
Mời 10 bạn lên chơi, chia làm hai đội
Luật chơi: Mỗi đội được cử ra 5HS Mỗi
HS chỉ được viết một dòng (trong quá
Đáp án:
Đội 1:
20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2
= 5(4z2 – x2 – 2xy – y2)
= 5[(2z)2 – (x2 + 2xy + y2)]
= 5[(2z)2 – (x + y)2]
= 5(2z – x – y)(2z + x + y) Phương pháp: đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức
Đội 2:
2x – 2y – x2 + 2xy – y2
Trang 4trình phân tích đa thức thành nhân tử)
HS cuối cùng viết các phương pháp mà
đội mình đã dùng khi phân tích HS sau
có quyền sửa sai của HS trước Đội nào
làm nhanh và đúng là đội thắng cuộc
- Sau đó bạn chủ trò có trách nhiệm thống
nhất kết quả và công bố đội thắng Đại
diện đội thắng lên chọn 1 phần quà của
mình (chọn bằng phiếu bắt thăm: có thể
là 1 tràng pháo tay, có thể là 1 hộp quà)
Đề bài:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử và
nêu các phương pháp mà đội mình đã
dùng khi phân tích (ghi theo thứ tự)
Đội 1: 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2
Đội 2: 2x – 2y – x2 + 2xy – y2
Giáo dục tính đoàn kết, hợp tác:
Giúp HS ý thức về sự đoàn kết, rèn
luyện thói quen hợp tác.
= (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)
= 2(x – y) – (x – y)2
= (x – y)[2 – (x – y)]
= (x – y)(2 – x + y) Phương pháp: nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung
3 Củng cố (3 ph) Bài hôm nay ta đã học về nội dung gì? Đối chiếu với mục tiêu bài
học các em đã đạt được chưa?
4 Hướng dẫn về nhà ( 3 ph)
- Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Bài tập về nhà: 51; 52; 53 sgk/24
- Chuẩn bị cho tiết sau “Luyện tập”
V Rút kinh nghiệm.
**************************************************
Ngày soạn: 29 / 9 / 2018
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu.
1 Kiến thức:
- Củng cố các kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp
đã học
- Biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp khác (tách, thêm bớt hạng tử)
2 Kĩ năng:
- Rèn kĩ năng giải thành thạo các loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
3 Tư duy:
- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic
Trang 5- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác
4 Thái độ:
- Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập
* Tích hợp giáo dục đạo đức: Giáo dục tính trung thực.
5 Năng lực hướng tới:
- NLtư duy toán học, NL tự học, NL giải quyết vấn đề, NL giao tiếp, NL tính toán,
NL tư duy sáng tạo NL sử cụng công cụ tính toán
II Chuẩn bị.
- Giáo viên: Bảng phụ
- Học sinh: SGK, dụng cụ học tập Ôn tập các kiến thức liên quan
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học
- Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở Luyện tập Hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học.
1 Ổn định lớp ( 1 ph)
2 Kiểm tra bài cũ ( 7 ph)
Câu hỏi:
HS1: Chữa bài tập 52 sgk/24.
HS2: Chữa bài tập 54 (a, c) sgk/25.
Đáp án:
HS1: (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22 = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2) = 5n(5n + 4)
Vì 5 5 nên 5n(5n 4) 5 Vậy (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5
HS2: a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x(x2 + 2xy + y2 – 9)
= x[(x2 + 2xy + y2) – 32]
= x[(x + y)2 – 32]
= x(x + y – 3)(x + y + 3)
b) x4 – 2x2 = x2(x2 – 2)
= x2[x2 – ( 2)2] = x (x2 2)(x 2)
3 Bài mới.
Hoạt động 1: Luyện tập Mục tiêu:
- Củng cố các kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đã học
- Giải thành thạo các loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
Hình thức tổ chức: Dạy học phân hóa, dạy học theo tình huống.
Thời gian: 12 ph
Phương pháp – kỹ thuật dạy học:
+ Vấn đáp, gợi mở Luyện tập Hoạt động nhóm
+ KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
Cách thức thực hiện:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
GV: Yêu cầu HS làm BT55 (a,b) sgk/25.
? Để tìm x trong bài toán trên em làm như thế nào?
HS: Hoạt động cá nhân, 2HS lên bảng làm bài.
BT55 (sgk/25)
Trang 6GV: Yêu cầu HS làm BT56 sgk/25.
HS: Hoạt động theo nhóm bàn Nửa lớp làm câu a), nửa
lớp làm câu b).
GV: Yêu cầu các nhóm kiểm tra chéo kết quả
a)
4
4
b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0 2x 1 (x 3) 2x 1 x 3) 0 (x 4)(3x 2) 0
x 4
x 4 0
2
3
BT56 (sgk/25)
a)
2
Thay x = 49,75 vào biểu thức ta được (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2 500 Vậy giá trị của biểu thức là 2500 với
x = 49,75
b) x2 – y2 – 2y – 1 = x2 – (y2 + 2y + 1) = x2 – (y + 1)2
= (x – y – 1)(x + y + 1) Thay x = 93 và y = 6 ta được:
(93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1)
= 86.100
= 8 600
Hoạt động 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng một số phương pháp khác Mục tiêu: Biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp khác (tách,
thêm bớt hạng tử)
Hình thức tổ chức: Dạy học theo tình huống.
Thời gian: 13 ph
Phương pháp – kỹ thuật dạy học:
- Vấn đáp, gợi mở Hoạt động nhóm
- KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
Cách thức thực hiện:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Trang 7GV: Đưa đề BT53(a) sgk/24 lên bảng phụ.
? Có thể phân tích đa thức này bằng các phương pháp đã
học không?
GV: Hướng dẫn HS các bước làm:
- Đa thức bậc hai có dạng ax 2 + bx + c Xác định các hệ số
a, b, c.
- Lập tích ac Sau đó tìm xem kết quả còn là tích của các
cặp số nguyên nào.
- Kiểm tra tổng của các cặp số nguyên đó, xem cặp số
nguyên nào có tổng là hệ số b
Cụ thể với bài tập này ta làm như sau:
Đa thức x 2 – 3x + 2 có a = 1; b = –3; c = 2
Lập tích ac = 1.2 = 2
2 = 1.2 = (–1) (–2)
Trong hai cặp số (1; 2) và (–1; –2) ta thấy (–1) + (–2) = (–
3) đúng bằng hệ số b
Ta tách – 3x = – x – 2x
Vậy đa thức x 2 – 3x + 2 được biến đổi thành x 2 – x – 2x +
2.
Đến đây, hãy phân tích tiếp đa thức thành nhân tử.
GV: Yêu cầu HS làm BT53(b) sgk/24.
HS: Hoạt động nhóm Các nhóm trình bày vào bảng phụ.
GV: Sau khi các nhóm lên bảng treo đáp án, GV gọi 1HS
bất kì trong nhóm giải thích các tách.
GV: Nêu trường hợp tổng quát:
ax 2 + bx + c = ax 2 + b 1 x + b 2 x + c
trong đó
1 2
b b a.c
GV: Yêu cầu HS làm BT57(d) sgk/25.
? Có thể dùng phương pháp tách hạng tử để phân tích đa
thức không?
GV: Hướng dẫn HS:
Để làm bài này ta phải dùng phương pháp thêm, bớt hạng
tử.
Ta nhận thấy: x 4 = (x 2 ) 2 ; 4 = 2 2
Để xuất hiện HĐT bình phương của một tổng, ta cần thêm
2.x 2 2 = 4x 2 Do đó phải bớt 4x 2 để giá trị đa thức không
đổi.
HS: Hoạt động cá nhân, 1HS lên bảng thực hiện theo
hướng dẫn của GV.
BT53 (sgk/24)
a) x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 = (x2 – x) – (2x – 2) = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2) b) x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)
BT57 (sgk/25)
d) x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2
= (x2 + 2)2 – (2x)2
= (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)
Hoạt động 3: Luyện tập – Củng cố Mục tiêu: HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử đã học
Hình thức tổ chức: Dạy học phân hóa, dạy học theo tình huống.
Thời gian: 7 ph
Phương pháp – kỹ thuật dạy học:
+ Luyện tập
+ KT giao nhiệm vụ
Cách thức thực hiện:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
GV: Đưa đề bài tập lên bảng phụ: a) 15x 2 + 15xy – 3x – 3y
Trang 8Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 15x 2 + 15xy – 3x – 3y
b) x 2 + x – 6
c) 4x 4 + 1
HS: Hoạt động cá nhân, 3HS lên bảng trình bày bài làm.
GV: Nhận xét, có thể cho điểm HS Chốt lại một số kiến
thức quan trọng để làm bài tập.
HS thẳng thắn nêu ý kiến của mình
= 3[(5x + 5xy) – (x + y)]
= 3[5x(x + y) – (x + y)]
= 3(x + y)(5x – 1) b) x 2 + x – 6 = x 2 – 2x + 3x – 6 = x(x – 2) + 3(x – 2) = (x – 2)(x + 3) c) 4x 4 + 1 = 4x 4 + 4x 2 + 1 – 4x 2
= (2x 2 + 1) 2 – (2x) 2
= (2x 2 + 1 – 2x)(2x 2 + 1 + 2x)
4 Hướng dẫn về nhà ( 5 ph)
- Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Ôn tập quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số
- Bài tập về nhà: 34; 35; 36; 37 sbt/10
- Chuẩn bị cho tiết sau “Chia đơn thức cho đơn thức”
V Rút kinh nghiệm.