Bài tập môn Toán khối 12

Tính bán kính của mặt cầu tứ diện ABCD. A.[r]

BÀI TẬP TOÁN 12 (LẦN 2)

A NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Câu 1: Tìm

1 ln

?

x dx x







A 1 2 

1 ln

2  x C B 1 ln x 2C

C 11 ln 2

2  x C D

2

1 ln

2 x C

Câu 2: Tìm

cos

.sin ?

x

e xdx 



A e sin xC B e cos xC C e sin xC D e cos xC

Câu 3: Tìm 2

1

?

3x 2x 5dx



A

1 3 5

ln

x

C x





ln

8 3 5

x

C x





1 3 5 ln

x

C x





ln

8 3 5

x

C x







Câu 4: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x  sin x

và F  1

Tìm 2

F 

 

Câu 5: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số   cos

2

x

f x 

và F  0

Tìm F(x).

A   2sin 2

2

x

B   1sin 1

2 2 2

x

C   2sin 2

2

x

D   1sin 1

2 2 2

x

Câu 6: Tìm  x1e dx x ?

A x1e x xe xC

B x1e x e xC

C

2

2

x

x

x e C

  D x1e xe xC

Câu 7: Tìm  sin 5xcos 2x dx ?

A

cos5 sin 2

B

cos5 sin 2

5 x 2 x C

C

cos5 sin 2

D

cos5 sin 2

5 x2 x C

Câu 8: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số   1

1

f x

x



 và F 3 3

Tìm F(x).

A F x  x 1 1

B F x   x 1 1

C F x 2 x 1 1

D F x 2 x 1 1

Câu 9: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số

 

2

1 cos 3

4

f x

x 





  và F 0 2

Tìm F 4



 

 

 

A

3

5 3

Câu 10: Tìm x x 2 1dx?

A x3 x C B

4x 2x C C 2x C D

2x 3x x C

 

Câu 11: Tìm x.sin 3xdx ?

A

.cos3 sin 3

B

.sin 3 sin 3

3x x 9 x C

C

.cos3 sin 3

D

.cos3 sin 3

3x x9 x C

Câu 12: Tìm 2

1 ln

?

x dx x







A 12 ln x C

x   B 12 ln x C

x

C 11 ln x C

x   D 11 ln x C

x

Câu 13: Tìm 1 ?

x dx

x 





A xln 1x C B 1 ln 1 x C   C 1 ln 1 x C   D x ln 1x C

Câu 14: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x  e2x1



và

1 1 2

F    

  Tìm F(x).

A   1 2 1 1

x

F x e  

   

  B   1 2 1 

2

x

F x e  e

C   1 2 1 

1 2

x

F x e 

D   1 2 1

1 2

x

F x e 

Câu 15: Tìm 1 2 ?

x dx





A

2

3

1

3

x

C

x x





B ln 1 x  2C

C 2ln 1 x  2C

D 1  2

ln 1

2 x C

Câu 16: Tìm

2

sin cosx xdx ?



A

3

1

sin

3

1 sin

C

3

1 s

3co x C D

3

1 sin

3 x C

Câu 17: Biết

1

1

x b

x e dx a e







Tính S a b

Câu 18: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = -2 và f(2) = 1 Tính  

2

1

'

I f x dx





Câu 19: Tính:

2

0

1 cos nsin



 

A

1

1

L

n



1 2

L n



C L 1 n





1 1

L

n





Câu 20: Biết

3

2 f x dx ( ) 5

 Tính I 23[2 ( ) 3]f x  dx.

Câu 21: Biết

3 2 2

1

ln 2 ln 3

x  x  



Tính S  a b

Câu 22: Tính:

6

0

tan



A

3

ln

3 ln 2



2 3 ln

3 ln 2

Câu 23: Biết

5

1

1

ln 3 ln 5

3 1dx a b



Tính S a 2ab3b2

Câu 24: Tính:

1 2

dx I



 



A

1 3

ln

2 2

I 

B

3 ln 2

I 

C

1 3 ln

2 2

I 

D

1 3 ln

3 2

I 

Câu 25: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;9] thỏa mãn

Khi đó giá trị của

Pf x dxf x dx

là:

Câu 26: Biết

 

3

0

12

f x dx 



Tính

 

1

0

3

I f x dx

Câu 27: Tính:

2

1

(2 1)ln

A

1

2

K 

B

1 2ln 2

2

C K = 2ln2 D

1 2ln 2

2

Câu 28: Biết 0

1

a

x

dx e x







Giá trị của a là ?

A a e 2 B a ln 2 C a e D a ln 5

Câu 29: Tính:

2 3

2

dx I

x x











B I 3



C I =  D I 6



Câu 30: Biết

2

1

ln 3

x  b



, (với

a

b là phân số tối giản) Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A 3a b 12 B a2 b2 9 C a b 2 D a2b13

Câu 31: Tính: 0

sin



A L =  B L =  C L = 0 D L = 2

Câu 32: Biết

  10

b

a

f x dx 



, F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(a) = -3 Tính F b 

A F b   13

B F b   16

C F b   10

D F b   7

B TỌA ĐỘ VEC-TƠ-TỌA ĐỘ ĐIỂM- PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vec-tơ a (1,1, 2)



, b  ( 2,1, 4)



Tìm tọa độ vec-tơ

2

u a b

A u (5, 1, 10) 



B u  ( 3, 3, 6)



C u  (5, 1,10) D u (0, 3, 0)



Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vec-tơ u (2, 3, 0)



Vec-tơ nào sau đây không cùng

phương với vec-tơ u

A a  ( 2,3, 0)



B

1 1 ( , , 0)

3 2

b  

C

( , , 0)

c  

D d (4, 6, 0)

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vec-tơ a (1,1, 3)



, b   ( 5, 1, 0) Tích vô hướng của a b .

A 6 B 9 C c  ( 5, 1, 0)



D d  ( 3,15, 4)

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vec-tơ a(0, 1, 0), b( 3,1, 0)

Tính số đo góc giữa hai vec-tơ avà b

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vec-tơ MN  (0,1, 1)

và điểm M(1, 0, 2) Tọa độ điểm

N là:

A N ( 1,1, 3) B N(1,1,1) C N( 1, 1, 1)   D N(1, 1,3)

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(7, 0, 3) và điểm B( 1, 2,5) Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A I(6, 2, 2) B B(3,1,1) C I(3,1, 2) D I(3, 2,1)

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1, 2, 0), B(1, 0, 1) và điểm C(0, 1, 2) Tam giác ABC là tam giác gì?

A.Tam giác cân nhưng không đều B.Tam giác vuông

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có đỉnh A(1, 2, 3), B(4,5, 6), C(7,8, 9)

và G(a, b, c)là trọng tâm tam giác ABC Tính giá trị của biểu thức p a b c

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1, 2, 3), B(2,1, 1)  và điểm C(3, 4, 5) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành

A D(4, 7, 9) B D(2,1,1) C D(2,1, 1) D D(3, 2,1)

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2,1, 3) , gọi M là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục y oy Tọa độ của điểm M là:

A M(2, 0, 3) B M(2, 0, 0) C M(0,1, 0) D M(0, 0, 3)

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2, 4, 6) , gọi M là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oxz) Tọa độ của điểm M là:

A M(0, 4, 0) B M(2, 4, 0) C M(0, 4, 6) D M(2, 0, 6)

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vec-tơ a(1, 0, 3), b ( 1, 2, 0) Tìm tọa độ tích

có hướng u[ , ]a b 

A u  ( 6, 3, 2) 



B u   ( 6,3, 2) C u   ( 6, 2, 2) D u   ( 6, 2, 2) 

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vec-tơ a ( 2,5,3),b ( 4,1, 2) Tính giá trị của biểu thức p[ , ]a b

 

A p  216 B p  405 C p  749 D p  708

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có đỉnh A(0,1, 2), B(0, 2,1),

C( 2, 2,3)  Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC

A

1

2

AH 

B

2 2

AH 

C

1 3

AH 

D

3 2

AH 

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1, 2, 1) , B(2, 1, 3) , C( 2,3, 3) Tính thể tích của tứ diện OABC ( O là gốc tọa độ)

A

40

3

V 

B

5 3

V 

C

20 3

V 

D

10 3

V 

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ) : (S x1)2(y 2)2(z1)2 9 Tìm tọa

độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S)

A I ( 1, 2,1)và bán kính R 3 B I ( 1, 2,1)và bán kính R 9

C I(1, 2, 1)  và bán kính R 3 D I(1, 2, 1)  và bán kính R 9

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x4y 6z 20 Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S)

A I(1, 2, 3) và bán kính R 16 B I(2, 4, 6) và bán kính R 4

C I ( 1, 2, 3) và bán kính R 4 D I(1, 2,3) và bán kính R 4

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I(3, 2, 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)

A (x3)2(y2)2(z1)2 4 B (x 3)2(y 2)2(z1)2 9

C

(x 3)  (y 2)  (z 1)  4 D (x 3)2(y 2)2(z1)2 1

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 1, 2, 5) và B(3, 4, 7) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

A (x1)2(y1)2(z6)2 14 B (x1)2(y1)2(z 6)2 14

C

(x 1)  (y 1)  (z 6)  56 D (x1)2(y1)2(z 6)2 56

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(2, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 2), D(2, 2, 2) Tính bán kính của mặt cầu tứ diện ABCD

3 2

R 

C

2 3

R 

D R 3