Tuần: 16 Ngày soạn: 25/11/2010 Tiết: 33 Ngày dạy: 29/11/2010 §3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I. Mục tiêu: Kiến thức - Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế. - HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế. Kĩ năng - HS không bò lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm). Thái độ II. Chuẩn bò: 1. Giáo viên: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sẵn quy tắc thế, chú ý và cách giải mẫu một số hệ phương trình. 2. Học sinh: Bảng phụ nhóm, bút dạ. III. Các bước lên lớp: 1. Ổn đònh lớp: Kiểm tra sỉ số. 2. Kiểm tra bài cũ GV đưa đề bài lên màn hình máy chiếu và nêu yêu cầu kiểm tra. HS1: Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao? a.    =+− −=− 3yx2 6y2x4 b.    =+ =+ )d(1y2x8 )d(2yx4 2 1 HS2: Đoán nhận số nghiệm của hệ sau và minh họa bằng đồ thò    =+ =− 4y2x 3y3x2 Đáp án: HS1: Trả lời miệng a. Hệ phương trình vô số nghiệm vì )2( 'c c 'b b 'a a −=== Hoặc: Hệ có vô số nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình trùng nhau y = 2x + 3. Giáo Viên thực hiện: Ca Minh Thương – Đơn vò THCS An Trạch 1 b. Hệ phương trình vô nghiệm vì:       ≠=≠= 2 2 1 2 1 'c c 'b b 'a a Hoặc hệ vô nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình song song với nhau (d 1 ) y = 2 - 4x; (d 2 ) y = x4 2 1 − HS2: Hệ có một nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn 2 phương trình đã cho trong hệ là hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau       −≠ 2 1 2 . Hoặc       ≠≠ 2 1 1 2 'b b 'a a Vẽ đồ thò:      +−= −= ⇔ 2x 2 1 y 3x2y 3. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: GIỚI THIỆU Để tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ngoài việc đoán nhận số nghiệm và phương pháp minh họa hình học ta còn có thể biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đó một phương trình của nó chỉ còn một ẩn. Một trong các cách giải là quy tắc thế. HS nghe GV trình bày. Hoạt động 2: QUY TẮC THẾ GV giới thiệu quy tắc thế gồm hai bước thông qua ví dụ 1: 1. Quy tắc thế Gồm hai bước: SGK/13 Ví dụ 1: Xét hệ phương trình Giáo Viên thực hiện: Ca Minh Thương – Đơn vò THCS An Trạch 2    =+− =− )2(1y5x2 )1(2y3x )I( GV: Từ phương trình (1) em hãy biểu diễn x theo y? GV: Lấy kết quả trên (1') thế vào chỗ của x trong phương trình (2) ta có phương trình nào? GV: Như vậy để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ở bước 1: Từ một phương trình của hệ (coi là phương trình (1) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia (1') rồi thế vào phương trình (2) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn) (2')) HS: x = 3y + 2 (1') HS: Ta có phương trình một ẩn y – 2.(3y + 2) + 5y = 1 (2') GV: Dùng phương trình (1') thay thế cho phương trình (1) của hệ và dùng phương trình (2') thay thế cho phương trình (2) ta được hệ nào? GV: Hệ phương trình này như thế nào với hệ (I)? GV: Hãy giải hệ phương trình mới thu được và kết luận nghiệm duy nhất của hệ (I)? GV: Quá trình làm trên chính là bước 2 của giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Ở bước 2 này ta đã dùng phương trình thứ hai trong hệ HS: Ta được hệ phương trình    =++− += )'2(1y5)2y3(2 )'1(2y3x HS: Tương đương với hệ (I) HS    −= −= ⇔    −= += ⇔ 5y 13x 5y 2y3x Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (-13; -5). Giáo Viên thực hiện: Ca Minh Thương – Đơn vò THCS An Trạch 3 (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1). GV: Qua ví dụ trên hãy cho biết các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Trong khi HS trả lời GV đưa luôn quy tắc thế lên màn hình máy chiếu. HS trả lời GV: Yêu cầu một HS nhắc lại. GV: Ở bước 1 các em cũng có thể biểu diễn y theo x. HS nhắc lại quy tắc thế. Hoạt động 3: ÁP DỤNG GV: Cho HS quan sát lại minh họa bằng đồ thò của hệ phương trình này (khi kiểm tra bài) GV: Như vậy dù giải bằng cách nào cũng cho ta một kết quả duy nhất về nghiệm của hệ phương trình. HS: Biểu diễn y theo x từ phương trình (1)    =+ −= ⇔ 4y2x )'1(3x2y    =− −= ⇔ 46x5 3x2y    = = ⇔    = −= ⇔ 1y 2x 2x 3x2y Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (2; 1). 2. Áp dụng Ví dụ 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.    =+ =− )2(4y2x )1(3yx2 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ) HS làm ? 1 . Kết quả: Hệ có nghiệm duy nhất là (7; 5). ? 1 tr 14 SGK. Giáo Viên thực hiện: Ca Minh Thương – Đơn vò THCS An Trạch 4    =− =− 16yx3 13y5x4 GV: Như ta đã biết giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thò thì hệ vô số nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình trùng nhau. Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình song song với nhau. Vậy giải hệ phương trình bằng phương pháp thế thì hệ vô số nghiệm hoặc vô nghiệm có đặc điểm gì? Mời các em đọc chú ý trong SGK. GV đưa chú ý tr 14 lên màn hình máy chiếu và nhấn mạnh hệ phương trình có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm khi trong quá trình giải xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai nghiệm đều bằng 0. GV: Yêu cầu HS đọc ví du 3 trong SGK tr 12 để hiểu rõ hơn chú ý trên sau đó cho HS minh họa hình học để giải thích hệ III có vô số nghiệm. HS đọc chú ý. Chú ý: SGK/12 Ví dụ 3: SGK /12 GV quay trở về bài tập Kết quả hoạt động nhóm Giáo Viên thực hiện: Ca Minh Thương – Đơn vò THCS An Trạch 5 kiểm tra trong hoạt động 1 và yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nội dung: Giải bằng phương pháp thế rồi minh họa hình học. Nửa lớp giải hệ a.    =+− −=− )2(3yx2 )1(6y2x4 Nửa lớp còn lại giải hệ b.    =+ =+ )2(1y2x8 )1(2yx4 a. + Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta có y = 2x + 3 + Thế y = 2x + 3 vào phương trình (1) ta có 4x – 2(2x + 3) = -6 0x = 0 Phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ R. Vậy hệ a, có vô số nghiệm. Các nghiệm (x, y) tính bởi công thức:    += ∈ 3x2y Rx Minh họa bằng hình học b.    =− −= ⇔ 46x5 3x2y + Biểu diễn y theo x từ phương trình thứ nhất ta được y = 2 – 4x. + Thế y trong phương trình sau bởi 2 – 4x ta có: 8x + 2(2 – 4x) = 1 8x + 4 – 8x = 1 0x = –3 Phương trình này không có giá trò nào của x thỏa mãn. Vậy hệ đã cho vô nghiệm. Giáo Viên thực hiện: Ca Minh Thương – Đơn vò THCS An Trạch 6 Minh họa bằng hình học: GV nhận xét các nhóm làm bài. GV: Rõ ràng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc minh họa bằng hình học đều cho ta một kết quả duy nhất. GV tóm tắt lại giải hệ phương trình bằng phương pháp thế SGK tr 15. 4. Củng cố: GV: Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế? GV yêu cầu hai HS lên bảng làm bài tập 12 (a, b) SGK tr 15 GV cho cả lớp nhận xét và đánh giá điểm hai HS. HS trả lời như SGK tr 13 HS1: a.    =− =− )2(243 )1(3 yx yx * Biểu diễn x theo y từ phương trình (1) ta có x = y + 3 * Thế x = y + 3 vào phương trình (2) ta có 3(y + 3) – 4y = 2 3y + 9 – 4y = 2 -y = -7 Bài tập 12 (a, b) SGK tr 15 Giáo Viên thực hiện: Ca Minh Thương – Đơn vò THCS An Trạch 7 Bài 13 (b) tr 15 SGK Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:      =− =− )6(385 )5(1 32 yx yx GV: Hãy biến đổi phương trình (5) thành phương trình có hệ số là các số nguyên? - Vậy hệ phương trình tương đương với hệ    =− =− 385 623 yx yx Về nhà HS làm tiếp y = 7 ⇒ x = 10 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (10; 7) HS 2: * Biểu diễn y theo x từ phương trình (4) ta có y = -4x + 2 * Thế y = -4x + 2 vào phương trình (3) Ta có 7x – 3 (-4x + 2) = 5 7x + 12x – 6 = 5 19x = 11 x = 9 11 ⇒ y = -4. 19 6 2 19 11 −=+ Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( ) 19 6 ; 19 11 − HS: Quy đồng khử mẫu phương trình (5) ta có 3x – 2y = 6 Bài 13 (b) tr 15 SGK 5. Dặn dò: - Nắm vững hai bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - Bài tập về nhà: 12 (c), 13, 14, 15, tr 15 SGK Hướng dẫn: tương tự các ví dụ và bài tập trên lớp đã thực hòên. - Xem trước bài: ôn tập kiểm tra học kỳ I., Lý thuyết: Ôn theo các câu hỏi ôn tập chương I, các công thức biến đổi căn thức bậc hai. Bài tập 98, 100, 101, 102, 106 tr 19, 20 SBT tập 1. IV. Rút kinh nghiệm: Giáo Viên thực hiện: Ca Minh Thương – Đơn vò THCS An Trạch 8 Thy Trũ Giaựo Vieõn thửùc hieọn: Ca Minh Thng ẹụn vũ THCS An Trch 9 . + 2) = 5 7x + 12x – 6 = 5 19x = 11 x = 9 11 ⇒ y = -4. 19 6 2 19 11 −=+ Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( ) 19 6 ; 19 11 − HS: Quy đồng khử mẫu. Tuần: 16 Ngày soạn: 25/11/2010 Tiết: 33 Ngày dạy: 29/ 11/2010 §3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I. Mục tiêu: