TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM GV: HỒ THANH TÙNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: TOÁN – Khối 10 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN BẮT BUỘC (7.0 điểm) Câu 1. (2.5 điểm): 1/ Cho tập hợp { } / 5A x N x= ∈ < và { } 5; 3; 1;1;3;5B = − − − . a/ Tìm tập A B∩ b/ Tìm tất cả các tập hợp con của A B∩ . 2/ Xét tính chẵn lẻ của hàm số: ( ) 2011 2010 2011 2010f x x x = − − + 3/ Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh ab bc ca a b c c a b + + ≥ + + . Dấu “ = “ Xảy ra khi nào? Câu 2. (2.0 điểm): 1/ Tìm m để phương trình ( ) 3 2 4 4 1m x m m x− − = − a/ Vô nghiệm b/ Có nghiệm duy nhất 2/ Giải các phương trình sau a/ 4 2 2 3 0x x+ − = b/ 2 3 20 6 4x x x− + = − Câu 3. (2.5 điểm): 1/ Cho tam giác ABC có trọng tâm G. a/ Phân tích vác tơ AG uuur theo hai véc tơ ;AB AC uuur uuur b/ Gọi E, F là hai điểm xác định bởi các điều kiện 2 ;3 2 0EA EB FA FC= + = uuur uuur uuuur uuur r . Phân tích EF uuur theo ;AB AC uuur uuur 2/ Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(-2; 1) ; B(3; 5); C(1; 3). a/ Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng b/ Tính độ dài AB, AC, tính .AB AC uuur uuur . Từ đó suy ra số đo góc A của tam giác ABC c/ Cho điểm M tuỳ ý trên trục Ox, Chứng minh rằng . . . 0MA BC MB CA MC AB+ + = uuur uuur uuur uuur uuuur uuur . Tìm toạ độ của điểm M để MA MB+ uuur uuur đạt giá trị nhỏ nhất II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) (Học sinh được phép chọn một trong hai phần sau: phần 1, hoặc phần 2) Phần 1. Dành cho chương trình Chuẩn Câu 4.a. (1.5 điểm): Giải hệ phương trình 2 1 3 2x + y = 1 x y x y − + + − =     Câu 5.a. (1.5 điểm): 1/ Cho ( ) 0 0 tan 2 0 90 α α = < < . Tính các giá trị lượng giác còn lại 2/ Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;-1), B(4;5). Tìm toạ độ điểm M có hoành độ bằng 5 sao cho MA = MB Phần 2. Dành cho chương trình Nâng cao Câu 4.b. (1.5 điểm): Cho hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 1 3 1 2 0 2 2 4 0 k x k y k x k y + + + + − =   + + − =   . Tìm tất cả các số nguyên k để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) mà trong đó (x,y) là những số nguyên và tìm các nghiệm tương ứng ấy. Câu 5.b. (1.5 điểm): 1/ Cho tan 2 α = − . Tính các giá trị lượng giác còn lại 2/ Cho tam giác ABC có AC = 7cm, AB = 5cm, 3 cos 5 A = . Hãy tính cạnh BC, diện tích S của tam giác, đường cao h a và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác. …………………Hết………………… Họ và tên học sinh………………………… Lớp……… ĐỀ SỐ 1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM GV: HỒ THANH TÙNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: TOÁN – Khối 10 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,5 điểm). 1/ Tìm tập xác định của các hàm số x xy − ++= 2 1 4 2/ Cho phương trình: x 2 – 2mx + m 2 - 2m + 1 = 0 (1) a/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. b/ Tìm m để (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho biểu thức T = x 1 x 2 + 4(x 1 + x 2 ) nhỏ nhất Câu II (2,5 điểm). Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;6), B(8;0) và C(1; -3). Gọi I là trung điểm của AB. 1. Tìm tọa độ của I, tọa độ của AB uuur và tọa độ trọng tâm tam giác ABC. 2. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: 2010. 2011.OM OA OB= + uuuur uuur uuur (O là gốc tọa độ). Câu III (2,0 điểm). 1. Cho { } A 1;2;3;4;5 = và { } B 0;1;4;5;7 = . Xaùc ñònh A B ∩ vaø B\A 2. Giải phương trình: 5 1 5x x− = − 3. Cho ba số không âm x, y, z và 1 1 1 2 1 1 1x y z + + = + + + . Chứng minh rằng 1 8 xyz ≤ II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (3,0 điểm). 1. Giải hệ phương trình: 1 3 4 1 1 3 2 5 1 1 x y x y  − =  − +    − =  − +  2. Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB = 2a, đáy nhỏ BC = a và đáy lớn AD = 3a. Gọi M là trung điểm của CD, chứng minh rằng BM AC⊥ . B. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (3,0 điểm). 1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: ( 1) 1 ( 1) 2 m x y m x m y + − = +   + − =  Khi đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của x + y . 2. Cho tam giác ABC. Lần lượt lấy các điểm M, N, P trên các đoạn thẳng AB, BC, CA sao cho 1 1 1 ; ; 3 3 3 AM AB BN BC CP CA= = = . Chứng minh rằng 0AN BP CM+ + = uuur uuur uuuur r . Hết ĐỀ SỐ 2 . 2 011 2 010 2 011 2 010 f x x x = − − + 3/ Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh ab bc ca a b c c a b + + ≥ + + . Dấu “ = “ Xảy ra khi nào? Câu 2. (2.0 điểm): 1/ . TÙNG ĐỀ KI M TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 010 - 2 011 Môn: TOÁN – Khối 10 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN BẮT BUỘC (7.0 điểm) Câu 1. (2.5