ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 KHỐI 10(10-11)

b Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trường THPT Trần Suyền

M ÔN: TOÁN –KHỐI 10 Năm học :2010-2011

Thời gian : 90 phút, không kể thời gian phát đề

- -I/.PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh)

Câu 1: (1điểm) Xác định tập hợp A = ( - 1; 7 ) \ [ 2; 3 ] và biểu diễn kết quả trên trục số?

Câu 2: (2điểm) Cho hàm số y x2 4 5 x

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y = 2x + 2

Câu 3: (1điểm) Cho phương trình : x2 2mx m 2 m0.Tìm tham số mđể phương trình có hai

nghiệm phân biệt x x1 2, thỏa mãn : x12x22 3 x x1 2

Câu 4: (2điểm)Trong mặt phẳng 0xy cho A(-3;1), B(1;4), C(3;-2)

a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Câu 5: (1 điểm) Cho 2 vectơ a(1;-2), b(1;4) Hãy phân tích vectơ c(-1;4) theo 2 vectơ a và b

II/.

PHẦN RIÊNG: (3điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu 5a hoặc Câu 5b Câu 5a:

1/ Giải phương trình: 2x  2  x  3

2/ Chứng minh rằng sin6x c os6x 1 3sin2xcos2 x

3/Chứng minh rằng: x, y 0 ta có: 2 2 1 1  

x y

Câu 5b:

1/ Giải phương trình: 3x 2  2x 6  0

2/ Cho sinx = 43 và 900 < x < 1800 Tính giá trị của biểu thức: P = 7( cosx + tanx )

3/ Cho a 1, b 1.  Chứng minh rằng: a b 1 b a 1 ab   

-Hết -Họ và tên thí sinh: ………

TRƯỜNG THPT TRẦN SUYỀN Môn: TOÁN – Khối 11- NĂM HỌC 2010-2011

Thời gian làm bài: 90 phút.

@ I/Phần chung:

(7đ)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Phần dành cho tất cả học sinh

1

(1điểm)

+ A= ( - 1; 7 ) \ [ 2; 3 ] = ( - 1; 2 )  ( 3; 7 ) 0.5 + Biểu diễn kết quả đúng, có chú thích 0.5

2a

(1điểm)

1

a  :Parabol quay bề lõm xuống dưới và nhận x 2 làm trục

đối xứng.

0.25

0.25

1 0

8

6

4

2

-1 5 y

O

9 I

2

0.25

2b

(1điểm)

Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=2x+2



























0.5

3

(1điểm)

           

x x  x x  x x  x x 

0

5

m

m









 Kết luận : m 5

0.25 0.25

0.25 0.25 4a

(1điểm)

Vì ABCD là hình bình hành

DC

AB 

D( -1;-5)

0.5

0.5 4b

(1 điểm)

+ 





 0

0

BC AH AC BH

+H( ;178 8

3

0.5

x   2 

y 9

   

(1 điểm)

Gọi hai số m, n thoã mãn c ma nb  

Ta có hệ phương trình : 















4 4 2

1

n m n m

KL c a b

3

1 3

4







0.5 0.5

II./Phần riêng: (3đ) Học sinh Chọn một trong hai câu 5a hoặc 5b

5a.1

(1điểm)

+ Đk: x  - 1 + Bình phương 2 vế ta có PT hệ quả: 2x + 2 = x2 – 6x + 9

 x2 -8x + 7 = 0  x = 1 ( thỏa đk ) hoặc x = 7 ( thỏa đk ) + Thử lại và kết luận PT có 1 nghiệm x = 7

0.25 0.25 0.25 0.25 5a.2

(1 điểm)

VT=(sin2x)3+(cos2x)3 =(sin2x + cos2x)(sin4x- sin2xcos2x + cos4x)

= (sin2x + cos2x)2 - 3 sin2xcos2x Vậy sin6x + cos6x = 1 - 3 sin2xcos2x

0.5 0.25 0.25

5a.3

(1 điểm)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi: 2 1 2 1

Cộng hai bất đẳng thức theo vế, ta có:

x y

0.25 0.25

0.5

5b.1

(1 điểm)

6 x 2 2

Bình phương hai vế pt ta được 



















) n ( 5

8 x

) n ( 4 x 0 32 x 12 x

Kl :

0.25

0.25 0.25 0.25

5b.2

(1 điểm)

Cos 2x = 7/16 do 900 < x < 1800 nên cosx =

4

7



tanx =

7

3

 do đó ta có P = 















7

3 4

7

7 kl : P =

4

19



0.25 0.25 0.25 0.25

5b.3

(1 điểm)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi:

  1   b

b 1 b 1 1 b 1 1

a b 1

2

Tương tự: a 1 a b a 1 ab

Do đó a b 1 b a 1 ab   

0.25 0.25

0.25 0.25

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1

Năm học: 2010 – 2011

Môn: Toán Khối 10

Mức Độ

Nội Dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Tổng

1

1

1

1

1

1

2

2 Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai 1

1

1

1

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

4

3

1

1

1

5

5

3

2

2 11

10