Tiết 12-Phân tích đa thưc thành nhân tử bằng pp nhóm nhiều hạng tử (02)

Bằng ph ơng pháp nhóm hạng tử2.. Bài toán : Phân tích đa thức sau thành nhân tử... áp dụng Bài tập 1: HOẠT ĐỘNG NHểM Phân tích các đa thức sau thành nhân tử... Bằng ph ơng pháp nhóm hạng

Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö.

a x3 + 2x2 + x

b y2 - 4y + 4

= x(x2 + 2x + 1)

= (y - 2)2

= x(x + 1)2

1 VÝ dô :

VÝ dô 1 Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö

x2 - 3x + xy - 3y

= (x2 - 3x) + (xy - 3y)

= x(x - 3) + y(x - 3)

= (x - 3)(x + y)

x2 - 3x + xy - 3y

Gi i ải.

2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + ( 3z + xz)

= 2y(x + 3) + z(x + 3)

= (x + 3)(2y + z)

Gi i ải.

VÝ dô 2 Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö

2xy + 3z + 6y + xz

Bằng ph ơng pháp nhóm hạng tử

2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + ( 3z + xz)

= 2y(x + 3) + z(x + 3)

= (x + 3)(2y + z)

Cách 1

1 Ví dụ :

Ví dụ 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x2 - 3x + xy - 3y

= (x2 - 3x) + (xy - 3y)

= x(x - 3) + y(x - 3)

= (x - 3)(x + y)

x2 - 3x + xy - 3y

Cách 1

Gi i ải.

Gi i ải.

Ví dụ 2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử

2xy + 3z + 6y + xz

Cách 2

= (2xy + xz) + (3z + 6y)

= x(2y + z) + 3(z + 2y)

= (2y + z)(x + 3)

2xy + 3z + 6y + xz

* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần l u ý :

- Mỗi nhóm đều có thể phân tích đ ợc

- Sau khi nhúm cỏc hạng tử ở cỏc nhúm, ở mỗi

nhóm ph i ải cú nhõn tử chung tiếp theo

Cách 2

= (x2 + xy) + ( - 3x - 3y)

= x(x + y) - 3(x + y)

= (x + y)(x - 3)

x2 - 3x + xy - 3y

2 áp dụng

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)

= 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60)

= 15.100 + 100 85

= 100.(15 + 85)

= 100.100

= 10000

1 Ví dụ :

Ví dụ 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x2 - 3x + xy - 3y

= (x2 - 3x) + (xy - 3y)

= x(x - 3) + y(x - 3)

= (x - 3)(x + y)

x2 - 3x + xy - 3y

Cách 1

Gi i ải.

2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + ( 3z + xz)

= 2y(x + 3) + z(x + 3)

= (x + 3)(2y + z)

Cách 1

Gi i ải.

Ví dụ 2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử

2xy + 3z + 6y + xz

* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần l u ý :

- Mỗi nhóm đều có thể phân tích đ ợc

- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi

nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục đ ợc

Tính nhanh

?1

Bằng ph ơng pháp nhóm hạng tử

2 áp dụng

1 Ví dụ :

Ví dụ 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x2 - 3x + xy - 3y

= (x2 - 3x) + (xy - 3y)

= x(x - 3) + y(x - 3)

= (x - 3)(x + y)

x2 - 3x + xy - 3y

Cách 1

Gi i ải.

2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + ( 3z + xz)

= 2y(x + 3) + z(x + 3)

= (x + 3)(2y + z)

Cách 1

Gi i ải.

Ví dụ 2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử

2xy + 3z + 6y + xz

* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần l u ý :

- Mỗi nhóm đều có thể phân tích đ ợc

- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi

nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục đ ợc

?2 Bài toán : Phân tích đa thức sau thành nhân tử x4 - 9x3 + x2 - 9x

Bạn Thái làm nh sau :

x4 - 9x3 + x2 - 9x = x ( x 3 - 9x 2 + x - 9)

x4 - 9x3 + x2 - 9x = (x4 - 9x3) + (x2 - 9x)

= x3(x - 9) + x(x - 9)

= (x - 9)(x 3 +x)

Bạn Hà làm nh sau :

= (x4 + x2) - (9x3 + 9x)

= x2(x2 + 1) - 9x(x2 + 1)

= (x2 + 1)(x2 - 9x)

= x (x - 9)(x 2 + 1)

x4 - 9x3 + x2 - 9x Bạn An làm nh sau :

Hoạt động nhóm

1 Ví dụ :

Ví dụ 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x2 - 3x + xy - 3y

= (x2 - 3x) + (xy - 3y)

= x(x - 3) + y(x - 3)

= (x - 3)(x + y)

x2 - 3x + xy - 3y

Cách 1

Gi i ải.

2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + ( 3z + xz)

= 2y(x + 3) + z(x + 3)

= (x + 3)(2y + z)

Cách 1

Gi i ải.

Ví dụ 2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử

2xy + 3z + 6y + xz

* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần l u ý :

- Mỗi nhóm đều có thể phân tích đ ợc

- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi

nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục đ ợc

Có thể nhóm (x2 + 4x) + (4 - y2) đ ợc không ?

2 áp dụng Bài tập 1: HOẠT ĐỘNG NHểM

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

b x2 + 4x + 4 - y2

a 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2

Gi i ải.

a 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2

= 3(x2 + 2xy + y2 - z2)

= 3[(x2 + 2xy + y2) - z2]

= 3[(x + y)2 - z2]

= 3(x + y - z)(x + y + z)

b x2 + 4x + 4 - y2

= (x + 2)2 - y2

= (x + 2 - y)(x + 2 + y)

= (x2 + 4x + 4) - y2

Bằng ph ơng pháp nhóm hạng tử

1 Ví dụ :

Ví dụ 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x2 - 3x + xy - 3y

= (x2 - 3x) + (xy - 3y)

= x(x - 3) + y(x - 3)

= (x - 3)(x + y)

x2 - 3x + xy - 3y

Cách 1

Gi i ải.

2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + ( 3z + xz)

= 2y(x + 3) + z(x + 3)

= (x + 3)(2y + z)

Cách 1

Gi i ải.

Ví dụ 2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử

2xy + 3z + 6y + xz

* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần l u ý :

- Mỗi nhóm đều có thể phân tích đ ợc

- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi

nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục đ ợc

2 áp dụng Bài tập 1:HOẠT ĐỘNG NHểM

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

b x2 + 4x + 4 - y2

a 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2

Gi i ải.

a 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2

= 3(x2 + 2xy + y2 - z2)

= 3[(x2 + 2xy + y2) - z2]

= 3[(x + y)2 - z2]

= 3(x + y - z)(x + y + z)

b x2 + 4x + 4 - y2

= (x + 2)2 - y2

= (x + 2 - y)(x + 2 + y)

= (x2 + 4x + 4) - y2

3 H ớng dẫn về nhà

- Ôn tập 3 ph ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

- Làm bài tập 49, 50 SGK

1 Ví dụ :

Ví dụ 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x2 - 3x + xy - 3y

= (x2 - 3x) + (xy - 3y)

= x(x - 3) + y(x - 3)

= (x - 3)(x + y)

x2 - 3x + xy - 3y

Cách 1

Gi i ải.

2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + ( 3z + xz)

= 2y(x + 3) + z(x + 3)

= (x + 3)(2y + z)

Cách 1

Gi i ải.

Ví dụ 2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử

2xy + 3z + 6y + xz

* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần l u ý :

- Mỗi nhóm đều có thể phân tích đ ợc

- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi

nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục đ ợc

2 áp dụng Bài tập 1: HOẠT ĐỘNG NHểM

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

b x2 + 4x + 4 - y2

a 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2

Gi i ải.

a 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2

= 3(x2 + 2xy + y2 - z2)

= 3[(x2 + 2xy + y2) - z2]

= 3[(x + y)2 - z2]

= 3(x + y - z)(x + y + z)

b x2 + 4x + 4 - y2

= (x + 2)2 - y2

= (x + 2 - y)(x + 2 + y)

= (x2 + 4x + 4) - y2

3 H ớng dẫn về nhà

- Ôn tập 3 ph ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

- Làm bài tập 49, 50 SGK

THỂ LỆ :

Có 4 bông hoa với màu sắc khác nhau được ghi số (Từ số 1 đến số 4) Mỗi đội hãy chọn cho mình một bông hoa bất kì Yêu cầu trả lời trong vòng 30 giây Mỗi câu trả lời đúng được

10 điểm Điểm được tính cho đồng đội.

1

Phân tích đa thức thành nhân tử

x2 – xy + x – y

a/ (x – y)(x + 1) b/ (x – y)(x - 1) c/ (x – y)(x + y)

46 0123456789 10

Vì: x2 – xy + x - y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y)

= (x – y)(x + 1)

Phân tích đa thức thành nhân tử

xz + yz – 5(x + y)

a/ (x+ y)(z + 5) b/ (x + y)(x – z) c/ (x + y)( z – 5)

46 0123456789 10

Vì: xz + yz – 5(x + y)

= (xz + yz) – 5(x + y)

= z(x + y) – 5(x + y)

= (x + y)(z – 5)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

3x – 3xy – 5x + 5y

a/ (x – y)(3x – 5) b/ (x – y)(3x + 5) c/ (x – y)(x – 5)

46 0123456789 10

Vì: 3x – 3xy – 5x + 5y

= (3x – 3xy) – (5x – 5y)

= 3x(x – y) – 5(x – y)

= (x – y)(3x – 5)

Phân tích đa thức thành nhân tử

x2 + 4x + 4 – y2

b/(x + 2 + y)(x +2 - y) c/ x(x + 2)

a/ (x +2)(x – 4)

46 0123456789 10

Vì: x2 + 4x + 4 – y2

= (x2 + 4x + 4) – y2

= (x + 2)2 – y2

= (x +2 + y)(x + 2 – y)