20 đề thi HK1 toán 11+ đáp án

Mặt phẳng IBD cắt hình chóp the thiết diện là tam giác IBD, do đó mệnh đề II sai... Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNK là một đa giác  H.. Hai mặt phẳng phân biệt lần lượ

Trang 1/13 - Mã đề thi 570

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN KHỐI 11

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)

PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM: (5 điểm)

Câu 1 Một người vào của hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món khác nhau, 1

loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau và một loại đồ uống trong 3 loại

đồ uống khác nhau Có bao nhiêu cách chọn thực đơn?

Câu 6 Cho ba điểm A 1; 2 , B 2;3 , C 6; 7 Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ u các điểm A,

B , C lần lượt biến thành các điểm A 2; 0 , B, C Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 2/13 - Mã đề thi 570

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC

t các mệnh đề:

I Đường thẳng IO song song SA

(II) Mặt phẳng IBD cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là một tứ giác

III Giao điểm của đường thẳng AI và mặt phẳng SBD là trọng tâm tam giác SBD

IV Giao tuyến hai mặt phẳng IBD và SAC là OI

Câu 14 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên cạnh BD lấy điểm

K sao cho BK 2KD Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng IJK Tính tỉ số FA

Câu 15 Hình nào sau đây có vô số tâm đối xứng?

A Hình vuông B Hình tròn C Đường thẳng D Đoạn thẳng

Câu 16 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ;

A ycosx B ytanx C ycotx D ysinx

Câu 17 Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 20 điểm phân biệt Trên

đường thẳng thứ hai ta lấy 18 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 3 điểm trong các điểm nói trên?

A 18C202 20C182 B 20C183 18C203 C C 383 D C C 203 183

Câu 18 Xét phép vị tự tâm I với tỉ số k 3 biến ABC thành A B C    Hỏi diện tích A B C    gấp

mấy lần diện tích ABC ?

Trang 3/13 - Mã đề thi 570

Câu 20 Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2xsin cosx x2sinxcosx2 trên khoảng

;52

Câu 23 t đường tròn lượng giác như hình vẽ,biết AOC AOF 30 D,

E lần lượt là các điểm đối xứng với C , F qua gốc O Nghiệm của

phương trình 2sinx 1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng

giác là những điểm nào?

A Điểm C , điểm D B Điểm E, điểm F

C Điểm C , điểm F D Điểm E, điểm D

Câu 24 Biết hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 2 1 4 xn là 3040 Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?

Câu 25 Một bộ đề thi Olimpic Toán lớp 11 của Trường THPT Kim Liên mà mỗi đề gồm 5 câu được

chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình và 5 câu mức khó Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi phải có cả mức dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu mức khó không ít hơn 2 Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”

II.PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 1 a) Giải phương trình cos2xsin 2x3sin2x 2

b) Một hộp đựng tám thẻ được ghi từ 1 đến 8 Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ba thẻ, tính xác suất

để tổng các số ghi trên ba thẻ đó bằng 11

Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C có phương trình x2y22x4y 4 0

và điểm I 2;1 Phép vị tự tâm I tỉ số k2 biến đường tròn  C thành đường tròn  C Viết phương trình đường tròn  C

Câu 3 Cho n là số nguyên dương chẵn bất kì, chứng minh

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M , N , I lần lượt là trung điểm của

SA , SB , BC ; điểm G nằm giữa S và I sao cho 3

5

SG

SI  a) Tìm giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng ABCD

b) ác định thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng MNG

E

1

Câu 1 Một người vào của hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món khác nhau, 1

loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau và một loại đồ uống trong 3 loại

đồ uống khác nhau Có bao nhiêu cách chọn thực đơn?

Lời giải Chọn C

Số cách chọn thực đơn là: 5.5.375

Câu 2 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 12sinx5cosxm có nghiệm

Lời giải Chọn D

Phương trình 12sinx5cosxm có nghiệm 12252 m2 m2 169   13 m 13

Mà m   m  13; 12; 11; ;12;13  

Vậy có 27 số nguyên m thỏa mãn

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD , biết AC cắt BD tại M , AB cắt CD tại O Tìm giao tuyến của hai

mặt phẳng SAB và SCD

A SO B SM C SA D SC

Lời giải Chọn A

Ta có:

OAB và ABSAB O SAB

O CD và CDSCD O SCD

Suy ra OSAB  SCD

Lại có: SSAB  SCD; SO Khi đó SAB  SCDSO

Câu 4 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ycos 2x trên đoạn

B

O C D

Hàm số xác định khi và chỉ khi cos 0

2

x   x  k

, k 

Câu 6 Cho ba điểm A 1; 2 , B 2;3 , C 6; 7 Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ u các điểm A,

B , C lần lượt biến thành các điểm A 2; 0 , B, C Khẳng định nào sau đây là đúng?

A B 3;5 B C 7 ;5 C u  3; 2 D u  1; 2

Lời giải Chọn B

Ta có AA 1; 2  mà AABBCCu u 1; 2 

Vì BB u 2 1

B B

x y

x y

Số phần tử không gian mẫu: n  6.636

Gọi A: “Tích số chấm xuất hiện ở hai lần là một số tự nhiên lẻ”

I Đường thẳng IO song song SA

II Mặt phẳng IBD cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là một tứ giác

III Giao điểm của đường thẳng AI và mặt phẳng SBD là trọng tâm tam giác SBD

IV Giao tuyến hai mặt phẳng IBD và SAC là OI

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Lời giải Chọn C

IO là đường trung bình trong tam giác SAC nên IO //SA, do đó mệnh đề I đúng

Mặt phẳng IBD cắt hình chóp the thiết diện là tam giác IBD, do đó mệnh đề II sai

I là điểm chung của hai mặt phẳng SAC và IBD

ACBDO nên O là điểm chung của hai mặt phẳng SAC và IBD

IBD  SACOI Vậy mệnh đề IV đúng

12

12 0

1

k k

Số hạng không chứa x suy ra: 4k120 k 3

Vậy số hạng không chứa x là: 3   9

2

y  x x

  là hàm số chẵn trên theo định nghĩa

Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn     2 2

Đường tròn  C có tọa độ tâm I1; 2, bán kính R2

K sao cho BK 2KD Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng IJK Tính tỉ số FA

FD

Ta có ADACD

Trong mặt phẳng BCD hai đường thẳng IK , CD không song song nên gọi E là giao điểm của hai đường thẳng IK và CD Khi đó EACD

Ta thấy ACD  IJKEJ

Trong ACD:EJADF Khi đó IJKADF

Xét tam giác BCD , áp dụng định lí Menelaus có: 1 1 .1 1 2

FD

Câu 15 Hình nào sau đây có vô số tâm đối xứng?

A Hình vuông B Hình tròn C Đường thẳng D Đoạn thẳng

Lời giải Chọn C

Hình có vô số tâm đối xứng là: đường thẳng

Câu 16 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ;

Câu 17 Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 20 điểm phân biệt Trên

đường thẳng thứ hai ta lấy 18 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 3 điểm trong các điểm nói trên?

A 18C202 20C182 B 20C183 18C203 C C 383 D C C 203 183

Lời giải Chọn A

Phương án 1: Lấy 1 điểm thuộc đường thẳng thứ nhất và 2 điểm thuộc đường thẳng thứ hai, có 2

E

Trang 9/13 - Mã đề thi 570

Tổng cộng có 20C182 18C202 cách

Câu 18 Xét phép vị tự tâm I với tỉ số k 3 biến ABC thành A B C    Hỏi diện tích A B C    gấp

mấy lần diện tích ABC ?

Lời giải Chọn D

A B C  

 đồng dạng ABC theo tỷ số đồng dạng là 3 A B C 32 9

ABC

S S

Câu 20 Tính tổng T các nghiệm của phương trình 2

cos xsin cosx x2sinxcosx2 trên khoảng

;52

cos xsin cosx x2sinxcosx 2 cos x sinx1 cosx2

1 sinx1 sinx cosx 2

79

2

x

T x

Câu 23 t đường tròn lượng giác như hình vẽ,biết AOCAOF  30 D, E lần lượt là các điểm đối

xứng với C , F qua gốc O Nghiệm của phương trình 2sin x 1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?

A Điểm C , điểm D B Điểm E, điểm F

C Điểm C , điểm F D Điểm E, điểm D

Lời giải Chọn A

sin

52

26

Nhìn vào hình vẽ ta thấy điểm biểu diễn Điểm C , điểm D

Câu 24 Biết hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 2 1 4 xn là 3040 Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn D

Ta có số hạng tổng quát trong khai triển trên là:C n k4k x k n k,  ; 0 k n

Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển trên là: 2 C n242 3040 n 20

Câu 25 Một bộ đề thi Olimpic Toán lớp 11 của Trường THPT Kim Liên mà mỗi đề gồm 5 câu được

chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình và 5 câu mức khó Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi phải có cả mức dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu mức khó không ít hơn 2 Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”

E

1

II.PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 1 a) Giải phương trình 2 2

cos xsin 2x3sin x 2

b) Một hộp đựng tám thẻ được ghi từ 1 đến 8 Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ba thẻ, tính xác suất

,4

tan 3

arctan 3

k x

Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C có phương trình x2y22x4y 4 0

và điểm I 2;1 Phép vị tự tâm I tỉ số k2 biến đường tròn  C thành đường tròn  C Viết phương trình đường tròn  C

Lời giải

Gọi M là tâm đường tròn  C , ta có M1; 2  và bán kính 2  2

R    Phép vị tự V I,2    C  C có tâm M và bán kính R

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M , N , I lần lượt là trung điểm của

SA , SB , BC ; điểm G nằm giữa S và I sao cho 3

5

SG

SI 

a) Tìm giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng ABCD

b) ác định thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng MNG

Lời giải

a) Xét mặt phẳng SAI có:

Ta có:

1235

SN

SN SG SB

N G M

L

K

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NGUYỄN THI MINH KHAI

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017-2018

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài 90 phút;

Câu 1 [2D1-2] Phương trình mcos 2xsin 2x m 2 có nghiệm khi và chỉ khi:

Câu 4 [1D2-2] Sau bữa tiệc mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng Có tất cả 66

lần bắt tay Hỏi trong phòng có bao nhiêu người?

Câu 5 [1D2-4] Có 3 chiếc hộp: hộp A chứa 3 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng; hộp B chứa 2 viên bi đỏ,

2 viên bi vàng; hộp C chứa 2 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy một viên bi từ hộp đó Xác suất để lấy được một viên bi đỏ là

Câu 6 [1D2-2] Cho các chữ số 1, 2, 3 , 4, 5 , 6 , 7 Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác

nhau lấy từ 7 chữ số trên Lấy ngẫu nhiên một số thuộc X Tính xác suất số đó chia hết cho

Câu 7 [1D2-2] Lớp 11A có chín học sinh giỏi, lớp 11B có mười học sinh giỏi, lớp 11C có ba học sinh

giỏi Chọn ngẫu nhiên hai trong các học sinh đó Xác suất để cả hai học sinh được chọn từ cùng một lớp là

Câu 9 [1D1-2] Nghiệm của phương trình cosxsinxcos sinx x1 là

Câu 11 [1D1-1] Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A ysin3x2sinx B y tan 3 cosx x

Câu 14 [1H2-2] Cho tứ diện ABCD Gọi G và E lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và ABC

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A GE //CD B GE cắt AD

C GE cắt CD D GE , CD chéo nhau

Câu 15 [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x3y 1 0 Viết phương trình đường

thẳng d là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v  3; 1

A 2x3y 4 0 B 2x3y 2 0

C 2x3y 2 0 D 2x3y 4 0

Câu 16 [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a Gọi H là trực tâm của tam giác

BCD Khi đó diện tích của thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng ADH là

Câu 18 [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M , N , K lần

lượt là trung điểm của CD , CB , SA Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNK là một đa giác  H Hãy chọn khẳng định đúng

A  H là một hình thang B  H là một ngũ giác

C  H là một hình bình hành D  H là một tam giác

Câu 19 [1H2-1] Chọn câu sai

A Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng

(nếu có) cùng song song với hai đường thẳng ấy

B Qua một điểm ở ngoài một mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt

phẳng đó

C Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng  Q thì qua a có một và chỉ một mặt phẳng

 P song song với  Q

D Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau Câu 20 [1D2-1] Trong khai triển  n

a b , số hạng tổng quát của khai triển là

 

 

19683512

Câu 25 [1H2-1] Cho mặt phẳng   và đường thẳng d  Khẳng định nào sau đây sai?

A Nếu d  A và d   thì d và d hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau

B Nếu d //  thì trong   tồn tại đường thẳng a sao cho a//d

C Nếu d //c  thì d // 

D Nếu d //  và b  thì d //b

II – TỰ LUẬN

Câu 1 (1,25 điểm) Giải các phương trình sau:

1) 2sin2 x 3 3cosx 2) 3 cos 5x2sin 3 cos 2x xsinx0

Câu 2 (1.25 điểm)

1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

20 3

3

2x x

  

  2) Hai xạ thủ A và B cùng bắn độc lập vào một bia Biết xác suất bắn trúng hồng tâm của người A là 2

7, người B là 1

3 Tính xác suất để có đúng một người bán trúng hồng tâm

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M , N , K, H lần lượt là trung

điểm SA , SD , SC , SK Gọi I là giao điểm của AH và SO

1) Chứng minh: MN //ABCD và MON // SBC

2) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  P đi qua M , song song với AB và SC

AH

AI  n1008

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 [2D1-2] Phương trình mcos 2xsin 2x m 2 có nghiệm khi và chỉ khi:

m  

 

Lời giải Chọn B

Điều kiện để phương trình có nghiệm là 2  2

Tổng số tập con của tập đã cho là 2n1 trong đó có tập rỗng

Vậy số tập con khác rỗng là 2n11

Câu 4 [1D2-2] Sau bữa tiệc mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng Có tất cả 66

lần bắt tay Hỏi trong phòng có bao nhiêu người?

Lời giải Chọn D

Gọi số người trong phòng là n, n2

Chọn hai người bất kì trong n người thì ta có một cái bắt tay

Câu 5 [1D2-4] Có 3 chiếc hộp: hộp A chứa 3 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng; hộp B chứa 2 viên bi đỏ,

2 viên bi vàng; hộp C chứa 2 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy một viên bi từ hộp đó Xác suất để lấy được một viên bi đỏ là

Gọi A1 là biến cố lấy được hộp A rồi bi đỏ từ hộp A; B1 là biến cố lấy được hộp B rồi bi đỏ

từ hộp B; C1 là biến cố lấy được hộp C rồi bi đỏ từ hộp C

1 3 1 2 1 2 17

3 8 3 4 3 5 40

P      

Câu 6 [1D2-2] Cho các chữ số 1, 2, 3 , 4, 5 , 6 , 7 Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác

nhau lấy từ 7 chữ số trên Lấy ngẫu nhiên một số thuộc X Tính xác suất số đó chia hết cho 5

Số có hai chữ số khác nhau lấy từ X có dạng ab , trong đó a , b thuộc 1;2;3;4;5;6;7; ab

Số phần tử của tập X là 7.642

Số phần tử không gian mẫu là n  42

Trong các số trên, số chia hết cho 5 có b5 Số lượng số chia hết cho 5 trong X là 1.66 Gọi A là biến cố lấy được một số chia hết cho 5

Câu 7 [1D2-2] Lớp 11A có chín học sinh giỏi, lớp 11B có mười học sinh giỏi, lớp 11C có ba học sinh

giỏi Chọn ngẫu nhiên hai trong các học sinh đó Xác suất để cả hai học sinh được chọn từ cùng một lớp là

Số phần tử không gian mẫu là C222 231

x



x k x

Đặt sin cos 2 sin

t t

 GP cắt CD nên A sai

 Q không thuộc mặt phẳng CDP nên B sai

 Gọi E là trung điểm BD

Câu 12 [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M4; 6 là ảnh của điểm N2; 3  qua phép vị tự

Ta có điểm M4; 6 là ảnh của điểm N 4; 3 qua phép vị tự tâm O tỉ số k nên

k k k

Số hạng tổng quát của khai triển:

Câu 14 [1H2-2] Cho tứ diện ABCD Gọi G và E lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và ABC

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A GE //CD B GE cắt AD C GE cắt CD D GE , CD chéo

nhau

Lời giải Chọn A

Gọi M trung điểm AB Vì G và E lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và ABC

Câu 15 [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x3y 1 0 Viết phương trình đường

thẳng d là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v  3; 1

A 2x3y 4 0 B 2x3y 2 0 C 2x3y 2 0 D 2x3y 4 0

Lời giải Chọn C

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo véc tơ v  3; 1 là 3 3

Câu 16 [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a Gọi H là trực tâm của tam giác

BCD Khi đó diện tích của thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng ADH là

* Do tam giác DBC là tam giác đều nên H là trọng tâm tam giác DBC và thiết diện khi cắt tứ

diện bởi mặt phẳng ADH là tam giác ADI trong đó I là trung điểm của BC

I A

B

C D

Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập từ tập A2;3; 4;5 là 44 256 số

Câu 18 [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M , N , K lần

lượt là trung điểm của CD , CB , SA Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNK là một đa giác  H Hãy chọn khẳng định đúng

A  H là một hình thang B  H là một ngũ giác

C  H là một hình bình hành D  H là một tam giác

Lời giải Chọn B

N

M C

Trong SAB có IKSBPMNK  SABPK và MNK  SBCNP

Trong SADcó JKSDQMNK  SADQK và MNK  SCDMQ

Vậy thiết diện  H cần tìm là ngũ giác MNPKQ

Câu 19 [1H2-1] Chọn câu sai

A Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng

(nếu có) cùng song song với hai đường thẳng ấy

B Qua một điểm ở ngoài một mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt

phẳng đó

C Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng  Q thì qua a có một và chỉ một mặt phẳng

 P song song với  Q

D Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

Lời giải Chọn A

Giao tuyến (nếu có) có thể song song với hai đường thẳng ấy hoặc trùng với một trong hai đường thẳng ấy

Câu 20 [1D2-1] Trong khai triển  n

a b , số hạng tổng quát của khai triển là

A C n k1a n1b n k 1 B C a n k n k b k C C a n k n k b n k D C n k1a n k 1b k1

Lời giải Chọn B

Số hạng tổng quát của khai triển là  n

Số hạng tổng quát của khai triển là T k1 C x9k 9k.2k 0 k 9

 

 

19683512



Lời giải Chọn A

Vậy tổng của tất cả các hệ số của khai triển là 2 1 19683

Điều kiện

3

x x

Câu 25 [1H2-1] Cho mặt phẳng   và đường thẳng d  Khẳng định nào sau đây sai?

A Nếu d   A và d   thì d và d hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau

B Nếu d //  thì trong   tồn tại đường thẳng a sao cho a//d

C Nếu d c//   thì d // 

D Nếu d //  và b  thì d //b

Lời giải Chọn D

Nếu d //  và b  thì chưa chắc d //b , có thể xảy ra trường hợp d và b chéo nhau

II – TỰ LUẬN

Câu 1 (1,25 điểm) Giải các phương trình sau:

1) 2sin2 x 3 3cosx 2) 3 cos 5x2sin 3 cos 2x xsinx0

Lời giải

1) Ta có 2sin2 x 3 3cosx  2

2 2cos x 3 3cosx  2

2cos x3cosx 1 0

cos 1

1cos

2

x x

2) Ta có 3 cos 5x2sin 3 cos 2x xsinx0

 3 cos 5xsin 5xsinxsinx0

 3 cos 5xsin 5x2sinx  3cos 5 1sin 5 sin

3

2x x

  

  2) Hai xạ thủ A và B cùng bắn độc lập vào một bia Biết xác suất bắn trúng hồng tâm của người A là 2

k k

k k

Suy ra, tìm k sao cho 20 4 k 0  k 5

Vậy số hạng không chứa x là 5 20 5 5 5 15 5

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M , N , K, H lần lượt là trung

điểm SA , SD , SC , SK Gọi I là giao điểm của AH và SO

1) Chứng minh: MN //ABCD và MON // SBC

2) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  P đi qua M , song song với AB và SC

Tính tỉ số AH

AI

Lời giải

theo các giao tuyến song song với AB và SC

Từ M kẻ ME//AB ( điểm ESB)

Vì MO//SC nên O P Qua O kẻ FG//AB ( điểm FBC , GAD)

Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  P là tứ giác MEFG

Trong mặt phẳng SAC kẻ HJ//KO (điểm JSO) Ta có HJ//KO//SA nên IJH ISA

F

G O J

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

Câu 1: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 3 2 cos2x lần lượt là:

A. ymax 3,ymin 1 B. ymax 1,ymin  1

C. ymax 5,ymin 1 D. ymax 5,ymin  1

Câu 2: Trong 1 tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia

đội tình nguyện của trường Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn nam?

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD/ /BC Gọi M là trung điểm của

CD Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là:

A. SP (P là giao điểm của AB và CD) B. SO (O là giao điểm của AC và BD)

C. SJ (J là giao điểm của AM và BD) D. SI (I là giao điểm của AC và BM)

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường tròn     2 2

,7

26

,2

23

Câu 6: Dãy số  u n có

1

n

n u n

B. “Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính”

C. “Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó”

D. “Phép quay tâm I góc quay 90° biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó.”

Câu 12: Tìm số hạng chứa 3

x trong khai triển

912

x x

Câu 14: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC E là điểm trên cạnh

CD với ED3EC Thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNE và tứ diện ABCD là:

A. Tam giác MNE

B. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF/ /BC

C. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD

D. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF/ /BC

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d x: 2y 3 0 qua phép tịnh tiến theo v1; 1 

Câu 18: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Nếu hai mặt phẳng   và   song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong  đều song song với mọi đường thẳng nằm trong  

B. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt  

và   thì   và   song song với nhau

C. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó

D. Nếu hai mặt phẳng   và   song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong  đều song song với  

Câu 19: Tìm công bội q của một cấp số nhân  u n có 1 1

II TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 1: (1 điểm) Giải phương trình sau: sin2x3sinx 2 0

Câu 2: (1 điểm) Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 10 học sinh, gồm 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C

Câu 3: (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

5 2

3

1

x x

  

 

Câu 4: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi N là trung điểm của cạnh

SC Lấy điểm M đối xứng với B qua A

a) Chứng minh rằng: MD song song với mặt phẳng SAC

b) Xác định giao điểm  G của đường thẳng MN với mặt phẳng SAD Tính tỉ số GM

GN

C n

' '

2.1 22

' 2; 4

2 2 42

n i i n i

n i

Số hạng chứa x trong khai triển ứng với i thỏa mãn: 23 i   9 3 i 6

 Số hạng chứa x trong khai triển là: 3

 

sin 1

2 ,3

2sin

Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng: Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba

giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song với nhau

Phép tịnh tiến theo v d: d song song hoặc trùng với ' dd' :x2y m 0

Lấy A 1;1 d Phép tịnh tiến T v:A A'd' với

' '

1 1 2

' 2; 0

A A

x

A y

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng

đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi, nghĩa là:

 u n : cấp số nhân   n 2,u n u n1.q (q được gọi là công bội của cấp số nhân) 

1

n u q u

Phương pháp:

Chia 2 trường hợp:

+ 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B, 2 học sinh lớp C

+ 3 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B, 1 học sinh lớp C

3

1

x x

n

n i i n i

n i

Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với i thỏa mãn: 5 i15  0 i 3

 Số hạng không chứa x trong khai triển là: C5310

Câu 4 (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi N là trung điểm của cạnh SC Lấy điểm M đối xứng với B qua A

Do ABCD là hình bình hành nên ABDC , mà M đối xứng với B qua A

Trong SMC gọi G là giao điểm của SE và MN G MN

MG

GN

  