Tuyển chọn 20 đề thi HK1 Toán lớp 12 năm học 2019 2020 đáp án chi tiết

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng .SBCE73 Câu 49: Phương trình x33x2m2 0 với m là tham số thực có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt AA. Bán kính của khối cầu tiếp xúc v

Câu 8: Cho hàm số y f x   có đồ thị như hình vẽ Khẳng định

nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

C Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0

Câu 9: Tập nghiệm S của bất phương trình 1  1  là

x 1



hàm số trên đoạn 1;1 Tính tích M.m

Câu 17: Cho khối chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC cùng độ dài bằng a và vuông góc với nhau

từng đôi một Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

3a2

3a3

Câu 18: Cho hàm số y f x   liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số y f x   nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1

B Giá trị lớn nhất của hàm số y f x   trên R bằng 0.

C Hàm số y f x   chỉ có một cực trị

D Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x   trên R bằng -1

Câu 19: Thể tích của khối bát diện đều cạnh a bằng

32a 2

3

a 23

Câu 20: Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B cố định Xét điểm M di động luôn nhìn

đoạn AB dưới một góc vuông Hỏi điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau?

A Mặt trụ B Mặt nón C Mặt cầu D Mặt phẳng.

Câu 21: Cho phương trình  2  Khẳng định nào sau đây đúng?

5log x   x 1 1

A Phương trình có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm.

B Phương trình vô nghiệm.

C Phương trình có hai nghiệm âm.

D Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Câu 22: Phương trình  x4 12 4 2 có bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 24: Cho hàm số y log x 2 Xét các phát biểu

(1) Hàm số y log x 2 đồng biến trên khoảng 0;

(2) Hàm số y log x 2 có một điểm cực tiểu

(3) Đồ thị hàm số y log x 2 có tiệm cận

Số phát biểu đúng là

Câu 25: Cho hàm số y f x   có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x   là:

Câu 27: Cắt một khối nón bởi mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có

diện tích bằng 8 Khẳng định nào sau đây sai ?

A Khối nón có diện tích đáy bằng 8 B Khối nón có diện tích xung quanh bằng 16 2

C Khối nón có độ dài đường sinh bằng 4 D Khối nón có thể tích bằng 16 2

Câu 32: Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là

hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng

20cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc 00   900

Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng mưa thoát được là nhiều nhất?

A 70 ;900 0 B 10 ;300 0

C 30 ;500 0 D 50 ;700 0

Câu 33: Theo thống kê dân số năm 2017, mật độ dân số của Việt Nam là 308 người/km2 và mức tăng trưởng dân số là năm Với mức tăng trưởng như vậy, tới năm bao nhiêu mật độ dân số Việt Nam đạt 340 người 1,03%/km2

Câu 34: Cho các hàm số y log x, y log x a  b và y c x (với a, b, c

là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau

Câu 36: Cho phương trình  2   2 Tìm tất cả các giá trị của tham

log x 4x 4 log x 4  m 0

số thực m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

A m 2log 3 2 B m 2log 32 m C m D 2log 3 m 2log 32   2

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB BC 2, AD 4   ; mặt bên SAD nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 6 Thể tích khối S.BCD bằng

a 34

a 63

Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA 6, AB 3 Diện tích của mặt cầu có tâm A

và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) bằng

1 x





1yx

x 2x





Câu 41: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và

chiều cao lần lượt là 30cm, 20cm và 30cm (như hình vẽ) Một con

kiến xuất phát từ điểm A muốn tới điểm B thì quãng đường ngắn

nhất nó phải đi là bao nhiêu cm?



bằng

Câu 43: Cho hàm số y f x   và y g x   có đồ thị lần lượt như hình vẽ

Đồ thị hàm số y f x g x     là đồ thị nào dưới đây?

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SAABCD và SA a Gọi E là trung điểm của cạnh AB Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng SBCE

73

Câu 49: Phương trình x33x2m2 0 (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt

A 4 nghiệm B 3 nghiệm C 2 nghiệm D 6 nghiệm.

Câu 50: Cho hàm số y 2x 3 có đồ thị Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường

- Bước 2: Tìm các điểm tại đó f ' x 0hoặc f ' x không xác định

- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bán kính của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 2 chính là nửa độ dài đường chéo các mặt của hình lập phương và bằng:  2 2 2

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  

Nếu xlim f x  a hoặc là TCN của đồ thị hàm số

  xlim f x  a y a

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  

Câu 7: Đáp án C

Phương pháp:

Xét hàm số có dạng y a , a 0, a 1 x  

+ Nếu 0 a 1  : hàm số nghịch biến trên  ; 

+ Nếu a 1 : hàm số đồng biến trên  ; 

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:

Giá trị nhỏ nhất m 7, giá trị lớn nhất

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq  2 Rh

Diện tích toàn phần của hình trụ: đáy 2

Thể tích của tứ diện vuông có độ dài ba cạnh góc vuông bằng a, b, c là: V abc

Hàm số y f x   nghịch biến trên đoạn  0;1 , đoạn này có độ dài bằng 1  Phương án A đúng

Hàm số không có GTLN, GTNN trên R  B và D sai

Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm  C sai

(1) Hàm số y log x 2 đồng biến trên khoảng 0;: đúng, do 2 > 1

(2) Hàm số y log x 2 có một điểm cực tiểu: sai, hàm số y log x 2 luôn đồng biến trên 0;

(3) Đồ thị hàm số y log x 2 có tiệm cận: đúng, tiệm cận đó là đường x 0

Còn lại, phương án B và C là các hàm số bậc ba

Quan sát đồ thị ta thấy, khi x  thì y  nên ta chọn B a 1 0  

Độ dài đường sinh: l SA OA 2 2 2 2 4   

Diện tích xung quanh của khối nón: Sxq    Rl 2 2.4 8 2 

t 2 2   2 x 1

+) y x 2 2 y ' 1 0, x  0; 2

2 x 2

 Hàm số đồng biến trên

Cắt khối hình bởi mặt phẳng đi qua trục

Tính độ dài x cạnh của hình lập phương

Tính độ dài đường chéo của hình lập phương: x 3

Cách giải:

Thể tích nước lớn nhất khi diện tích của hình thang cân lớn nhất

Gọi độ dài đường cao là h Khi đó, AE BF h  , từ đó, suy ra DE CF  202h2  400 h 2

2 2 2S' 0 20 400 h 400 2  0 h 300 h 10 3

Với: An là mật độ dân số ở năm thứ n,

M là mật độ dân số ban đầu,

n là thời gian (năm),

r là mức tăng trưởng dân số

Ta thấy, hai hàm số y log x, y log x a  b đều đồng biến trên 0;  a, b 1

Lấy x0 0 bất kì, ta thấy log xa 0 log xb 0    a b 1 a b

Quan sát đồ thị hàm số bên, ta thấy, để đồ thị hàm số y x22x 8 cắt đường

thẳng y 2 m tại 4 điểm phân biệt thì m

Diện tích tam giác SAD: SSAD 1SH.AD 6 1.SH.4 6 SH 3

MN AB

 

Mà MNAMBCDMNCD MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là:

Tam giác SAO vuông tại O SO SA2OA2  6 3  3

Tam giác SBC cân tại N SNBC Tam giác SNC vuông tại N

Tam giác AHN đồng dạng tam giác SON

mc

55

Để đến được B, đầu tiên con kiến phải đi trên một trong các mặt bên và đi đến một trong các cạnh bên: NP, PE, QE, MQ, MF, NF

* Giả sử con kiến đi đến I trên cạnh MF sau đó tới B, khi đó để độ dài quãng đường là ngắn nhất thì

Trong đó, B 2a;0;0 , C 2a; 2a;0 , E a;0;0 , S 0;0;a       

Gọi I x ; y ; z 0 0 0 là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BEC

- Tìm nghiệm và điểm không xác định của y’

- Tính các giá trị tại 12 , tại , tại nghiệm của y’ Tìm GTLN, GTNN trong các giá trị đó e

e

- Tính tích M.m

Cách giải:

3 2

Ta vẽ được đồ thị hàm số y x33x2 như sau:

Do m2 0, m nên đồ thị hàm số 3 2 cắt đường thẳng tại nhiều nhất 3 điểm

Dễ dàng kiểm tra được x 2 không phải nghiệm của phương trình (*) với mọi m

Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x , x1 2 thì

SỞ GD&ĐT VÀ NAM ĐỊNH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Cho hàm số y 3x 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

2 x





 

A Hàm số luôn nghịch biến trên R.

B Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2;

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2;

Câu 2: Hàm số y ln x 2  3 đồng biến trên khoảng nào?

Câu 4: Cho hàm số y x23x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có 2 điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x 0

C Hàm số đạt cực đại tại x 3 D Hàm số không có cực trị.

Câu 5: Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 42mx22m 3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông

A y 2017 B y 1 C y 2017 D y 2019

Câu 8: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

Câu 17: Cho hàm số y x 1 có đồ thị Gọi là một điểm trên sao cho tổng

Câu 19: Cho hàm số y mx 3x22x 8m có đồ thị  Cm Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để đồ thị  Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ

2

14

Câu 22: Cho hàm số y ax b có đồ thị như hình vẽ bên Tìm khẳng

x 1





định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 24: Cho hàm số y ln x Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

log x 2log x log xya log x log ya  a

C log x ya  log x log ya  a D log xya log x log ya  a

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

3

2mx

  

142;



Câu 29: Cho đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình

bên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2a 2 Gọi S là tổng diện tích tất

cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính S

Câu 35: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình sin x 0 trên đoạn Tính S

49

59

Câu 38: Trong khai triển đa thức P x  x 2 6 x 0, hệ số của là:

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng Tính thể tích V của khối chóp

A 450 B 600 C 150 D 300

Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác A’BC đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC, M là trung điểm của cạnh CC’ Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AA’ và BM 

Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết

Gọi M là điểm thuộc cạnh AA’ sao cho Tính khoảng

4a3

4a7

Câu 47: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3

34



Cực tiểu là điểm mà tại đó f ' x  đổi dấu từ âm sang dương.

Cực đại là điểm mà tại đó f ' x  đổi dấu từ dương sang âm

+) Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị

+) ABC vuông AB AC  AB.AC 0 

Giả sử ba điểm cực trị lần lượt là A 0; 2m 3 , B    m; m 22m 3 , C   m; m 22m 3 

AB  m; m , AC  m; m

Dễ thấy: Tam giác ABC cân tại A

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  

Nếu   hoặc là TCN của đồ thị hàm số

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  

xlim f x a

xlim f x a y a

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  

Thay ngược lại khi m 3 ta có: y x22 3x 2 1 Hàm số không có tiệm cận

Thay ngược lại khi m 3 ta có: y x22 3x 2 1 Hàm số không có tiệm cận

y 2017e 3e y ' 2017e  6e , y ''  2017e 12e

Ta có: y '' 3y ' 2y   2017ex12e2x3 2017e x 6e2x  2 2017ex 3e2x0

Câu 13: Đáp án D

Phương pháp:

Nhận biết đồ thị hàm số bậc ba

Cách giải:

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 0; 1  nên loại đáp án C

Xét hàm số 1 3 có Hàm số luôn đồng biến trên R nên loại B

3

   y ' x 2  3 0, xXét hàm số y x 33x23x 1 có y ' 3x 26x 3, y ' 0    x 1 2

Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x 1  2, nên loại A

Câu 14: Đáp án A

Phương pháp:

+) Gọi A x ; y , B x ; y A A  B B

+) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A và B song song y ' x A y ' x B

+) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng   2 2

Theo giả thiết    

TH2: A B là nghiệm của phương trình

Dựa vào các đáp án ta chọn được đáp án A

Câu 15: Đáp án A

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x   trên  a; b

+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0  xi  a; b

Đặt       M

M M

Giải phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C và đường thẳng y 2017

Đếm số nghiệm của phương trình, từ đó kết luận số giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên (số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số)

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y a Theo hình vẽ, ta có: a 0

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A b;0

- Nếu là số nguyên dương thì TXĐ:  D R

- Nếu là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ:  D R \ 0  

- Nếu là số không nguyên thì TXĐ:  D0;

Hàm số  1 3 là hàm lũy thừa, có số mũ nên xác định

y 2 x  1 3 Z     2 x 0 x 2

Vậy TXĐ là D  ; 2

Câu 27: Đáp án D

Phương pháp: log xya log x log y, x, y 0; a 0,a 1a  a     

Cách giải: log xya log x log ya  a

Theo đồ thị thì hàm số có hai điểm cực trị trái dấu ac 0  c 0

Đồ thị có điểm uốn có hoành độ dương suy ra

+) Tính cạnh của hình bát diện đều

+) Tính diện tích một mặt của bát diện đều, sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a

Gọi E, F, I, J, M, N lần lượt là tâm của sáu mặt của hình lập phương (như hình vẽ), khi đó: E, F, I,

J, M, N là đỉnh của một bát diện đều

Thật vậy, xét tứ diện đều ACB’D’ khi đó E, F, I, J, M, N là trung

điểm của các cạnh của tứ diện nên mỗi mặt của bát diện là những

tam giác đều bằng nhau có cạnh bằng AC

2

Mà AC là đường chéo của hình vuông cạnh bằng 2a 2 suy ra AC 4a suy ra cạnh của hình bát diện đều là 2a

Suy ra diện tích một mặt  2

2 IEF

Sử dụng công thức nghiệm của những phương trình lượng giác có góc đặc biệt

Cách giải: cos x 0 a k Đáp án A sai

2

sin x 12sin x 5sin x 3 0 3 x k2 , k Z

2sin x vô ng

4 5

n A C C 16Vậy, xác suất của biến cố A là: P A  n A    16 4

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P)

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và

a’

Cách giải:

Vì SAABC nên hình chiếu của đường thẳng SB trên mặt phẳng

(ABC) là AB Khi đó góc giữa đường thẳng SB với mặt (ABC) là SAB

Trong tam giác vuông SBA có

Câu 43: Đáp án D

Phương pháp:

+) Gọi H là trung điểm của AB SHABCD

+) Sử dụng công thức đổi điểm, chứng minh d ; SCD   d B; SCD   

+) Áp dụng định lí Cosin trong tam giác

Cách giải: Gọi H là trung điểm của BCA 'HABC

Tương tự ABN vuông tại B, AB a, AN 2a  BN a 3

Xét A 'BN có A 'B a, BN a 3, A ' N a 10, BM là trung tuyến nên

A 'H A 'K A 'M  4a 9a 36a   7Vậy d BC;C 'M  4A 'H 4 6a 8a

Giả sử hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, thiết diện qua trục là SAB

Ta có: tam giác SAB đều cạnh 2a  R a

Tam giác SOA vuông tại O có: h SO  SA2AO2  3a

Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được khối tròn xoay có

thể tích V1 thể tích khối nón lớn có đỉnh B và thiết diện qua trục là

BDC (hình vẽ) trừ đi V2 thể tích khối nón nhỏ có đỉnh A và thiết diện

qua trục là ADC

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của hai khối nón

Xét tam giác AOC vuông tại O, có: 0 OC 0 3