Tính xác suất để mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần.. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh tham gia hát tốp ca trong lễ tổng kết học kì 1 trong đó khối 10 có đúng 2 học sinh.. 2,0 điểm
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2018 - 2019
Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (0,75 điểm) Tìm tập xác định của hàm số 1 sin
cos
x y
x
Bài 2 (2,75 điểm) Giải các phương trình sau:
a) (0,75 điểm ) tan(x30 )0 30
b) (0,75 điểm ) 4sin2x4sinx 3 0
c) (0,75 điểm ) 3sinx cosx 1
d) (0,5 điểm ) sin (1 tan )
1 2 sin 2
3 cos 3
sin 2
x
x x
Bài 3 (0,75 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số
đôi một khác nhau
Bài 4 (0,75 điểm) Gieo một con súc sắc hai lần Tính xác suất để mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một
lần
Bài 5 (0,75 điểm) Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 4 quả cầu vàng Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu
Tính xác suất để lấy được hai quả cầu cùng màu
Bài 6 (0,75 điểm) Tìm hệ số của 5
x trong khai triển 2 2 13
(x )
x
Bài 7 (0,5 điểm) Đội văn nghệ của trường gồm có 4 học sinh khối 10, 3 học sinh khối 11, 2 học sinh
khối 12 Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh tham gia hát tốp ca trong lễ tổng kết học kì 1 trong
đó khối 10 có đúng 2 học sinh
Bài 8 (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 3) Tìm ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến
theo ( 1; 2)v
Bài 9 (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thứcAC20170 3C20171 32C20172 33C20173 32017C20172017
Bài 10 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành
a) (0,5 điểm) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b) (0,5 điểm) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
c) (0,5 điểm) GọiG1, G2lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và ACB Chứng minh G G1 2song song với mặt phẳng (SCD)
d) (0,5 điểm) Mặt phẳng ( ) chứa G G1 2và song song với AD Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( )
………Hết………
Trang 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN TOÁN - LỚP 11
Bài 1
(0,75 điểm)
2
2
Bài 2
(2,75 điểm)
a) (0,75 điểm ) tan(x30 )0 30
0 tan(x 30 ) 3
tan(x 30 ) tan 60
30 180
b) (0,75 điểm ) 4sin2x4sinx 3 0
3
2 1 sin
2
x
2
5 2
2 6
0,25 đ
c) (0,75 điểm ) 3sinx cosx 1
1
2 2
, 2
x k
k
0,25 đ
1 2 sin 2
3 cos 3
sin 2
x
x x
ĐK:
12 1
2
12
2
x
x
Trang 3
sin
cos
x
x
4
cos sin 0 sin cos
(2) cos sin
cos
x x
tan 1
, 4
2
k x
x k x k x k k
0,25 đ
Bài 3
(0,75 điểm)
Gọi số tự nhiên cần tìm là x abcd Ta có:
{2, 4, 6}
d nên có 3 cách cọn d
0,25 đ
Vậy có60.3 180 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện bài toán 0,25 đ Bài 4
(0,75 điểm)
Gọi A :“ Mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần” Khi đó
A: “ Hai con súc sắc không xuất hiện mặt 6 chấm”
0,25 đ
n n A ; ( ) 25
36
25 11 ( ) 1 ( ) 1
36 36
Bài 5
(0,75 điểm)
Gọi A :“ Lấy được hai quả cầu khác màu”
Số phần tử không gian mẫu 3
7
n C
0,25 đ
( ) 3.4 12
12 ( ) 35
Bài 6
(0,75 điểm)
2
k
x
Vậy hệ số của 5
Bài 7
(0,5 điểm)
Có C42 6cách chọn 2 học sinh khối 10, có 3
5 10
C cách chọn 3 học sinh còn lại
0,25 đ
Trang 4Vậy, có 6.1060cách chọn thỏa mãn điều kiện bài toán 0,25 đ Bài 8
(0,5 điểm)
Gọi ( )T M v M M x y', '( ; )khi đó:MM'v 0,25 đ
'(1; 1)
M
0,25 đ
Bài 9
(0,5 điểm)
Thay x3 vào (1) ta được: 2017 2017
Bài 10
(2,0 điểm a) Gọi OACBD Khi đó:
0,5 đ
b)
0,5 đ
c) Gọi I là trung điểm của AB Khi đó: 1 2
1 2
1
/ / 3
IS IC
1 2
SC SCD
0,25 đ
0,25 đ
d) Từ G2 kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB, CD lần lượt tại M, N, GọiMG1SAQ Từ Q kẻ đường thẳng song song với AD cắt SD tại P
Khi đó mặt phẳng ( ) cắt hình chóp theo thiết diện là tứ giác MNPQ
0,5 đ
N
G2
G1
x
O
D
C B
A S
Trang 5ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2017 - 2018
Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (0,75 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: 1 cos
sin
x y
x
Bài 2 (2,75 điểm) Giải các phương trình sau:
a) (0,75 điểm ) cot(x30 )0 30
b) (0,75 điểm ) 4cos2x 4cosx 30
c) (0,75 điểm ) sinx 3cosx 1
d) (0,75 điểm ) sin (1 tan )
1 2 sin 2
3 cos 3
sin 2
x
x x
Bài 3 (0,75 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm bốn chữ số
đôi một khác nhau
Bài 4 (0,75 điểm) Gieo một con súc sắc hai lần Tính xác suất để mặt ba chấm xuất hiện ít nhất một
lần
Bài 5 (0,75 điểm) Từ một hộp chứa 4 quả cầu trắng và 3 quả cầu vàng Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu
Tính xác suất để lấy được hai quả cầu khác màu
Bài 6 (0,75 điểm) Tìm hệ số của 6
x trong khai triển(x2 2)15
x
Bài 7 (0,5 điểm) Đội văn nghệ của trường gồm có 4 học sinh khối 10, 3 học sinh khối 11, 2 học sinh
khối 12 Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh tham gia hát tốp ca trong lễ tổng kết học kì 1 trong
đó khối 11 có đúng 2 học sinh
Bài 8 (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M( 2;3) Tìm ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến
theo (1; 2)v
Bài 9 (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thứcA C 20170 5C1201752C20172 53C20173 52017C20172017
Bài 10 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành
a) (0,5 điểm) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b) (0,5 điểm) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
c) (0,5 điểm) GọiG1, G2lần lượt là trọng tâm tam giác SAD và ACD Chứng minh G G1 2song song với mặt phẳng (SBC)
d) (0,5 điểm) Mặt phẳng ( ) chứa G G1 2và song song với AB Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( )
………Hết………
Trang 6
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN TOÁN - LỚP 11
Bài 1
(0,75 điểm)
Bài 2
(2,75 điểm)
a) (0,75 điểm )cot(x30 )0 30
0 cot(x 30 ) 3
cot(x 30 ) cot 30
b) (0,75 điểm )4cos2x4cosx 3 0
3
2 1 cos
2
x
0,5 đ
Z k k x
k x
2 3
2 3 2
1 cos
0,25 đ
c) (0,75 điểm ) sinx 3cosx 1
0,25 đ
1
0,25 đ
, 7
5
2 2
6
k
0,25 đ
1 2 sin 2
3 cos 3
sin 2
x
x x
ĐK:
12 1
2
12
2
x
x
0,25 đ
Trang 7
sin
cos
x
x
4
cos sin 0 sin cos
(2) cos sin
cos 1 cos
x x
, 4 cos 1
2
k x
x k
x k x k xk k
0,25 đ
Bài 3
(0,75 điểm)
Gọi số tự nhiên cần tìm là x abcd Ta có:
{1,3,5}
d nên có 3 cách cọn d
0,25 đ
Vậy, có 60.3 180 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện bài toán 0,25 đ Bài 4
(0,75 điểm)
Gọi A :“ Mặt 3 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần” Khi đó
A: “ Hai con súc sắc không xuất hiện mặt 3 chấm”
0,25 đ
n n A ; ( ) 25
36
25 11 ( ) 1 ( ) 1
36 36
Bài 5
(0,75 điểm)
Gọi A :“ Lấy được hai quả cầu khác màu”
Số phần tử không gian mẫu 3
7
n C
0,25 đ
( ) 4.3 12
12 ( ) 35
Bài 6
(0,75 điểm)
SHTQ: T k 1 C15k(x2 15) k( )2 k C x15k 30 3k2k
x
Vậy, hệ số của 6
Bài 7
(0,5 điểm)
Có C32 3cách chọn 2 học sinh khối 11, có 3
6 20
C cách chọn 3 học sinh còn lại
0,25 đ
Trang 8Vậy, có 3.2060cách chọn thỏa mãn điều kiện bài toán 0,25 đ Bài 8
(0,5 điểm)
Gọi ( )T M v M M x y', '( ; )khi đó:MM'v 0,25 đ
'( 1;1)
M
0,25 đ
Bài 9
(0,5 điểm)
Thay x5 vào (1) ta được: 2017 2017
Bài 10
(2,0 điểm a) Gọi OACBD Khi đó:
0,5 đ
b)
0,5 đ
c) Gọi I là trung điểm của AD Khi đó: 1 2
1 2
1
/ / 3
IS IC
1 2
SC SBC
0,25 đ
0,25 đ
d) Từ G2 kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC, AD lần lượt tại M, N, GọiNG1SAP Từ P kẻ đường thẳng song song với AB cắt SB tại Q
Khi đó mặt phẳng ( ) cắt hình chóp theo thiết diện là tứ giác MNPQ
0,5 đ
x
G2
G1
I
Q P
N
M O
D
C B
A S