Đáp án& đề HKI Toán 11 mới./.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KONTUM TRUNG TÂM LUYỆN THI Ngọc Hồi ĐỀ SỐ 01 ĐỀ ễN THI HỌC KỲ I MễN: TOÁN - KHỐI 11 Thời gian 90 phỳt, khụng kể thời gian giao đề I.. Hỏi cú thể lập đươc bao nhiờu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KONTUM

TRUNG TÂM LUYỆN THI Ngọc Hồi

ĐỀ SỐ 01

ĐỀ ễN THI HỌC KỲ I MễN: TOÁN - KHỐI 11

Thời gian 90 phỳt, khụng kể thời gian giao đề

I PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Cõu I (2.0 điểm)

Giải cỏc phương trỡnh 1) 2sin 2x  3 2) 4sin 2 x 3 3sin x2  2 cos 2 x  4

Cõu II (2.0 điểm)

1) Cho tập E = {0, 1, 2, , 9} Hỏi cú thể lập đươc bao nhiờu số tự nhiờn cú bốn chữ số khỏc nhau được lấy từ E.

2) Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển:

9 2

1

2x

x



Cõu III (3.0 điểm)

Cho hỡnh chúp S.ABCD với ABCD có AD và BC không song song Gọi I là trung điểm SD 1) Tỡm giao tuyến cỏc mặt phẳng (SBC) và (SAD).

2) Gọi M  (IBC) SA O AC,  BD Chứng minh 3 đờng thẳng BI, CM, SO đồng quy

II PHẦN TỰ CHỌN ( 3.0 điểm)

Thớ sinh chỉ chọn một trong hai phần sau

A Theo chương trỡnh cơ bản.

Cõu IV.a (3.0 điểm)

1) Một hộp đựng 20 quả cầu trong đú cú 15 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ, chọn ngẫu nhiờn hai quả cầu từ hộp Tớnh xỏc suất để:

a) Chọn được hai quả màu đỏ.

b) Chọn được hai quả khỏc màu

2) Trong hệ toạ độ Oxy cho A(1; 2), v ( 1; 1)và phương trỡnh đường thẳng d: x - 2y + 6 = 0

Tỡm ảnh của A và d qua phộp tịnh tiến theo v

B Theo chương trỡnh nõng cao

Cõu IV.b (3.0 điểm)

1) Một hộp đựng 3 quả cầu xanh và 2 quả cầu đỏ, chọn ngẫu nhiờn hai quả cầu từ hộp Tớnh xỏc suất để:

a) Lấy đợc hai quả cùng màu b) Lấy đợc ít nhất một quả màu xanh 2) Giải phơng trình: sin sin 4 2 2 cos( ) 4 3.cos2 .sin cos 2

6

……… HẾT……….

Họ và tờn:……….lớp:…………

Đáp án –thang điểm toán 11

1 Giải phơng trình 2 sin 2x   3 1























































k x

k x

x x

x

2 3 2

2 3

2 ) 3 sin(

2 sin 2

3 2

sin 3 2

sin 2

































k x

k x

3 2

6

Vậy phơng trình có nghiệm x   k

6 và x  k

3 2

0.5

0.5

2 4 sin 2 3 3 sin 2 2 cos 2 4





x (1) 1 C1

C2

Pt (1) 4 sin 2 6 3 sin cos 2 cos 2 4







+ Nếu Cosx=0 thì pt(1) sin2x=1 thoả mãn  x k

2 là nghiệm +Nếu Cosx0 thì ta chia cả hai vế của pt (1) cho Cos2x, ta đợc:

Z k k x

x x

x x

x

























, 6

3

1 tan 6 tan 3 6 ) tan 1 ( 4 2 tan 3 6 tan





Vậy phơng trình có nghiệm x k

6 và  x k

2

Pt(1)

Z k k x

k x

x x

x x

x x

x

































































2

6 2

1 ) 6 2 sin(

1 ) 6 2 sin(

2

1 2 cos 2

sin 3 4 2

2 cos 1 2 2 sin 3 3 2

2 cos 1

Vậy phơng trình có nghiệm x k

6 và  x k

2

0.5

0.5

II

1 Tìm số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau đc lấy từ 0,1,2, ,9 1 Gọi số các số cần tìm có dạng abcd ( a 0 ) khi đó ta có

a có 9 cách chọn số

b có 9 cách chọn số

c có 8 cách chọn số

d có 7 cách chọn số Theo quy tác nhân ta có số các số thoả mãn bài toán là 9.9.8.7=4536 (số)

1

2

Tìm số hạng không chữ trong khai triển

9 2

1













x

Theo công thức Niutơn ta có

9 2

1













x

k

k

x x

C ( 2 ) 9 ( 12) 9

0 9







Số hạng tổng quát của khai triển là T=

9 , , 1 , 0 , 3 9 9 2 9 )

2

1 ( 9 ) 2 (

9k x k x k T C k k x  k k 

C

Suy ra số hạng không chứa x là C9k 9k với 9-3k=0  k=3

1

Vậy số hạng không chứa x là C93 26  5376

a

b Gọi E=ADBC vì AD và BC không song song

 SE= (SAD)(SBC)

Ta tìm giao điểm M=SA(IBC)

Ta có SA(SAD) mà (SAD)(IBC)=IE

 M=SAIE Chứng minh SO, BI, CM đồng quy

Ta có SO, CM(SAC), gọi F=CMSO

Ta chứng minh BI đi qua F

thật vậy ta có CM=(IBC)(SAC) , BI=(SBD)(IBC) và SO=(SAC)(SBD)

Theo định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng suy ra SO, BI, CM đông quy

1

1

1

II Phần riêng

1

a

b

Số kết quả có thể có là n()= 2

20

C =190 Gọi A là biến cố:”Chọn đợc hai quả màu đỏ”  n(A)= 2

5

C =10

 P(A)= 2

20

2 5

C

C

=

19 1

Cách 1 Gọi B là biến cố: “Chọn đợc hai quả khác màu ” n(B)=

1 5

1

15.C

C

 P(B)=

38

15

2 20

1 5

1

15 

C

C C

Cách 2 Suy ra B là biến cố: “Chọn đợc hai quả cung màu ”

38

15 38

23 1 ) ( 38

23 )

( )

20

2 15

2 5 2

15

2



C

C C B P C C

n B

1

1

3 ' 0 ' )

1

; 1 ( ) 2 '

; 1 ' ( '

) '

; ' ( ' )

y x y

x v AA y

x A A



























) '

; ' ( ' x y M d































1 ' 1 ' 1

' 1 ' '

y y x x y

y x x v MM

Thay vào phơng trình đờng thẳng d ta đợc x’-2y’+9=0 Vậy phơng trình đờng thẳng ảnh d’ là x-2y+9=0

1

a Số kết quả có thể có là

 = 2

5

C =10 Gọi A là biến cố:”Lấy đợc hai quả cùng màu ”  A A C32C22

 P(A)=

5

2 2 5

2 2

2 3





C

C C

1

b Gọi B là biến cố: “Lấy đợc ít nhất một quả màu xanh” B là biến cố: “Lấy đợc hai quả màu đỏ”



10

9 ) ( 10

1 ) (

2

2    



1

2 Sinx.sin4x=2 x) 4 3cos x.sinx.cos2x

6 cos(





Z k k x

k x

x x

x x

x x

x x x

x x

x x





































































3

2 6

0 ) 6 cos(

) 6 cos(

2 ) 6 cos(

4 sin

) 6 cos(

2 2 ) cos 3 (sin 4 sin 4

sin cos 3 ) 6 cos(

2 2 4 sin sin

Vậy phơng trình có nghiệm x   k

3

1

Bến bờ thành cụng khụng phụ người cố gắng /