Hướng dẫn chung * Đáp án này chỉ nêu sơ lược một cách giải, trong bài làm học sinh phải trình bày lời giải chi tiết.. * Nếu học sinh làm cách khác hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn được
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010−2011
GIA LAI MÔN: TOÁN LỚP 12 − HỆ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
(Hướng dẫn chấm này có 3 trang)
I Hướng dẫn chung
* Đáp án này chỉ nêu sơ lược một cách giải, trong bài làm học sinh phải trình bày lời giải chi tiết
* Nếu học sinh làm cách khác hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa
* Làm tròn điểm theo quy định chung của Bộ Giáo dục – Đào tạo cho Hệ Trung học phổ thông
II Đáp án − Thang điểm
a) • Tập xác định: D = ¡
• Sự biến thiên: + y'=3x2+6x ; y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = −2
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2 ; 0); đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 2), (0 ; +∞)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = −4 và đạt cực đại tại x = −2, yCĐ = 0
+ lim , lim
→+∞ = +∞ →−∞ = −∞
+ Bảng biến thiên
x – ∞ −2 0 + ∞
y’ + 0 − 0 +
y 0 + ∞
− ∞ −4
0.25 0.25
0.25 0.25
0.50
-2
-4
-1
y
-3
• Đồ thị : Đồ thị (C) hàm số qua các điểm (−3 ; −4), ( 2 ; 0)− , (−1 ; −2), (0; 4)− và (1 ; 0) .… 0.50
1
(2.5 điểm)
x + x − =m ⇔x + x = ⇔m x + x − = −m
Số nghiệm của (1) là số giao điểm của hai đường : y= x3+3x2−4 và d : y= −m 4
Dựa vào đồ thị ta có phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
4− < − < ⇔ < <m 4 0 0 m 4
0.25
0.25 a) Ta có
2 3
3 2
72
lg108 lg(2 3 ) 2 lg 2 3lg 3 2 3 log 108
lg 72 lg(2 3 ) 3lg 2 2 lg 3 3 2
a b ….……….… 0.75
2
(1.5 điểm) b) Ta có '( ) 3 2 3x '( ) 0, [0; 2]
f x = − e − ⇒ f x < ∀ ∈x ….… ……….…
Vì ( )f x liên tục trên [0 ; 2] nên 2
[0;2]
max ( )f x = f(0)=e và 4
[0;2]
min ( )f x = f(2)=e− …………
0.50 0.25
3
(3.0 điểm)
+ Hình vẽ (0.25: chỉ yêu cầu vẽ hình chóp S.ABC, đúng nét đứt)
a) Gọi O là tâm của tam giác đều ABC Khi đó SO⊥(ABC)
Do đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy là ·SBO=600
OB= = ⇒ SO OB= tanSBO·=a
Thể tích khối chóp:
3 0
.sin60
a
0.25
0.25 0.25
0.50
N
M
K
I
O
A S
H
Trang 2b) Vì S.ABC là hình chóp đều nên SO là trục của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Mặt phẳng trung trực (Q) của cạnh SB cắt SO tại I Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABC ( (Q) cắt mp(SOB) theo giao tuyến KI, K là trung điểm SB)
Tứ giác KIOB nội tiếp đường tròn ⇒ SI.SO = SK.SB Tính được R = . 2
3
SI SO
= =
Vậy diện tích mặt cầu là Smc =
2
4
9
a
π =
0.50 0.25
0.25
c) Vì (P) // AB nên MN // AB Suy ra SM SN
SA =SB
Hai khối chóp C.SMN và C.SAB có cùng chiều cao Suy ra
2
.
C SMN SMN
C SAB SAB
= =
Vì thể tích hai khối chóp C.SMN và C.MNBA bằng nhau nên .
.
1 2
C SMN
C SAB
V
2
SM
0.25
0.25
0.25
a) + Điều kiện x > 0 và x > 2⇔ x > 2 (*)……….…
+ Với đk (*) phương trình đã cho tương đương với phương trình: log5x x( − =2) log 35
⇔x x( − = ⇔ − − = ⇔ = −2) 3 x2 2x 3 0 x 1 hoặc x=3
+ Đối chiếu với đk (*), phương trình đã cho có 1 nghiệm x = 3
0.25
0.50 0.25 b) + Đặt =3x
t , đk t > 0 (**)
Với đk (**), bpt đã cho trở thành 4t2+ − ≥ ⇔ ≥2t 6 0 t 1 hoặc 3
2
−
≤
t
+ Đối chiếu với (**) ta được t ≥ 1
Do đó 3x ≥ ⇔ ≥1 x 0 Vậy bpt có tập nghiệm là [0;+∞)………
0.25 0.50 0.50
4A
(3.0 điểm)
c) + Phương trình hai tiệm cận của (C) là x = 1 và y = 0 ⇒ I(1 ; 0) ……… …………
Tìm được phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại M(x 0 ; y 0) : x+(x0−1)2y−2x0+ =1 0
+ d = d(I, ∆) = 0
4 0
| 2 2 |
1 ( 1)
−
x x
Ta có 1 (+ x0−1)4 ≥ 2(x0−1)2 = 2 x0−1 ……
Do đó d ≤ 2 Vậy maxd= 2 đạt được ⇔ 2
(x −1) = ⇔1 x =0 hoặc x0 =2
+ Vậy các điểm cần tìm là M(0 ; −1) và N(2 ; 1)……… ….…
0.25
0.25
0.25 a) + Đặt =3x
t , đk t > 0 (*)
+ Phương trình đã cho trở thành 4t2+ − = ⇔ =2t 6 0 t 1 hoặc 3
2
t= − ………….….………
+ Đối chiếu với (*) ta được t=1……….….…………
+ Do đó 3x= ⇔ =1 x 0 Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x=0…….…… ………
0.25 0.50 0.25 0.25
4B
(3.0 điểm)
b) Đặt f x( )=log (4 x+ +1) 3x Ta có (3) 10f =
⇒ phương trình đã cho có một nghiệm x = 10………
Hàm số f(x) xác định trên ( 1;− + ∞)
( 1) ln 4
f x
x
+ ⇒ f '( )x > ∀ ∈ − + ∞0, x ( 1; )
+ Ta có x> ⇒3 f x( )> f(3)=10 và 1− < < ⇒x 3 f x( )< f(3)=10
Do đó phương trình không có nghiệm x≠3………
Vậy phương trình log (4 x+ + =1) 3x 10 có duy nhất một nghiệm x = 3
0.25
0.50 0.25
Trang 3c) + Phương trình hai tiệm cận của (C) là y = x và x = 0 ⇒ I(0 ; 0)………
Tìm được phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại M(x 0 ; y 0) bất kì :
0
(x −1)x−x y+2x =0
+ d = d(I, ∆) =
=
Đặt t= x0 , đk t>0
Xét hàm số
2 ( )
t
f t
=
− + trên (0 ;+ ∞) Ta có
4
'( )
t
f t
=
4
1 '( ) 0
2
t 0 4
1
2 +∞
'( )
f t + 0 − ( )
f t
Vậy max
4
2(2 2) 2
đạt được khi và chỉ khi 0 0
x = ⇔x = hoặc 0
4
1 2
−
=
0.25
0.25
0.25
-Hết -