File: Đề thi- Đáp án- Khối 10- HK1- NH 2013-2014

a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng và ABC là một tam giác cân.. a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng và ABC là một tam giác cân.[r]

ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2013 - 2014

MÔN TOÁN - KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 phút

Bài 1: (1,0đ) Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = 3

| x 2 | (x 1) x 5



Bài 2: (1.5đ) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = f(x) =

x 2

Tính giá trị của f(2 2) Suy ra f ( 2 2)

Bài 3: (1,5đ) Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị là một parabol (P) đi qua M(2 ; –9) và

hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng –1 tại x = 0

Lập bảng biến thiên của hàm số vừa tìm được

Bài 4: (1,5đ) Cho phương trình: (m1)x2  2(m2)x m  3 0 Định m để phương trình

có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa điều kiện x1  x2  0

Bài 5: (1,0đ) Định m để hệ phương trình:

2

mx 2y m 2x my 4



Bài 6: (2,0đ) Cho ABC có AB = 5, BC = 7, góc B = 1200 Gọi I là trung điểm của AB Gọi J là điểm thỏa 2JA 3JB 4JC 0    

a) Tính BA.BC  và độ dài cạnh AC

b) Phân tích IJ theo BA

và BC

Bài 7: (1,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(0 ; 1), B(3 ; 4), C(–2 ; 6)

a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng và ABC là một tam giác cân

b) Tìm sin góc A của tam giác ABC

HẾT

-ĐÁP ÁN - TOÁN K10 – HKI (2013-2014)

Bài giải chi tiết

Bài 1

(1,0đ)

Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = 3

| x 2 | (x 1) x 5



 Hàm số xác định 

x 1 0

x 5 0

 





 

x 1







 



 TXĐ: D = (–5 ; +)\{1}

Bài 2

(1,5đ)

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = f(x) =

x 2

 TXĐ: D = [–3 ; 3]

 xD  –xD

 f(–x) =

x 2

 

= f(x), xD

 f (x) là hàm số chẵn trên D

Vì 2 2 D nên f(2 2) 2  2 Áp dụng tính chất của hàm số chẵn :

( 2 2) 2 2

Bài 3

(1,5đ)

Tìm parabol (P) biết (P) qua M(2 ; –9) và đạt giá trị lớn nhất bằng –1 tại x = 0.

 Gọi (P): y = ax2 + bx + c với điều kiện : a < 0

 M(P) nên –9 = 4a + 2b + c

 x = 0 là trục đối xứng nên

b a



= 0  b = 0

 y(0) = –1  c = –1

 Suy ra a = –2 ( thỏa ) và (P): y = –2x2 – 1

Bảng biến thiên :

x   0  y

-1

   

Bài 4

(1,5đ)

Cho phương trình: (m1)x2 2(m2)x m  3 0 Định m để phương trình

có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa điều kiện x1  x2  0.

 Điều kiện có hai nghiệm :

a

m





 



 



 x1  x2  0 x1 = x2 hay x1 + x2= 0

7 6

x x  m

 x1 x2  0  S  0 m 2 ( loại )

 Kết luận :

7 6

m 

Bài 5

(1,0đ)

Định m để hệ phương trình:

2

mx 2y m 2x my 4



 Ta có : D m 2 4 D 0 m2

 m = 2 , khi đó hệ trở thành :

x y

x y





 m= - 2 , khi đó hệ trở thành :

x y





 Từ các kết quả trên suy ra hệ có nghiệm khi : m 2

Bài 6

(2,0đ)

Cho ABC có AB = 5, BC = 7, góc B = 120 0 Gọi I là trung điểm của AB ; J là điểm thỏa 2 JA 3JB 4JC 0    

a) Tính BA.BC 

và độ dài cạnh AC.

 BA.BC 

= BA.BC.cosB =

35 2



 AC2 = AB2 + BC2 – 2AB.BC.cosB = 109 Suy ra AC = 109

b) Biểu diễn IJ

theo BA

, BC



 I là trung điểm AB 

1

2



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 2JA 3JB 4JC 0    





Bài 7

(1,5đ)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(0 ; 1), B(3 ; 4), C(–2 ; 6)

a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng và ABC là một tam giác cân

 AB 

= (3 ; 3) AC = (–2 ; 5) BC = (–5 ; 2) Nhận xét:

3 3

2 5

  AB ,AC

 không cùng phương  A, B, C không thẳng hàng

 AB = 3 2 AC = 29 BC = 29  ABC cân tại C

b) Tìm sinA

* Ta có :

3.( 2) 3.5 3 cos

3 2 29 58

AB AC A

AB AC

 

 

 

* Vậy

sin 1 cos

58

, vì sinA > 0