TOÁN 7 – ĐỀ CƯƠNG HOÀNG LIỆT 2019.

h) Giao của ba đường trung trực trong tam giác là trực tâm của tam giác. S i) Trong tam giác cân, đường phân giác cũng đồng thời là đường trung tuyến.. Vẽ các điểm D và E sao cho các đư[r]

ĐỀ CƯƠNG LỚP 7 HOÀNG LIỆT

4 - 2019

1 Dạng thu gọn của đơn thức 1 2 2 2 2

2 x y 3x y



là

A 1 4 3

3x y B 1 4 4

3 x y

 C 1 4 3

3 x y

 D 1 4 3

5x y

2 Giá trị của biểu thức M xy2x y2 với x 3;y2 là

A -39 B -30 C 11 D -11

3 Bậc của đơn thức P6xy z2 5 là

A 7 B 5 C 8 D 9

4 Đa thức 1 4 2 1 2 3

2x 3x

X  x y y  yz x yz

có bậc là

A 6 B 4 C 3 D 7

5 Cho đa thức 3 1 4 2 1

H  x  x  x  x Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức H lần lượt

là

A 4;2 B 4;-2 C 1;2

2

 D 1; 2

2

 

6 Nghiệm của đa thức f x( ) 2 x3 là

A 2

3 B 3

2

 C 2

3

 D 3

2

7 Nếu đa thức P x( ) 2a x23x4 có P( 1) 3  thì a có giá trị là

A -2 B 2 C -1 D 1

8 Xác định đơn thức X biết 2x y4 3X  3x y4 3

A X x y4 3 B X  5x y4 3 C X  x y4 3 D X 5x y4 3

Đáp án

1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7A 8B

II Tự luận

a A 2x33x25 tại 1; 2 1 0; 2 3

2

x x   x  x

b B 3x y3 22x y2 32x tại x 2;y1

HƯỚNG DẪN GIẢI

a A 2x33x25

- Tại 1

2

x , suy ra 11

2

A

- Tại x  1 A 6

- Tại x   1 A 4

- Tại x  0 A 5

- Tại x   3 A 22

b B 3x y3 22x y2 32x

- Tại x2;y   1 B 20

- Tại x 2;y  1 B 36

a) A x 5x3 b) B x   2x3 7 x c) C x x23x

d)   2 51 6

3

D x  x  e) E x  x22 f) F x x22x3

HƯỚNG DẪN GIẢI

a) Xét A x 0

5 3 0

3

5

x

x

  

 

b) Xét B x 0

2 3 7  0

3

2

7

x

x

x

x

 



   





 





 



c) Xét C x 0

0

3 0

x x

x

x





   

0

3

x

x





  



d) Xét D x 0

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

17

3

x

x

x

x

x

x



 



 



 



 



e) Xét E x 0

2

2

2 0

2 0

x

x

  

   

Vậy đa thức không có nghiệm

f) Xét F x 0

2

2

3 0

1 0

3

1

x

x

x

x

 



   



 



  







 Hãy tính: A B A B C A B C ;   ;   ; 2A3B5 C

HƯỚNG DẪN GIẢI

2

BÀI 4-5 TƯƠNG TỰ BÀI 3

a) Xác định ,a b để hệ số bậc 4 của (x)A là 1 và hệ số bậc 3 của (x)B là 2 rồi thu gọn và sắp xếp (x); B(x)A theo lũy thừa giảm dần của biến x

b) Tìm đa thức (x)P biết (x) A(x) B(x.)P  

c) Tìm đa thức (x)Q biết (x) A(x) B(x)Q  

HƯỚNG DẪN GIẢI

a) Để hệ số bậc 4 của (x)A là 1 thì a     2 1 a 3

Để hệ số bậc 3 của (x)B là 2 thì b   1 2 b 3

Khi đó ta có :

b) (x) A(x) B(x)P  

c) (x) A(x) B(x)Q   Q(x) B(x) A(x) 

a)Hãy tính A 1 biếta c b  8

b)Tính , ,a b c biết A 0 4;A 1 9;A 2 14

c)Biết 5a b 2c0 Chứng tỏ rằng A   2 A  1 0

HƯỚNG DẪN GIẢI

A x ax bx c ( , ,a b clà các hệ số, x biến) ; a c b  8

a)A 1           a b c a c b b 8 b 8

b)Tính , ,a b c biết A 0 4;A 1 9;A 2 14

 0 4 4

A   c

 

 

      

Thay b 5 avào 2a b 5 ta được:

2a    5 a 5 a 0

Với a  0 b 5

Vậy a0,b5,c4

c)Biết 5a b 2c0 Chứng tỏ rằng A   2 A  1 0

Ta có :

Vậy A   2 A  1 0với 5a b 2c0

 2

A x  B 3x 2 5 C12x2  4

D  x

  4 2

E x  y  F  125 3 x2 4 2 x2

 2

3

N

x





 

 2

1

2019 3

P x



HƯỚNG DẪN GIẢI

 2

A x 

Ta có  2

4 0,

x  x nên  2

4 1 1,

A x   x Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1 x 4

3 2 5

B x 

Ta có 3x  2 0, x nên B 3x    2 5 5, x

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -5 2

3 x

  2

12

C x

Ta có   x2 0, x nên C12x212, x

Vậy giá trị lớn nhất của C là 12  x 0

 4

D  x

Ta có:  2

2x 1 0, x

D  x  x

Vậy giá trị lớn nhất của D là 5 1

2 x

 

  4 2

E x  y 

Ta có:  4  2

3 x3 0; y1 0nên   4 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của E là 2019 3

1

x y





  

 2

F    x   x

Ta có : 3 x2  4 0; 2x  2 0, x nên F 125 3 x2 4 2 x  2 125,x

Vậy giá trị lớn nhất của F là -125 x 2

 2

3

N

x





7x2020  0 7x2020   5 5, x

Nên

 2

, 5

x

Vậy giá trị nhỏ nhất của N là 3 2020

5 x 7

  

 2

1

2019 3

P

x



nên

 2

, 3

2019 3

x

Vậy giá trị lớn nhất của P là 1 2019

3 x

PHẦN HÌNH HỌC

I Trắc nghiệm

a) Cho  ABC có AB  6cm; AC  8cm, BC  5cm Ta có:

A    A C B   B B C A      C    B A C   D C B A     

Đáp án A

b) Cho  MNP có góc M bằng 500, góc N bằng 1000 Ta có:

Đáp án A

c) Bộ 3 đoạn thẳng nào sau đây có thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác:

Đáp án A

d) Cho  ABC có AB  1cm, AC  10cm, cạnh BC có độ dài là một số nguyên Chu vi

ABC

 là:

A 21cm B 12cm C 20cm D Một số kết quả khác

Đáp án A

e) Cho G là trọng tâm của  DEF với DM là đường trung tuyến Khẳng định nào sau đây

đúng?

2

DG

DM  B DG 3

GM  C 1

3

GM

3

GM

DG 

Đáp án C

f) Cho góc xOy bằng 600 có Oz là tia phân giác; M là điểm nằm trên tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến cạnh Oy là 5cm Khoảng cách từ M đến cạnh Ox là:

Đáp án B

g) Cho  MNK, các đường phân giác MP NQ KS , , cắt nhau tại D Kết luận nào sau đây

đúng?

3

GM  MP

C GP GQ GS   D Cả A, B, C đều sai

Đáp án D

h) Cho  ABC cân tại A, AH là đường phân giác  H BC  

Biết AB  10cm; BC  16cm G là trọng tâm của  ABC Kết luận nào sau đây đúng:

Đáp án D

i) Cho  ABC vuông tại A Trực tâm của  ABC là điểm:

A Nằm bên trong tam giác B Nằm bên ngoài tam giác

C Là trung điểm của cạnh huyền BC D Trùng với điểm A

Đáp án D

j) Các phân giác trong của tam giác cắt nhau tại điểm A, ta có:

A A là trọng tâm của tam giác B A là trực tâm của tam giác

C A cách đều 3 đỉnh của tam giác D A cách đều 3 cạnh của tam giác

Đáp án D

a) Nếu tam giác vuông có một góc nhọn bằng 450 thì tam giác đó là tam giác vuông cân Đ

b) Hai tam giác đều thì bằng nhau S

c) Nếu tam giác cân có cạnh đáy bằng cạnh bên thì đó là tam giác đều Đ

d) Góc ở đỉnh của một tam giác cân nhỏ hơn 900 S

e) Góc ở đáy của một tam giác cân luôn là góc nhọn Đ

f) Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân Đ

g) Trọng tâm của một tam giác đều cách đều ba đỉnh của tam giác đó Đ

h) Giao của ba đường trung trực trong tam giác là trực tâm của tam giác S

i) Trong tam giác cân, đường phân giác cũng đồng thời là đường trung tuyến S

II Tự luận:

BC lấy điểm D và E sao cho BDDEEC

a) CMR: MEND

b) Gọi I là giao của ME và ND Chứng minh rằng IDEcân

c) CMR: AIBC

Giải

a) CMR: MEND

Vì BD DE EC nên suy ra: 2

3

BEDC BC Xét MBE Và NCD có:

1 2

MBNC AB

 

MBENCD( hai góc đáy của tam giác cân ABC)

2

3

BEDC BC

Do đó: MBENCD(c.g.c)

Suy ra: MEND( hai cạnh tương ứng)

b) Chứng minh rằng IDEcân

Vì: MBENCDMEB NDC

 

IED IED

  nên IDEcân tai I.( tc tam giác cân)

c) CMR: AIBC

VÌ IDEcân tai I nên ta có: IDIE mà MEND( do MBENCD)

MI NI

 

Xét MAI Và NAI có:

1 2

MANA AB

MINI

Cạnh AI chung

Do đó: MAINAI(c.g.c)

 

MAINAI( hai góc tương ứng)

I

H

A

Suy ra AI là tia phân giác của gócA

ABC

 cân tại A nên đường phân giác AI đồng thời là đường cao

Hay AIBC

lượt là trung trực của các đoạn thẳng HD, HE

a) Chứng minh rằng ADAE

b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE với AB AC ; Chứng minh rằng HA

là tia phân giác của MHN

c) Chứng minh rằng  DAE  2 MHB 

d) Chứng minh rằng ba đường thẳng AH, BN và CM đồng quy tại một điểm

Giải

a) Chứng minh rằng ADAE

Vì AB là đường trung tực của đoạn thẳng

DH nên : ADAH( tính chất đường

trung trực) (1)

Vì AC là đường trung tực của đoạn thẳng

EH nên : AEAH( tính chất đường trung

trực) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ADAE

b) Chứng minh rằng HAlà tia phân

giác của MHN

Có ADAEADEcân ở A

Vì M nằm trên đường của đoạn thẳng DH

nên : MD MH ( tính chất đường trung

trực) (1)

Suy ra CM được: AMDAMH(c.c.c)

  ADM  AHM

Cm tương tự đc:  AENAHN Mà  ADMAEN( do ADEcân ở A)

Suy ra:  AHM AHN hay HAlà tia phân giác của MHN

c) Chứng minh rằng  DAE  2 MHB 

N M

H

A

D

E

Ta có: BHM   180MHNNHC

2BHM2MHA180o(3)

Có DAE   180ADEAED oDAE2ADE180o(4)

Mà MHA ADE    (5)

Từ (3) (4) và (5) suy ra DAE   2 MHB 

d) Chứng minh rằng ba đường thẳng AH, BN và CM đồng quy tại một điểm

Có  DAE  2 MHB  mà dẽ cm đc DAE2BAC BHM BAC

điểm H  BC sao cho BH = BA

a Chứng minh EH  BC b Chứng minh BE là trung trực của AH

c Đường thẳng EH cắt AB tại K Chứng minh EK = EC

d Chứng minh AH // KC e Chứng minh AE < EC và EC EA BC AB  

Bài giải

a Xét ABE và HBE có + BE chung

+  ABE =  EBC (BE là phân giác  B) + AB = BH (gt)

=> ABE = HBE (c-g-c)

=>  BAC =  BHE (t/ứ) và AE = EH (t/ứ)

Mà  BAC = 900 (vì ABC vuông tại A)

=>  BHE = 900 => EH  BC tại H

b Ta có AE = EH (cmt)

=> E  đường trung trực AH (1)

Ta có AB = BH (gt)

=> B  đường trung trực AH (2)

Từ 1 và 2 => BE là trung trực AH => BE  AH (3)

K

H

E B

c Xét AEK vuông tại A và HEC vuông tại H có

AE = EH (cmt) và  AEK =  HEC

=> AEK = HEC (gn-cgv) => EK = EC (t/ứ) và AK = HC (t/ứ)

d Ta có AK = HC (cmt) và AB = BH (gt)

mà BK = AB + AK và BC = BH + HC

=> BK = BC => B  đường trung trực KC

Mặt khác EK = EC (cmt) => E  đường trung trực KC

=> BE là trung trực của KC => BE  KC (4)

Từ 3 và 4 => AH // KC (từ  đến //)

e * Xét HEC vuông tại H => EC > EH (cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong  vuông)

=> EC > AE

* Xét HEC có EC EH HC  (bất đẳng thức ), mà EH = AE (cmt)

=> EC EA HC  (5)

Mặt ≠ HC BC BH  mà AB = BH (gt) => HC BC AB  (6)

Từ 5 và 6 => EC EA BC AB  

hạ BD  AE Chứng minh

a AC = AK và AE  CK b KA = KB c EB > EC

d Ba đường thẳng AC, BD, KE đồng quy

Bài giải

a Xét AKE vuông tại K và ACE vuông tại

C cạnh huyền AE chung

CAE =  BAE (vì AE là phân giác  BAC)

=> AKE = ACE (ch-gn)

=> AC = AK (t/ứ) và CE = EK (t/ứ)

=> A và E cùng thuộc đường trung trực CK

=> AE là trung trực của CK

=> AE  CK

b Xét ABC vuông tại A có  BAC = 600

=>  CBA = 300 (phụ với  BAC)

Mà AE là phân giác  BAC

=>  CAE =  BAE = 1

2 BAC = 300 Xét AEB có  BAE =  CBA = 300 => AEB cân tại E mà EK  AB tại K (gt)

=> EK đồng thời là đường trung trực của AB => K là trung điểm AB => KA =KB

c AEB cân tại E => AE = EB (t/c)

Xét ACE vuông tại C => AE > CE (vì cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong  vuông)

=> EB > CE

d Gọi I là giao điểm của AC và BD (1)

Xét IAB có

BC  IA tại C (vì ABC vuông tại C)

AD  IB tại D (vì AE  BD)

Mà E  AD và BC

=> E là trực tâm của IAB => IE  AB, mà EK  AB tại K (gt)

=> I, E, K thẳng hàng (2)

Từ 1 và 2 => Ba đường thẳng AC, BD, KE đồng quy tại I

D I

E C

K

Câu 5: Cho ABC, các trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G Trên tia đối của tia MG lấy điểm

E sao cho ME = MG, trên tia đối của tia NG lấy điểm F sao cho NF = NG

a) Chứng minh G là trung điểm của AE và BF

b) Chứng minh EC = GF và EC// GF

c) So sánh chu vi BGM và chu vi BCF

d) CMR nếu ABC cân tại C thì CE = CF

Giải:

a) Chứng minh G là trung điểm của AE và BF

Vì G là giao điểm của hai đường trung truyến AM và BN củaABC

=> G là trọng tâm ABC

=>  AG 2GM

BG  2GN

Mà ME= MG (gt) => GE= 2GM (2)

NF= NG (gt) => GF= 2GN (3)

Từ (1), (2), (3) => AG=GE, BG =GF

=> G là trung điểm của AE và BF

b) Chứng minh EC = GF và EC// GF

Xét MGB và MEC:

MB=MC( M là trung điểm BC)

 

GMB EMC  (đối đỉnh)

MG=ME (gt)

=> MGB = MEC(c.g.c)

=> GB= EC (2 cạnh tương ứng)

Vì GB= GF (cmt)

=> EC= GF

Vì  MGB =  MEC(cmt) => GBM ECM    (2 góc tương ứng), mà GBM,ECM  ở vị trí so le trong

=> EC// BG , mà F thuộc BG nên EC// GF

c) So sánh chu vi BGM và chu vi BCF ( không biết lớp 7 có được học dtb chưa, nếu chưa mình giải theo cách k sử dụng đường trung bình)

Tương tự câu trên cm FC= GE, mà GM= GE/2 => FC=2 GM

chu vi BGM = BG+ BM+ GM

chu vi BCF = BF + BC+ FC= 2BG+ 2BM+ 2GM= 2(BG+ BM+ GM)= 2 chu vi BGM

Vậy chu vi BCF = 2 chu vi BGM

d) CMR nếu ABC cân tại C thì CE = CF

Nếu ABC cân tại C

=>AM= CM ( định lý trong 1 tam giác cân, 2 đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau) (4)

GA=2/3 AM; GB=2/3 BN (5)

Từ (4) và (5) => GA= GB

Mà GB= EC ( cmt), GA= FC (cmt)

=> CE = CF

vuông góc với BC tại D cắt AC tại E

a) CMR: AE = ED

b) CMR: Tia AD là phân giác của HAC 

c) Đường phân giác của góc ngoài tại C cắt dường thẳng BE tại K Tính BAK 

d) CMR: AB + AC < BC + AH

e) So sánh HD và DC

Giải:

Xét BAE vuông tại A và BDE vuông tại D:

EB: cạnh chung

BA= BD

=>BAE và BDE (ch-cgv)

=> AE = DE ( 2 cạnh tương ứng)

b) CMR: Tia AD là phân giác của HAC 

Ta có: AH  BC(AH là đường cao)

ED BC(gt) 

=> AH// ED => EDA HAD    ( slt)

Mà EAD EDA    ( vì EA= ED(cmt))

=> EAD HAD    => Tia AD là phân giác của HAC 

c) Đường phân giác của góc ngoài tại C cắt dường thẳng BE tại K Tính BAK 

Vì AE = ED (cmt) => BE là là tia phân giác ABC  CK là phân giác của góc ngoài tại C

Mà CK, AK, BK đồng quy tại K

=> AK là phân giác của góc ngoài tại A

=> CAK  =900/2 = 450

=> BAK  = 900+ 450= 1350

d) CMR: AB + AC < BC + AH

Ta có: SABC=1/2.AH.BC=1/2.AB.AC ⇔ AH.BC=AB.AC

(AB + AC)2 = AB2 + AC2 +2AB.AC= BC2 +2AH.BC

= BC( BC+AH)< ( BC+AH) ( BC+AH) = ( BC+AH)

⇒ AB+AC < BC +AH

e) So sánh HD và DC

AD là phân giác góc HAC của tam giác HAC

Nên ta có : HD AH

DC  AC mà AHAC DHDC