ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7

MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO I... Hỏi số học sinh giỏi của mỗi lớp, biết số học sinh giỏi của lớp 7A2 nhiều hơn số học sinh giỏi của lớp 7A0 là 12 học sinh.. Tính MPQ và MPH d Qua K kẻ đườ

Trang 1

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 GIỮA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2020 – 2021

A LÝ THUYẾT

I ĐẠI SỐ: Nội dung ôn tập chương I (SGK / trang 46)

II HÌNH HỌC: Nội dung ôn tập chương I (SGK / trang 102, 103)

B MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO

I ĐẠI SỐ

Bài 1: Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nhất nếu có thể)

a) 5 14 12 2 11

15  25  9   7 25 b)

3

1 1

2 2

  

 

  c) 3 1  

: 3

      

e) 5.171 41 1 5 21

8 3  3 8  f) 15 :3 3 273: 3

   

g)

     

Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau (bằng cách hợp lý nếu có thể)

5 : 1 7 : 1

c) 0,1 225 1

4

   

10 31 40 6

11 31 41 6

2 3 2 3



e) 133 95 71 32

f) 2 0,75 : 1 4 : 8 . 64 6. 25

g) 3 43 1 4, 2.4 3 23 4 2,8.4

h) 1. 1 1 1. 1 1 5 1.

3 4 2 2 4 3 6 4

Trang 2

Nhóm Toán THCS:

Bài 3: Tìm x, biết

a) 8 5

3 9

5 2x 3



c) 2 1: 0,8

3  3 x  d) 11 1 3   x  6

3

3 27

h) 1 2 3 2

3 4

2

3 36

x

k)

2 1

x

2 1 3

2 x  4x  264

Bài 4:Tìm x trong các tỉ lệ thức

a) 1 4 

2

2 5

x

x x



: 3 : 3 2

12 21  2 x c) 27 

0 8

x

x x

7

x

x x

e*) 3 

2

0 8

x

x x

8

x x

Bài 5: Tìm x, y, z, biết

a) x y z: :  3: 5 :  2 và 5x y 3z  16

b) x  y z 5, 2 và



 ; 3 4

z y

 c) 2x 3y; 7z 5y và 3x 7y 5z 30

x y z

  và 3x 5y 7z 32

e*)

4 5

x y

 và xy 80

f*)

4 3

x y

 và 2 2

63

x y 

Trang 3

Nhóm Toán THCS:

Bài 6*: Cho

  Tính giá trị biểu thức P =

3 2



 

Bài 7: Giải các bài toán sau

a) Số học sinh giỏi của ba lớp 7A0, 7A1; 7A2 tỉ lệ với 3;5; 7 Hỏi số học sinh giỏi của mỗi lớp, biết số học sinh giỏi của lớp 7A2 nhiều hơn số học sinh giỏi của lớp 7A0 là

12 học sinh

b) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 2

300m Hai cạnh tỉ lệ với 4 và 3 Tính chiều dài, chiều rộng của khu vườn

c) Ba lớp 7trồng được tất cả 135cây hoa cúc Số cây trồng được của lớp 7A3 bằng 7

8

số cây trồng được của lớp 7 4A , số cây trồng được của lớp 7A4 bằng 15

16số cây trồng được của lớp 7A5, Tính số cây hoa cúc mỗi lớp trồng được

Bài 8*: Cho tỉ lệ sau:a c

b d CMR ( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

a) a b c d



  b)

7 4 7 4

3 5 3 5



 

2

2 2

2

2 2

a c

ac a c





Bài 9*: So sánh các lũy thừa sau

a)   2 240 và   3160

b)   8411 và   9 21

c)

  

 

 

7 1

8 và   

 

 

5 1 16

Bài 10*: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức

a)  2 

2 2

b)   1 1

3 6

c) 

 2017 2018

x C

d)    2

e) E  0,1  x 1,9

f) 



1 2017

F

x

Trang 4

Nhóm Toán THCS:

II HÌNH HỌC

Bài 1: Cho hình vẽ:

a)Chứng minh: xx’ // yy’

b) Chứng minh: HC  yy’

c)Tính góc BCy

d)Tính số đo góc BAx

e) Hai đường thẳng AB và yy’ có cắt nhau không?

Vì sao?

Bài 2:

Cho hình vẽ

a) Hỏi MN có song song với HK không? Vì sao ?

b) Chứng tỏ MN PQ

c) Vẽ đoạn thẳng MP, cho biết NMP  87 Tính

MPQ và MPH

d) Qua K kẻ đường thẳng d vuông góc với HK

Hỏi d có vuông góc với PQ không? d có vuông

góc với MN không? Vì sao?

Bài 3: Cho xOy  70 Trên tia Ox lấy điểm A Kẻ tia Az sao cho xAz  70 (Tia Az nằm

trong xOy) Trên tia Az lấy điểm B Kẻ tia Bt cắt Oy tại C sao cho CBz 110  Kẻ

AH Oy HOy và CK Az K Az

(Vẽ hình ghi GT và KL đầy đủ)

a) Chứng minh Az//Oy

b) Chứng minh Ox Bt//

c) Tính số đo BCO

d) Chứng minh AH CK//

e) Chứng minh CK cắt Ox

120°

60°

40°

z'

z

y' y

x'

D

C

H

B

E

Trang 5

Nhóm Toán THCS:

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 GIỮA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2020 – 2021

A LÝ THUYẾT

I ĐẠI SỐ: Nội dung ôn tập chương I (SGK / trang 46)

II HÌNH HỌC: Nội dung ôn tập chương I (SGK / trang 102, 103)

B MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO

I ĐẠI SỐ

Bài 1:

a) 5 14 12 2 11

15  25  9   7 25

5 12 14 11 2

1 4 25 2

3 3 25 7 2

1 1 7 2

7

     

   

   



b)

3

1 1

2 2

  

 

 

4.

8 10

1 1

2 10 2 5

  

  





c) 3 1  

: 3

4  4 

3 1

4 12 2 3

 



d)

      

25 1 1 1

2.

27 2 4 5

25 1 1

27 5 233 135



   



  





e)5.171 41 1 5 21

8 3  3 8 

 

17 41 21

5 24 21 8

6

   

  



f) 153: 3 273: 3

   

15 27

20





Trang 6

Nhóm Toán THCS:

1 4 4 3 2

9 .

4 5 9 2 3

1

4 1 5

16

5

  



Bài 2:

5 : 1 7 : 1 5 7 12.

c) 0,1 225 1 0,1.15 1 11 1 1

10 31 40 6 10 31 40 6 10 6 25 30

11 31 41 6 11 31 41 6 11 6 25 30

2 3 3 2

2 3 2 3 2 3 2 3

2

2 3 2 3 2 3 3 2

2 3 2 3

f) 2 0,75 : 1 4 : 8 . 64 6. 25 2 3 .4 4 25 . 8 6. 5

3 16 15 25 25 144 3 4 15 8 25 12

1 4 5 19

3 15 2 10

3 4 4, 2 3 2 2,8 3 4 2 4, 2 2,8 3 7 7 28

h) 1. 1 1 1. 1 1 5 1. 1 1. 1 1. 1 1. 1 1. 5 1.

3 4 2 2 4 3 6 4 3 4 3 2 2 4 2 3 6 4

1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 1

3 4 2 4 6 4 4 3 2 6 4

Trang 7

Nhóm Toán THCS:

Bài 3:

a) 8 5

3 9

9 3

9 9

9

x

 

b) 3 1 1

5 2x 3



2x 3 5



2x 5

5 2

x

15

x

  

c) 2 1: 0,8

3  3 x  1: 4 2

3 x 5 3

3 x 15

3 15

x

2

x

5 2

x

  hoặc 5

2



d) 11 1 3   x  6   1 3x   11 6   1 3x  5   1 3x 5 hoặc 1 3  x  5

+) Với 1 3  x 5    3x 4 4

3

 

+) Với 1 3  x  5     3x 6  x 2

e) 5x   9 5 3x 5x 3x  5 9 x5 3    5 9  2x 14 14

2

x

g)

3

3 27

x

1 2

3 3

x

3 3 3

x

     

h) 1 2 3 2

3 4

12

x

12

x

12

x

12

x

  

25 1 12

x

12

 

+) Với 1 25

12

x

12

x

 

+) Với 1 25

12

1 12

12

 

i)

2

3 36

x

1 1

3 6

x

3 6

+) Với 1 1

3 6

6 3

x

2

x

 

Trang 8

Nhóm Toán THCS:

+) Với 1 1

3 6

6 3

x

6

x

 

k)

2 1

3 27

x



x

4 2 2

x

  

m*) 2 1 3

2 x  4x  264 2 1 2 1 5

2 x 2 x.2 264

2 x 1 32 264

2

33

x

2 x 8 2

Bài 4:

a) Ta có 1 4

2 5

x x





5 x 1 4 x 2

5x 4x 5 8 x 13

Vậy x 13

b) Ta có 1 4 1  

: 3 : 3 2

12 21  2 x

3 2 3

3 2 4 7

.

12 21 2

x

3 2 2

12 3

x

3 3x 2 2.12

3x 2 8

  

3x 10

 

10 3

x

  Vậy 10

3

x

c) Ta có 27   2

8

x

2

0

x  với mọi x )

Trang 9

Nhóm Toán THCS:

d) Ta có 7 5         2  2 2

x

  (thỏa điều kiện) Vậy x3, 17  

3

2

8

x

Vậy x  2

f) Ta có 3

8

x x

   (vì x 0 ) x3  2 3  x 2 (thỏa điều kiện) Vậy x 2

Bài 5: Tìm x, y, z, biết

a) x y z: :  3: 5 :  2 và 5x y 3z  16

Ta có: x y z: :  3: 5 :  2

  



Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 

4

3 5 2 5.3 5 3 2 4

Ta có:

 

3

x

 

5

y

   

2

z

 Vậy x  12; y  20; z 8

b) x  y z 5, 2 và



 ; 3 4

z y



Ta có: 2 3 8 12





Trang 10

Nhóm Toán THCS:

    5, 2 0, 4

x  y  z  x y z   

Ta có:

0, 4 0, 4 8 3, 2 8

x

   

0, 4 0, 4 12 4,8 12

y



   

0, 4 0, 4 9 3, 6 9

z

 Vậy x  3, 2; y 4,8; z 3, 6 c) 2x 3y; 7z 5y và 3x 7y 5z 30

Ta có:

2 3

21 14

21 14 10

7 5

1

3 2









2

21 14 10 63 98 50 63 98 50 15

Ta có:

2 2.21 42 21

x

2 2.14 28 14

y

2 2.10 20 10

z

Vậy x 42; y 28; z 20

x  y  z

và 3x 5y 7z 32

Trang 11

Nhóm Toán THCS:

Ta có:

x  y  z  x  y  z

3 9 5 10 7 7

 

3 5 7 6 32 6 38

2

x y z 

Ta có:

3

5

x



        

2

3

y



        

1

7

z



         Vậy x  13; y  4; z  13

e*)

4 5

x y

 và xy 80

x xy

16.4 64

x

Với 8 80 10

8

x  y 

8

x   y  

 Vậy x 8 và y 10 hoặc x  8 và y  10

f*)

4 3

x y và 2 2

63

x y 

Ta có:

2 2

4 3 16 9

x  y x  y

63 9

16 9 16 9 7

x  y  x y  



Ta có:

Trang 12

Nhóm Toán THCS:

2

16

x

        

2

9

y

      

Mà:

4 3

x y

 x, y cùng dấu

Vậy x 12 và y 9 hoặc x  12 và y  9

Bài 6*: Cho

a  b  c

  Tính giá trị biểu thức P =

3 2



  Bài giải

Đặt

2 3 4, 5

  = k, suy ra:

 k = 3 2 3 2 3 2

6 6 6 ( 6) 12

a  b  a b  a b

   => 3a – 2b = 12k

16 3 13,5 16 ( 3) ( 13,5) 5,5

 P = 12 24

5, 5 11

k

k 

Bài 7:

a) Gọi số học sinh giỏi của ba lớp 7A0, 7A1; 7A2lần lƣợt là x y z; ; ĐK: *

; ;

x y zN

Vì số học sinh giỏi của ba lớp 7A0, 7A1; 7A2 tỉ lệ với 3;5; 7nên ta có

3 5 7

x  y z

Vì số học sinh giỏi của lớp 7A2 nhiều hơn số học sinh giỏi của lớp 7A0 là 12 học sinh nên ta có z x 12

Theo tính chất của dãy tỉ số tỉ số bằng nhau ta có: 12 3

3 5 7 7 3 4

x   y z zx 



Suy ra: 3 3.3 9

3

x

   

3 3.5 15 5

y

x

   

Trang 13

Nhóm Toán THCS:

3 3.7 21 7

z

    Vậy số học sinh giỏi của lớp7A0, 7A1; 7A2 lần lượt là 9;15; 21 học sinh

a) Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là x y m;  ; ĐKx y;  0

Vì khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 2

300m nên x y  300

Vì hai cạnh tỉ lệ với 4 và 3 nên

4 3

x  y

4 3

x y

     và do x y;  0nên k 0

Theo đề bài ta có:

2 2

4 3 300

12 300 25

k k k k



Do đó x 20;y 15 Vậy chiều dài, chiều rộng của khu vườn là 20cm;15cm

b) Gọi số cây hoa cúc của ba lớp 7A3; 7A4; 7A5 là x y z; ; ĐK: *

; ;

x y zN

Vì ba lớp 7trồng được tất cả 135cây hoa cúc nên x  y z 135

Vì số cây trồng được của lớp 7A3 bằng 7

8số cây trồng được của lớp 7 4A nên 7

8 7 8 105 120

x y    (1)

Vì số cây trồng được của lớp 7A4 bằng 15

16số cây trồng được của lớp 7A5 nên 15

16 15 16 120 128

Từ (1) và (2) ta có

105 120 128

x  y  z

Theo tính chất của dãy tỉ số tỉ số bằng nhau ta có:

135

105 120 128 105 120 128 353

x  y  z  x y z 

  Tính số cây hoa cúc mỗi lớp trồng được

Trang 14

Nhóm Toán THCS:

Bài 8*:

Đặt a c k

b  d suy ra abk c; dk

 

b k



 

d k



Từ (1); (2) ta suy ra a b c d

  

7 4

b k



7 4

c k



Từ (1); (2) ta suy ra 7 4 7 4

3 5 3 5

  

2

2 2

2

2 2

a c





   

 

2

2 2

2

.

1

k



Từ đó ta suy ra  

2

2 2

2

2 2

a c





Bài 9*:

a)   240

2 và   160

3

Ta có:

b)   11

84 và   21

9

Ta có:

c)   

 

 

7 1

8 và   

 

 

5 1 16

Ta có:

Trang 15

Nhóm Toán THCS:

  240  240 3.80  3 80 80

  160 160  2.80  2 80  80

Vì   80  80

  240   160

  11   11

84 84

  21   21

Vì

  11  11  22  21

84 81 84 81 9 9

Vì 11  21

84 9   11   21

    8411  9 21

    

     

   

   

7 21

         

   

   

5 20

Vì

  21  20  

21 20

1 1

21 20 2 2

2 2

Vì 121  120   121   120

     

   

   

Bài 10*:

a)  2 

2 2

Vì 2     2   

 2     

2x 2 2 x

    A 2 x

Dấu bằng xảy ra khi x 0

Vậy GTNN của A là  2 khi x 0.

c) 

 2017 2018

x C

Vì x     0 x x 2017 2017   x



 20172017 

2018 2018

x

 2017  

2018

Dấu bằng xảy ra khi x    0 x 0

Vậy GTNN của C là 2017

2018 khi x 0.

b)   1 1

3 6

Vì         1 0 1 1 1  



  1 

6

Dấu bằng xảy ra khi 

   1 0 1

Vậy GTNN của B là  1

6 khi  1

3

x

d)    2

Vì   2       2   

   D 3 x

Dấu bằng xảy ra khi   2    

Vậy GTLN của D là 3 khi x  1.

Trang 16

Nhóm Toán THCS:

e) E  0,1  x 1,9

Vì 0,1      x 0 x 0,1    x 0 x

  0,1  x 1,9   1,9  x

  E 1,9  x

Dấu bằng xảy ra khi 0,1     x 0 x 0,1

Vậy GTLN của E là  1,9 khi x  0,1.

f) 



1 2017

F

x

Vì x     0 x x  2017 2017   x



2017 2017

  1  

2017

Dấu bằng xảy ra khi x    0 x 0

Vậy GTLN của E là 1

2017 khi x 0.

II HÌNH HỌC

Bài 1: Cho hình vẽ:

a)Chứng minh: xx'/ /yy'

zDx zDx ( 2 góc kề bù) Thay số: 0 0 0

' 180 60 120

+Có zDx' zEy' 120  0

Mà chúng ở vị trí đồng vị nên xx'/ /yy'

b) Chứng minh: HC yy'

Vì '/ / '

'

xx yy

HC xx



 nên HCyy' ( Định lý từ vuông góc đến song song)

c)Tính BCy

+ VìHC yy' ( cm câu b) nên HCy 90 0 +Có : HCyHCBBCy

Thay số: 0 0 0

90 40 50

120°

60°

40°

z'

z

y' y

x'

x A

D

C

H

B

E

Trang 17

Nhóm Toán THCS:

d)Tính số đo góc BAx

+ Kẻ tia Bm/ /Ax/ /Cy

+Vì Bm/ /Cy nên 0

50

yCBCBm ( 2 góc so le trong bằng nhau)

90

CBACBm mBA  Thay số 0 0 0

90 50 40

+ Vì Bm/ /Ax nên ta có : 0

40

mBABAx ( 2 góc so

le trong bằng nhau)

e) Hai đường thẳng AB và yy' có cắt nhau không? Vì sao?

Hai đường thẳng AB và yy’ có cắt nhau vì:

+ AB cắt xx’ tại A + xx’ // yy’

Giả sử AB không cắt yy' hay AB/ /yy'

Qua điểm A có / / '

'/ / '

AB yy

xx yy





 (trái với tiên đề Ơ – clit)

Vậy hai đường thẳng AB và yy' cắt nhau

Bài 2: Cho hình vẽ

a) Hỏi MN có song song với HK không? Vì sao ? b) Chứng tỏ MN PQ

c) Vẽ đoạn thẳng MP, cho biết NMP  87 Tính MPQ và MPH

d) Qua K kẻ đường thẳng d vuông góc với HK Hỏi d có vuông góc với PQ không? d có vuông góc vơi MN không? Vì sao?

Lời giải

m

60°

40°

z'

z

y' y

x'

D

C

H B

E

m

60°

40°

z'

z

y' y

x'

D

C

H B

E

Trang 18

Nhóm Toán THCS:

a) Ta có: KHM KHPPHM        50 25 75 HMN,

mà KHM và HMN ở vị trí so le trong HK MN

b) Ta có: QPH KHP 180 , mà QPH và KHP ở vị trí trong cùng phía PQ HK

Theo chứng minh trên ta có: HK PQ MN PQ







 c)

Ta có PQ MN MPQNMP  87 (2 góc so le trong)

Ta có: MPQQPH MPH  360 

            

d) Ta có: HK PQ d PQ



 



  (từ vuông góc đến song song)

Trang 19

Nhóm Toán THCS:

Ta có: HK MN d MN



 



  (từ vuông góc đến song song)

Bài 3: Cho xOy  70 Trên tia Ox lấy điểm A Kẻ tia Az sao cho xAz  70 (Tia Az nằm trong xOy) Trên tia Az lấy điểm B Kẻ tia Bt cắt Oy tại C sao cho CBz 110  Kẻ

AH Oy HOy và CKAz K Az

(Vẽ hình ghi GT và KL đầy đủ)

Lời giải

GT

Cho xOy  70

Trên tia Ox lấy điểm A Kẻ tia Az sao cho xAz  70

Trên tia Az lấy điểm B Kẻ tia Bt cắt Oy tại C sao cho CBz 110 

Kẻ AH Oy H Oy và CK Az K Az

KL

x

z

70°

y

K H

C

B

Trang 20

Nhóm Toán THCS:

Chứng minh

a) Theo bài ra ta có xOy   70 xAz

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên Az Oy// (có một cặp góc đồng vị bằng nhau)

b) Theo bài ra ta có CBz 110 

mà CBz CBA  180  (Hai góc kề bù)

180 180 110 70

         

Vậy CBABAx  70

mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ox Bt// (có một cặp góc so le trong bằng nhau)

c) Vì Az//Oy nên BCOCBz 110 (hai góc so le trong bằng nhau )

d) Ta có : AH OymàAz//Oy AH Az (Từ vuông góc đến song song)

Lại có CKAz AH CK// (cùng vuông góc với Az )

e) Giả sử CK Ox//

Theo d) ta có AH CK// chú ý là A Ox nên qua A kẻ được hai đường thẳng phân biệt AH

và Ox cùng song song với CK, điều này trái với tiên đề Ơ-clít, vậy CK không song song với Ox nên CK cắt Ox

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	830,4 KB