Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên AB, DC.. Kẻ AH vuông góc với MD.[r]
Trang 1Đề HSG Toán 8 Website: http://chungthcskn.violet.vn
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
HUYỆN CẨM XUYÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học : 2012 – 2013 - Môn Toán 8
Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1 Cho biểu thức: A = x3 2x32 x 2
x x
a) Rút gọn A
b) Tìm các số nguyên x để A nhận giá trị nguyên Tìm các giá trị nguyên đó của A
Bài 2 : Giải các phương trình: a) x3 – 5x2 + 8x – 4 = 0 b) 2 4 2 4 1 1 1 0
x (x 1) x x 1
Bài 3 : a) Cho các số m, n, p thỏa mãn : 2 2 2 2 2 2
Tính giá trị của biểu thức A = m4 + n4 + p4
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x2 + 2y2 – 2x – 4y + 1 = 0
Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB//CD và AB < CD) có các đường phân giác trong của
các góc A, B, C, D cắt nhau tại O Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên
AB, DC
a) Chứng minh: AOD BOC 90 b) Chứng minh: AH.DK = BH.CK
c) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AD và BC, EH cắt CD tại F Chứng minh:
CF = DK
Bài 5 : Cho các số dương a, b, c có tổng bằng 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = a 1 b 1 c 1
Hết
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
HUYỆN CẨM XUYÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học : 2011 – 2012 - Môn Toán 8
Thời gian làm bài 150 phút Bài 1 : Cho biểu thức P =
2 2
: 1
a) Rút gọn P b) Tìm x để P = -2 c) Tìm x để P < 0
Bài 2 : Giải các phương trình sau:
a) x2 + 3x – 4 = 0 b) 2
2
c) | x | + | x – 1| = 5 Bài 3 : a) Cho biểu thức M = x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 2011 Với giá trị nào của x và y thì M đạt giá trị nhỏ nhất
b) Tính giá trị của biểu thức: A =
y z z x x y Biết rằng các số x, y, z thỏa mãn đẳng thức : x y z 1
y z z x x y Bài 4 : Cho tam giác ABC có AK là trung tuyến Từ điểm I trên cạnh BC kẻ đường thẳng a song song với AK cắt AB ở M, cắt AC ở N Chứng minh :
a) AC AM = AB AN b) MI + NI = 2.AK
Bài 5 : Cho hình vuông ABCD Trên AB và AD lấy M, N sao cho AM = AN Kẻ AH vuông góc với MD Chứng minh :
a) AHN DHC b) CH2 + HN2 + ND2 + DC2 = MC2 + NC2
Hết
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh