hinh thang can

Kiến thức Học sinh nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân.. Kĩ năng Học sinh biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa và tính chất của hình thang cân tr

§3 Hình thang cân

I Mục tiêu

1 Kiến thức

Học sinh nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân

2 Kĩ năng

Học sinh biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa và tính chất của hình thang cân trong tính toán và chứng minh, biết chứng minh tứ giác là hình thang cân

3 Thái độ

Rèn cho học sinh tư duy suy luận sáng tạo trong chứng minh một bài toán hình học

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Giáo viên : Bảng phụ, thước chia khoảng, thước đo góc, compa.

2 Học sinh : Học bài cũ, thước đo góc, thước chia khoảng, compa,

bảng nhóm

III Tiến trình dạy học

1 Ổn định tổ chức lớp (1 phút)

Sĩ số: 45

Vắng: 0

2 Tiến trình bài giảng

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ, xây dựng tình huống học tập (5 phút)

Gọi 1học sinh lên bảng

Yêu cầu HS:

1 Nêu định nghĩa về

hình thang

2.Làm bài tập.(Bảng

phụ)

Cho ABCD là hình

thang (đáy AB, CD)

Tính góc x,y

x

110 110

y

- Gọi học sinh nhận xét

bài của bạn

GV nhận xét, cho điểm

Đặt vấn đề:

Tiết trước chúng ta được

học bài hình thang và đã

biết được một dạng đặc

biệt của hình thang đó là

hình thang vuông.Hôm

nay chúng ta sẽ đi tìm

hiểu tiếp một dạng đặc

biệt khác của hình thang

đó là hình thang cân

- Ghi đầu bài

HS lên bảng làm bài:

1 Hình thang là tứ

giác có hai cạng đối song song

2

x =1800 - 110= 700

y =1800 - 110= 700

- HS nhận xét: Bài làm đúng

- Ghi đầu bài vào vở

Kiểm tra bài cũ Cho ABCD là hình thang (đáy AB, CD) Tính góc x,y

x

110 110

y

x =1800 - 110= 700

y =1800 - 110= 700

Hoạt động 2: Tìm hiểu về định nghĩa hình thang cân (10 phút)

Giáo viên Học sinh Ghi bảng

- Cho làm ?1

- Nhận xét gì về vị trí

của góc

- Quay trở lại phần

kiểm tra bài cũ, em

nào có nhận xét gì về

số đo hai góc ở cùng

một đáy

- GV: Nhận xét

- Giới thiệu: Hình

thang cân ở phần

kiểm tra bài cũ và

hình thang trong hình

23 được gọi là hình

thang cân

- Vậy hình thang cân

là hình như thế nào?

-Yêu cầu HS đọc định

nghĩa trong (SGK/72)

- Tứ giác muốn là

- HS làm bài ?1

 

C  D

- Hai góc này cung kề một đáy

- HS quan sát và trả lời: Hai góc ở một đáy

là bằng nhau

- HS lắng nghe

- HS trả lời: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

- HS: Đọc định nghĩa

- Trả lời

1 Định nghĩa

?1 Hình thang ABCD (AB //CD) có gì đặc biệt?

B

A

Nhận xét : C  D

- Định nghĩa : :Hình thang cân là hình thang

có hai góc ở một đáy bằng nhau

- Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)

AB CD

C DhoacA B



 





- Chú ý: Nếu ABCD là hình thang cân (đáy

AB, CD) thìC D  và

 A B  

hình thang cân phải

thoả mãn điều kiện

gì?

- Chú ý: Nếu ABCD

là hình thang cân (đáy

AB, CD) thìC  D

và  A B  

- Gọi HS lấy VD về

hình thang cân

- Cho HS làm bài ?2

để củng cố khái niệm

- Qua các hình thang

cân ở bài ?2 em nào

có nhận xét gì về các

góc đối của hình

thang cân đó?

GV nhận xét

- HS: Ghi chú ý

- HS làm bài

- HS trả lời: các góc đối của hình thang cân

bù nhau

?2 Làm trên bảng phụ

- Nhận xét: Trong hình thang cân các góc đối

bù nhau

Hoạt động 3: Tính chất của hình thang cân ( 15 phút)

- Yêu cầu HS dùng

thước chia khoảng

đo các cạnh bên của

các hình thang cân

trong hình 24

- Rút ra nhận xét

- HS thực hiện đo các cạnh bên của các hình thang cân

- HS nhận xét: Hai cạnh bên của hình

2 Tính chất

Định lí 1:

Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau

GT ABCD là hình

- Nhận xét và nêu

ra định lí 1

- Yêu cầu HS đọc

định lí 1

- GV vẽ hình, yêu

cầu HS lên bảng

ghi giả thiết , kết

luận

- HD HS chứng

minh

TH1 : AD cắt BC ở

O (AB < CD)

- ABDC là hình

thang cân thì ta có

được điều gì?

- Khi C D  và

1 1

A B khi ta có

được điều gì?

- Khi có ODC và

OAB là các tam

giác cân thì ta có

các cặp cạnh nào

bằng nhau?

- Từ đây ta có thể

dễ dàng chứng

thang cân thì bằng nhau

- HS đọc định lí

- HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận

- HS:ABCD là hình thang cân nên C D 

và  

1 1

- HS: C D  thì tam giác ODC cân

Khi  

1 1

A B thì ta suy

ra được  

A B

- Tam giác ODC cân nên ta có OD = OC

- Tam giác OAB cân nên ta có OA =OB

thang cân(AB//CD)

KL AD = BC

2 1

2

O

A

Chứng minh

TH 1: AD cắt BC tại O.(giả

sử AB < DC)

Vì ABCD là hình thang cân nênC D  và  

1 1

Ta có C D  nên ODC cân  OD OC (1)

Ta có  

1 1

A B nên góc

2 2

(2)

OA OB

Từ (1) và (2) suy ra

OD – OA = OC – OB

minh được

AD=BC

- Gọi 1 HS lên trình

bày lại cách chứng

minh

TH2: AD //BC

-Yêu cầu HS nhắc

lại nhận xét ở bài

trước

-Dựa vào nhận xét

đó ta suy ra được

điều gỉ?

HS lên bảng làm

TH 1: AD cắt BC tại

O.(giả sử AB < DC)

Vì ABCD là hình thang cân nênC D 

và  

1 1

Ta có C D  nên 

ODC cân

(1)

OD OC

 

Ta có  

1 1

A B nên góc

2 2

(2)

OA OB

Từ (1) và (2) suy ra

OD – OA = OC – OB Vậy AD = BC

- HS : Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau

- HS:

khi đó AD = BC

Vậy AD = BC

TH2: AD // BC

B

A

Dựa vào nhận xét của bài 2

ta suy ra được AD = BC

- Từ TH2 ta thấy

hình thang cân có

hai cạnh bên song

song thì hai cạnh

bên đó bằng

nhau.Ngược lại

hình thang có hai

cạnh bên bằng nhau

có phải là hình

thang cân không?

- GV đưa ra hình

27 và hỏi HS đó có

phải là hình thang

cân không?

- GV nêu chú ý

- Trong hình 23,

theo định lí 1 thì ta

có 2 đoạn thẳng

nào bằng nhau?

- Em có dự đoán

như thế nào về

đường chéo AC và

BD của hình thang

cân?

- Cho HS đo hai

đường chéo AC,BD

và rút ra kết luận

-HS suy nghĩ trả lời

- HS: trả lời là không phải vì số đo hai góc

ở cùng một đáy không bằng nhau

- HS: theo định lí 1 thì

ta có AD=BC

- HS dự đoán AC=BD

- HS: đo hai đường chéo AC và BD

40° 60° 80°

40° 80°

60°

B

C D

A

Hình 27

- Chú ý: Có những hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không phải là hình thang cân

Định lí 2: Trong hình thang

cân, hai đường chéo bằng nhau

- Nêu lên định lí 2,

yêu cầu HS đọc lai

- GV yêu cầu HS

lên bảng ghi giả

thiết, kết luận

- Em nào có thể

chứng minh được

định lí này?

- GV nhận xét và

chính xác hoá lại

=>AC = BD

- HS đọc định lí

- HS lên bảng ghi giả thiết kết luận

- HS đứng tại chỗ trả lời

B

A

GT ABCD là hình Thang cân

(AB//CD)

KL AC = BD

Chứng minh

ABC và ADC có: AD=BC(theo định lí 1)

CD là cạnh chung

ADC BCD   (định nghĩa hình thang cân)

Vậy ABC = ADC Suy ra AC=BD

Hoạt động 4: Dấu hiệu nhận biết hình thang cân (8 phút)

- Cho HS làm ?3

- Yêu cầu HS đọc đề

bài ?3

- HS đọc đề bài

3 Dấu hiệu nhận biết.

?3

-HD HS vẽ hình.

Muốn vẽ A,B thuộc

m sao cho CA=DB ta

dùng compa để xác

định A,B.Dùng

compa lấy D làm tâm

ta quay 1 cung tròn

cắt m tại điểm B, giữ

nguyên khẩu độ

compa lấy C làm tâm

quay 1 cung tròn cắt

m tại C

-Yêu cầu HS đo các

góc của hình thang

rút ra nhận xét

- GV nhận xét

- Vậy hình thang

ABCD có gì đặc

biệt?

- GV nêu định lí 3

- Yêu cầu HS về nhà

chứng minh định lí 3

- Định lí 2 và định lí

3 có quan hệ như thế

nào?

- Để chứng minh một

hình thang cân ta có

bao nhiêu cách?

- GV nêu ra dấu hiệu

- HS làm theo hướng dẫn của GV

- HS: Đo các góc và nhận xét các góc ở cùng một đáy thì bằng nhau

- HS: ABCD là hình thang cân

- HS đọc lại định lí 3

- HS trả lời: định lí 3

là định lí đảo của định lí 2

- HS: có hai cách

m A B

Định lí 3: Hình thang có

hai đường chéo bằng nhau

là hình thang cân

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

1 Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân

2 Hình thang có hai đương chéo bằng nhau là hình thang cân

nhận biết hình thang

cân

- HS đọc lại dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Hoạt động 5: Luyện tập củng cố (5 phút)

- Cho bài tập (bảng

phụ)

Qua bài tập này HS

nắm được định nghĩa,

tính chất, dấu hiệu

nhận biết, và điều kiện

để một tứ giác là hình

thang cân

- Làm bài tập

11,13/74 (SGK)

- HS làm bài

a) bằng nhau b)Tứ giác; AB//CD c) cạnh bên; đường chéo

d) Hình thang

- Làm bài tập

Hoạt động 6: Hướng dẫn về nhà (1 phút)

Học thuộc định nghĩa, các định lí, dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Làm bài tập 12, 14, 15 sgk

PHỤ LỤC

Bảng phụ 1: Kiểm tra bài cũ.

Cho ABCD là hình thang (đáy AB, CD) Tính góc x, y

x

110 110

y

Đáp án: x =1800 - 110= 700

y =1800 - 110= 700

Bảng phụ 2

Cho hình vẽ sau:

a) Tìm các hình thang cân

b) Tính các góc còn lại của mỗi hình thang cân đó

c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân đó?

80°

80°

100°

B

A

110°

80°

80°

a) b)

?2

110°

70°

I

N

M

K

Q

P

c) d)

Đáp án:

a) Các hình thang cân là: hình a), hình c), hình d)

b) D   100 ;0 I   110 ;0  N  70 ;0 S   900

Bảng phụ 3:

Cho hình thang ABCD(AB//CD) như sau:

80°

40° 80°

60°

B

C D

A

Hình thang trên có phải là hình thang cân không? Vì sao?

Đáp án: Không phải là hình thang cân

Vì số đo hai góc kề một đáy là khác nhau

Bảng phụ 4:

Điền vào dấu … để được khẳng định đúng

a) Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy…

b) …ABCD là hình thang cân ( đáy AB, CD)



 



d) ….có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Đáp án:

a) bằng nhau

b) Tứ giác; AB//CD

c) cạnh bên; đường chéo

d) Hình thang