HÌNH THANG CÂN

Tính chất a.Tính chất của hình bình hành *Trong hình bình hành: - Các cạnh đối bằng nhau - Các góc đối bằng nhau.. Tính chất của hình chữ nhật Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nh

TIẾT 12, 13: HÌNH THANG - HÌNH THANG CÂN

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa:

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song

* Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông

* Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

* Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang

2 Tính chất

* Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau

* Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy

3 Dấu hiệu nhận biết hình thang

* Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân

* Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

II BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài tập 1:

Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên gấy kẻ ô vuông( Độ dài của cạnh ô vuông

là 1cm )

Bài giải

Bài giải:

(cm) 4 DC

(cm) 10 BC

(cm) 2 AB

(cm) 10 1

32 2

=

=

=

= +

=

AD

Bài tập 2:

Hai điểm A và B thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12 cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy

GT AH = 12

BK = 20

KL CM=?

Bài giải:

Kẻ AH, CM, BK vuông góc với xy

Hình thang ABKH có AC=CB,

CM//AH//BK

Nên MH=MK và CM là đường trung bình

Do đó: CM= AH BK 12 20 16(cm)

Bài tập 3:

Tính x, y trên hình vẽ

Trong đó AB//CD//EF//GH

Gi¶i

Ta có CD là đường TB của hình thang ABFE

=> CD = 1( )

EF

2 AB+ = 12 cm

=> x = 12cm

* Vì EF là đường TB của hình thang, CDHG nên ta có:

EF =1( )

2 CD GH+ => 16 = (12 + GH): 2

=> 2GH = (16 + 24) => GH = 20 cm

=> y = 20 cm

III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài tập 1:

Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A Chứng minh rằng ABCD

là hình thang

Bài tập 2:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo Chứng minh

rằng EA = EB, EC = ED

Bài tập 3:

Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC

Đường thẳng E F cắt BD ở I, cắt AD ở K

a, Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID

b, Cho AB= 6 cm, CD = 10 cm Tính độ dài EI, KF, IK

TIẾT 14, 15: HÌNH BÌNH HÀNH - HÌNH CHỮ NHẬT

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa

* Hình bình hành: là tứ giác có các cạnh đối song song

* Hình chữ nhật: là tứ giác có bốn góc vuông

2 Tính chất

a.Tính chất của hình bình hành

*Trong hình bình hành:

- Các cạnh đối bằng nhau

- Các góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

b Tính chất của hình chữ nhật

Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

3 Dấu hiệu nhận biết

a Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

- Tứ giác có hai cạnh đối song songvà bằng nhau là hình bình hành

- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành

- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

b Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

- Hình bình hành có m ột góc vuông làhình chữ nhật

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

II BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bµi tËp 1:

Chu vi hình bình hành ABCD bằng 10 cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm Tính độ dài

BD

Bµi gi¶i

Ta có AB + AD =

2

10 = 5 cm,

AB + AD + BD =9 cm =>BD = 9 - 5 = 4 cm

Bài tập 2

Tìm x trên hình vẽ bên:

Bài giải

Kẻ BH ⊥ CD.Tứ giác ABHD có ba góc vuông nên là hình chữ nhật

Do đó: DH =AB =10 (cm ).=>HC =DC - DH =15 - 10 = 5 (cm)

Xét tam giác vuông BHC THeo định lí Py-ta-go:

BH = BC2 ưHC2 = 132 ư52 = 144 =12(cm) vậy x = 12 ( cm )

B i tập 3;à

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau Gọi E, F, G, H theo thứ tự là

trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH là hình gì? vì sao?

GT

Tứ giác ABCD

,

AC BD AE EB

BF FC GC GD AH HD

KL EFGH là hỡnh gỡ?

Vỡ sao?

Chứng minh

EF là đường trung bỡnh của tam giỏc ABC

=> EF // AC

HG là đường trung bỡnh của tam giỏc ADC

=> HG//AC, đo đú EF//HG

Tương tự cú FH//FG

=> tứ giỏc EFGH là hbh

EF//AC và BD⊥AC nờn BD⊥EF

EH//BD và EF ⊥BD nờn EF ⊥EH

hbh: EFGH cú Eˆ =900nờn là hỡnh chữ nhật

III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài tập 1:

Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC Chứng

minh rằng BE = DF

Bài tập 2

Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD băng nửa đường chéo Tính góc nhọn tạo bởi hai

đường chéo

Bài tập 3

Cho hình bình hành ABCD.gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB.Đường chéo

BD cắt AI,CK theo thứ tự ở Mvà N.Chứng minh rằng :

a) AI// CK

b) DM = MN = NB

Bài tập 4

Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD Biết HD = 2

cm, HB = 6 cm.tính các độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị )

TIẾT 16, 17: HèNH THOI, HèNH VUễNG

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa

a Định nghĩa hình thoi: là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

b Định nghĩa hình vuông: Là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau

2 Tính chất

* Trong hình thoi:

(Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.)

- Hai đường chéo vuông góc với nhau

- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi

* Trong hình vuông:

(Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.)

- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

- Hai đường chéo vuông góc với nhau

- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình vuông

3 Dấu hiệu nhận biết

a Dấu hiệu nhận hình thoi

- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi

- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

- Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi

b Dấu hiệu nhận hình vuông

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông

- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

- Hình thoi hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

4 Hình có trục đối xứng, tâm đối xứng

- Các hình có trục đối xứng là: Hình thang cân có 1 trục đối xứng, hình chữ nhật có 2

trục đối xứng, hình thoi có 2 trục đối xứng hình vuông có 4 trục đối xứng

- Các hình có tâm đối xứng: Hình bình hành, bình chữ nhật,

hình thoi, hình vuông

II BÀI T Ậ P ÁP D Ụ NG

Bài tập 1:

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của

một hình thoi

Giải

Xét ∆AEH và ∆BEF có

2 2

AD BC

AH =BF = =

0

ˆ ˆ 90

2

A B

AB

AE BE

= =

⇒ ∆AEH = ∆BEF (c.g.c) => EH=EF

(1)

C minh tương tự :∆HDG= ∆FCG (c.g.c)

=> HG = FG (2)

Từ (1) và (2) => EF = GF= GH = EH

Do đó EFGH là hình thoi ( theo ĐN)

Bài tập 2:

Cho hình vẽ Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

Giải

(a) Tứ giác ADEF có Aˆ = 450

+450

= 900

Và Eˆ +Fɺ = 900(gt) => AEDF là hình chữ nhật và có

AD là phân giác của góc A nên nó là hình hình vuông

( Theo dấu hiệu 3)

Bài tập 3:

Vẽ hình thang cân ABCD (AB//CD), đường trung bình MN của hình thang cân Gọi E và

F lần lượt là trung điểm của AB và CD Xác định điểm đối xứng của các điểm A, N, C qua E

F

Giải

- Điểm đối xứng của A qua EF là B

- Điểm đối xứng của N qua EF là M

- Điểm đối xứng của C qua EF là D

III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài tập 1:

Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Bài tập 2:

Hình thoi ABCD có A= 600 Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM = DN Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?

Bài tập 3:

Cho hình vuông ABCD Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K,

P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?

TIẾT 18: DIỆN T CH TÍ Ứ GI CÁ Á

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

Công thức tính diện tích tứ giác

S = a b

S = a2 =

2

2

d

S =

2

) (a+b h

H×nh b×nh hµnh

S = ah

2 1

H×nh thoi

S = a.h =

2

1

d1.d2

II BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bµi tËp 1:

ABCD là một hình vuông cạnh 12 cm, AE

= x cm.Tính x sao cho diện tích tam giác

ABE bằng 1

3 diện tích hình vuông ABCD

Bài giải

Ta cã:

ABCD

2 1

2

AEB

1

3

AEB ABCD

3

1

144 = 48 => 6x = 48 => x = 8 (cm) Bµi tËp 2

a Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6 cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ

b Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d

Bài giải

a Vẽ được vụ số tứ giỏc theo yờu cầu của đề

bài

1

2

ABCD

S = AC BD

1 2

.6.3, 6 10,8( )

b Hình vuông có 2 đường chéo vuông góc với

nhau và mỗi đường có độ dài là d => diện tích

bằng 1

2

2

d

III Bài tập đề nghị

Bài tập 1

Một đỏm đất hỡnh chữ nhật dài 700 m, rộng 400 m Hóy tớnh diện tớch đỏm đất đú theo đơn vị m2, km2, a, ha

Bài tập 2

Tớnh diện tớch hỡnh thoi cú cạnh dài 6 cm và một trong cỏc gúc của nú cú số đo là 600

Bài tập 3

Tớnh cỏc cạnh của một hỡnh chữ nhật biết rằng bỡnh phương của độ dài một cạnh là 16

cm và diện tớch của hỡnh chữ nhật là 28 cm2

TIẾT 19: ễN TẬP

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

II BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài tập 1:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD; AB < CD), BC = 15 cm, đường cao BH = 12 cm

và HD = 16 cm

a tính độ dài HC

b Chứng minh BD ⊥ BC

a, Tam giác vuông CHB có

225 144 81 9

HC BC BH

HC

b, BD ⊥ BC

Tam giác vuông BHD có

2

2

144 256 400 225

625

DB DH BH

BC

DC

=

=

Mà 625 = 225 + 400

DC =BD +BC

=> BD ⊥ BC

Bài tập 2:

Cho tứ giác ABCD.Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA Các

đường chéo AC,BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì Thì E FGH là:

a) Hình chữ nhật?

b) Hình thoi?

c) Hình vuông?

Bài giải

Tứ giác ABCD

GT EA=EB, FB=FC

GC=GD, HD=HA

KL Tìm điều kiện của AC và BD để tứ

giác EFGH là:

a Hình chữ nhật

b Hình thoi

c Hình vuông

Chứng Minh

Ta có FE là đường trung bình của ∆ABC

=> EF//AC, 1

2

EF = AC (1)

HG là đường trung bình của ∆ADC=> HG//AC, 1

2

HG= AC (2)

Từ (1) và (2) => HG = EF, HG // EF

=> tứ giác EFGH là hình bình hành

a Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật

EH⊥EF

AC⊥BD ( vì EH//BD, EF//AC)

=> Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau

b Hình bình hành EFGH là hình thoi

EF=GH

AC=BD (vì 1 , 1

EF = AC EH = BD)

=> Điều kiện phải tìm: AC=BD

c Hình bình hành EFGH là hình vuông

EFGH là hình chữ nhật AC ⊥ BD

⇔ EFGH là hình thoi ⇔ AC = BD

Điều kiện phải tìm: AC=BD, AC⊥BD

Bài tập 3:

Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Từ giác EFGH là hình gì? vì sao?

GT Tứ giác ABCD

E, F, G, H là trung điểm

các cạnh

KL EFGH là hình gì?

Chứng minh:

- Nối đường chéo AC, BD

- Ta có: EH là đường trung bình của tam giác

ABC; FG là đường trung bình của tam giác

ADC

=> EH // AC và EH =

2

AC

FG //AC và EG =

2

AC

/ /

2

EH FG

AC

EH FG









=> Tứ giác EFGH là hình bình hành

TIẾT 20: KIỂM TRA

Bài tập 1: (3 điểm)

Chu vi hình bình hành ABCD bằng 10 cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm Tính độ dài

BD

B i tà ập 2: (3 điểm)

Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chộo Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED

Bài tập 3: (4 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD Goi M

là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE

a, Tứ giác ADEF là hình gì? Vì sao?

b, Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài tập 1:

Chu vi hình bình hành ABCD bằng 10 cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm Tính độ dài

BD

Bài giải

Ta có AB + AD =

2

10

= 5 cm,

AB + AD + BD =9 cm =>BD = 9 - 5 = 4 cm

B i tập 3;à

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH là hình gì? vì sao?

GT

Tứ giác ABCD

,

AC BD AE EB

BF FC GC GD AH HD

KL EFGH là hỡnh gỡ?

Vỡ sao?

Chứng minh:

EF là đường trung bỡnh của tam giỏc ABC

=> EF // AC

HG là đường trung bỡnh của tam giỏc ADC

=> HG//AC, đo đú EF//HG

Tương tự cú FH//FG

=> tứ giỏc EFGH là hbh

EF//AC và BD⊥AC nờn BD⊥EF

EH//BD và EF ⊥BD nờn EF ⊥EH

hbh: EFGH cú Eˆ =900nờn là hỡnh chữ nhật