Tæ: To¸n - Lý - TinTRƯỜNG THPT THẠCH YÊN gi¸o viªn thùc hiÖn: Th.S VŨ VĂN QUÝ... B Chox Nêu các bước tính đạo hàm theo định nghĩa?... Bµi tËp vÒ nhµcác bài tập đã giải và làm tiếp bài tậ
Trang 1Tæ: To¸n - Lý - Tin
TRƯỜNG THPT THẠCH YÊN
gi¸o viªn thùc hiÖn: Th.S VŨ VĂN QUÝ
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ
2.L� pt� s�
y B
x
3.T �m lim0 .
x
y B
x
�
s� gia x.T� nh:
y= f(x + x)- f(x
).
B Chox
Nêu các bước tính đạo hàm theo định nghĩa?
Trang 3n)
180
360
720
1800
5400
x
x
sin
999949321 ,
0 0,999987307 0 , 999996826 0 , 999999492 0 , 999999943
x
§3 : §¹o hµm CỦA hµm sè l îng gi¸c
1,Giíi h¹n của
B¶ng gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi x
nhËn c¸c gi¸ trÞ d ¬ng vµ rÊt gÇn ®iÓm 0
nh sau :
NhËn xÐt gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi
x cµng nhá ?
sinx
x
x
x
sin
H1
x x
sin
Trang 4• §Þnh lý 1:
• Chó ý:
1
sin
lim
x
x
x
0 0
0
lim ( ) 0 x x ( )
x x
u x � u x
�
�
�
§3: §¹o hµm CỦA hµm sè l îng gi¸c
Trang 5• VÝ dô : T×m giíi h¹n
• a,
• b,
Néi dung:
§Þnh lÝ 1:
0
sin
x
x x
x
x
x
2
sin lim
0
2 0
cos
1 lim
x
x
x
2 1
.
2 2
2
sin lim
2 2
2
sin
2
lim
0
x x
x
x x
2 2
2
2
2sin 1 sin
2
2
.(1)
x x
§3: §¹o hµm CỦA hµm sè l îng gi¸c
0
0
0
( ) 0,
lim ( ) 0
sin ( )
( )
x x
x x
u x x x
u x
u x
u x
�
�
� �
�
�
�
�
Trang 6• Nội dung
• Định lí 1:
2, Đạo hàm của hàm số y = sinx
• Định lí 2:
a, Hàm số y= sinx có đạo hàm trên lR,
và:
(sinx)’= cosx.
b, Hàm số u = u(x) có đạo hàm trên J thì trên J ta cú:
[sinu(x)]’= cosu(x) u’(x).
Viết gọn :
(sinu)’=(cosu).u’
= u’.cosu.
1
sin
lim
x
x
Đ3: Đạo hàm CỦA hàm số l ợng giác
Trang 7• Nội dung
• Định lí 1:
• Định lí 2:
• Ví dụ 2 : Tính đạo hàm
của hàm số:
Giải: Đặt
Suy ra:
Vậy:
1
sin lim
x
x
(sinx)’=
cosx
(sinu)’=u’.c
osu
) 2 sin( 3
y
Đ3: Đạo hàm CỦA hàm số l ợng giác
3
u x x x
sin
y u
Trang 8• Nội dung
• Định lí 1:
• Định lí 2:
1
sin lim
0
x
x
x
(sinx)’=
cosx (sinu)’=u’.c
osu
Đ3: Đạo hàm CỦA hàm số l ợng giác
Định lí 3:
a, Hàm số y=cosx có đạo hàm
trên lR , và:
(cosx)’= - sinx.
b, Nếu hàm số u=u(x) có
đạo hàm trên J thì trên J ta có:
[cosu(x)]’= [-sinu(x)].u’(x).
Viết gọn:
(cosu)’= (-sinu).u’
Trang 9Bµi1 Bµi2 Bµi3
Trang 10 Định lí 1:
Định lí 2:
Định lí 3:
Bài1 : Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với một dũng ở cột phải để đ ợc kết quả đúng:
1
sin lim
x
x
x
(sinx)’=cosx
(sinu)’=(cosu)
u’
(cosx)’= - sinx
(cosu)’=
(-sinu).u’
x
x
x
5
sin lim
0
1,
2,
x
x
2
tan lim
0
3,
x x
x
x sin 2
cos
1 lim
2 0
A , B,
C,
D, 5
1
5 2
2 1
5
Đ3: Đạo hàm CỦA hàm số l ợng giác
Trang 11 Định lí 1:
Định lí 2:
Định lí 3:
Bài2: Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với một dũng ở cột phải
để đ ợc kết quả đúng:
1
sin lim
x
x
x
(sinx)’=cosx
(sinu)’=(cosu)
u’
(cosx)’= - sinx
(cosu)’=
(-sinu).u’
1,
2, 3,
A , B, C, D,
Đ3: Đạo hàm CỦA hàm số l ợng giác
5sin 3cos
y x x
2
sin( 2)
y x
cos2
sin2 '
cos2
x y
x
2
y x x
' 5cos 3sin
y x x
'
x y
x
Trang 12 Định lí 1:
Định lí 2:
Định lí 3:
Bài3: Các bài giải sau đã
đúng ch a ? Nếu ch a hãy sửa lại cho đúng
1
sin lim
0
x
x
x
(sinx)’=cosx
(sinu)’=
(cosu).u’
(cosx)’= - sinx
(cosu)’=
(-sinu) u’
1,
2,
3,
3
x x
2
2
sin(cos ) ' cos(cos ).(cos )
cos(cos ).2cos
�
Đ3: Đạo hàm CỦA hàm số l ợng giác
Trang 13 §Þnh lÝ 1:
§Þnh lÝ 2:
§Þnh lÝ 3:
Bµi3: Các bài giải sửa lại như sau:
1
sin lim
0
x
x
x
(sinx)’=cosx
(sinu)’=
(cosu).u’
(cosx)’= - sinx
(cosu)’=
(-sinu) u’
1,
2, 3,
3
x x
§3: §¹o hµm CỦA hµm sè l îng gi¸c
) cos(cos
2 sin
sin
cos 2
).
cos(cos
) ).(cos
cos(cos '
) sin(cos
2 2
' 2
2 2
x x
x x
x
x x
y
x y
Trang 14Củng cố
0
sin
x
x x
(sinx)’ = cosx,
(sinu)’= u’.cosu
(cosx)’ = - sinx,
(cosu)’= - u’.sinu
x
Trang 15Bµi tËp vÒ nhµ
các bài tập đã giải và làm tiếp bài tập 3a,b,c,d,f
5,6,7.
SGK/trang 169
