Bài 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ GV : Đoàn Thị Nguyệt Tổ : Toán – Lý Trường: THPT Đình Lập... Kiến thức: Học sinh cần nắm được: - Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.. - Công thức độ
Trang 1Bài 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI
VECTƠ
GV : Đoàn Thị Nguyệt
Tổ : Toán – Lý Trường: THPT Đình Lập
Trang 2I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Học sinh cần nắm được:
- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
- Công thức độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ, khoảng
cách giữa hai điểm.
2 Kĩ năng:
- Tính được tích vô hướng của hai vectơ khi biết tọa độ của
chúng.
- Tính được độ dài của vectơ, góc của hai vectơ, khoảng
cách giữa hai điểm khi biết tọa độ.
Trang 31 Định nghĩa: a.b a b cos(a,b)
a b a.b 0 (a,b 0)
2 Tính chất:
Với ba vectơ bất kì và mọi số k ta có:
a, b, c
2
a.b b.a (a b) a 2.a.b b
(ka).b k.(a.b)
a b (a b).(a b).
2 2
a a a.a
Tích vô hướng của 2 vectơ là một số thực.
Chú ý:
Trang 4Bài 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
3.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trong mặt phẳng tọa độ (0xy) cho
thì:
VD1: trong mặt phẳng (0xy) cho
Tính:
Giải
a(a ;a ); b(b ;b )
a( 1;3), b(2;1)
a.b ?
a.b ( 1).2 3.1 2 3 1
Trang 51 2 1 2
Trang 6HĐ2: Trên mặt phẳng tọa độ 0xy cho ba điểm A(2;4), B(1;2), C(6;2).
a Tính
Chứng minh rằng:
AB AC
a.AB (1 2;2 4)
1 2 1 2
1 1 2 2
a(a ;a ), b(b ;b ) (a, b 0)
NhËn xÐt :
Ta c a b a.b 0
a b a b 0
ã :
AB.BC, AC.BC ?
Giải
(-1;-2)
AC (6 2;2 4) (4;-2)
AB.BC
AC.BC
AB AC
AB.BC, AC.BC ?
AB AC
AB.BC, AC.BC ?
Trang 7( ; ), ( ; ) , ?
4.Ứng dụng
a)Độ dài của vectơ: Cho
Ta có:
( )
a a a
a a a
Giải:
Trang 8b) Gúc giữa hai vectơ Cho hai vectơ
Từ định nghĩa suy ra
có thể tính theo công thức nào?
Thay bằng các biểu thức theo tọa độ
a) Đ ộ dài của vec
t
a
ơ
a(a ;a ), b(b ;b ) 1 2 1 2
a.b cos(a, b)
a.b cos(a, b)
a b
a.b a b a b
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
a b a b
a a b b
Trang 9
TÝnh (a, b) biÕt :
1 a(2; 3), b(6;4).
2 a(3;2), b(5; 1).
a b a b cos(a, b)
a a
b) Gãc gi÷a hai vect¬
b b
Gi ¶ i :
1.Ta cã a, b 0
2.6 ( 3).4
0
(a, b) 90o
2
cos(a.b)
(0 (a, b) 180 )
3.5 2.1
2 2
(a, b) 45 (0 (a, b) 180 )
Trang 10c) Khoảng cách giữa hai điểm Cho A(x ;y )A A , B(x ;y )B B
B A B A
AB (x x ) (y
Ta cã
y )
:
Trang 11VD5: HĐ2: Trờn mặt phẳng tọa độ 0xy cho ba điểm A(2;4), B(1;2), C(6;2) Tớnh AB, AC, BC?
Gi ả i
1 1 2 2
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
Biểu thức tọa độ của tích vô h ớng
a) Đ ộ dài của vectơ
b) Góc giữa hai vectơ
c) Kho ả ng cách giữa hai đ
a.b a b a b
a b a b cos(a, b)
a a b b
m y
ể ) i
Ta có : AB (1 2) 2 (2 4) 2 5
AC (6 2) 2 (2 4) 2 16 4 20
BC (6 1) 2 (2 2) 2 52 5
Trang 12CỦNG CỐ
1 1 2 2
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
A B A B
Biểu thức tọa độ của tích vô h ớng a.b a b a b
a) Đ ộ dài của vectơ
a a a
b) Góc giữa hai vectơ
a b a b cos(a, b)
a a b b
c) Kho ả ng cách giữa hai điểm
AB (x x ) (y y )
Trang 13BÀI TẬP CỦNG CỐ
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1;3),
B(4;2)
a Tớnh chu vi tam giỏc OAB
b Chứng tỏ OA vuụng gúc với AB và từ đú
tớnh diện tớch tam giỏc OAB
Giải
a Gọi 2p là chu vi tam giác OAB.
b, Vì OA=AB= 10 và OB= 20 nên OB OA +AB
Vậy OAB vuông cân tại A Do đó:
OA.AB 10 10
1 1 2 2
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
A B A B
Biểu thức tọa độ của tích vô h ớng a.b a b a b
a) Đ ộ dài của vectơ
a a a b) Góc giữa hai vectơ
a b a b cos(a, b)
a a b b c) Kho ả ng cách giữa hai điểm
AB (x x ) (y y )
Trang 145.Dặn dò
Hướng dẫn:
Bài 4 câu a: điểm D trên trục ox thì tọa độ D có dạng D(x;0)
Làm bài tập: Bài 4 trang 46, bài 5 b-c, bài 7 trang 47
Bài 7: Điểm B đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O
thì tọa độ điểm B là B(2;-1)
Trang 15Ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o
Ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o
Ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o
Trang 16Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ cho Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho Vectơ nào sau đây
vuông góc với ?
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho
a (3;4), b (4; 3) Bài tập trắc nghiệm
a (9;3)
a
A : v(1; 3) B : v(1; 3) C : v(2;6) D : v(1;6)
2
A(1;2); B(3;4) gi¸ trÞ cña AB lµ :
C©u 4: Cho hai vect¬ a (4;3) vµ b (1;7) Gãc gi÷a hai vect¬ a vµ b lµ :
A : 90 B : 60 C : 45 D : 30