bài 16.tích vô hướng của hai vécto

TRƯỜNG THPT XUÂN DIỆU... Trường hợp a = b thì tích vô hướng a.a được ký hiệu a2 và số này gọi là bình phương vô hướng của vectơ a... Ví dụ: cho tam giác ABC có cạnh bằng a và chiều cao b

TRƯỜNG THPT XUÂN DIỆU

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Câu hỏi: 1/ Nêu định nghĩa giá trị lượng giác của một

góc α với 00 ≤ α ≤ 1800?

Câu trả lời:

Sin của góc α là y0, kh sinα = y0

Côsin của góc α là x0,kh cosα = x0 Tang của góc α là y0/x0(x0≠0), kh tanα = y0/x0 Côtang của góc α là x0/y0(y0≠0), kh cotaα = x0/y0

1

Câu trả lời:

1

2 3

sin120 sin(180 60 ) sin60

2

Định nghĩa: cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0 Tích

vô hướng của a và b là một số, kí hiệu là a.b, được xác định bởi công thức sau:

a.b = |a| |b|cos(a, b)

Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ a và b bằng

vectơ 0 ta quy ước a.b = 0

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ

Tiết 16

a

b

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ

Tiết 16

Chú ý :

a Trường hợp a và b cùng hướng ta có: cos(a,b) = cos00

= 1

 a b = |a| |b|

a b

c Trường hợp a và b ngược hướng: cos(a,b) = cos1800

= -1

 a.b = - |a| |b|

b Trường hợp a và b vuông góc với nhau : cos(a,b) = cos900 = 0

 a b = 0

H1

1 Trường hợp a = b thì tích vô hướng a.a được ký hiệu a2 và

số này gọi là bình phương vô hướng của vectơ a

ta có: a2 = |a|.|a|cos00 = |a|2

b

a cùng hướng với b

a vuông góc với b

a ngược hướng với b

Ví dụ: cho tam giác ABC có cạnh bằng a và chiều cao bằng

AH Khi đó hãy tính:

AB.AC = ?

AC.CB = ?

AB.AC + AC.CB =

AC(AB + CB) =

?

?

AH =

?

A

0

3 cos90 0 2

a

0 1 2

.cos60

2

.cos60

2

1 1

( ) 0

2a + - 2a =

D

2

a

AB AD ACuuur uuur uuur+ = AK ACuuur uuur = a =

K

2/ Các tính chất của tích vô hướng

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng

Với ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số k ta có:

a.b = b.a ( tính chất giao hoán);

a.(b + c) = a.b + ac (tính chất phân phối);

(ka).b = k(a.b) = a(kb);

a2 ≥ 0, a2 = 0 ↔ a = 0

Từ các tính chất của tích vô hướng ta suy ra

Ví dụ 2:

cho |a| = 3, |b| = 5.

a/ (a, b) = 1200

Tính: (a + 2b).(3a - b)

b/ |a + b| = 7.

Tính: |a –b|

Bg:

a/Ta có: (a + 2b).(3a - b) = a.(3a - b) + 2b.(3a - b)

= 3a 2 – a.b + 6b.a - 2b 2

= 3|a| 2 - a.b +6a.b – 2|b| 2

= 3.3 2 + 5a.b – 2.5 2

= - 23 + 5|a|.|b|cos(a,b)

= -23 + 5.3.5.(- 1/2)

= - 23 – 75/2 = 121/2

2

2

2 2

2

2 :

2 2

19

taco

-=

CỦNG CỐ:

Định nghĩa tích vô hướng của hai

vectơ

lk

Tính chất tích vô hướng của hai vectơ lk