BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ pptx

Kiến thức:  Tích vô hướng của hai vectơ, tính chất và ứng dụng của nó  Tích vô hướng và tọa độ 2.. Tư duy:  Hiểu được sự khác nhau giữa tích vô hướng 2 vectơ và tích độ dài 2 đoạn t

Tiết 19

Môn HH 10 NC

Ngày giảng:

BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

A.Mục đích bài học: Qua bài học, học sinh cần biết những vấn đề sau đây

1 Kiến thức:

 Tích vô hướng của hai vectơ, tính chất và ứng dụng của nó

 Tích vô hướng và tọa độ

2 Phương pháp:

 Nêu vấn đề, phát vấn

 Tổ chức học theo nhóm, hợp tác

3 Tư duy:

 Hiểu được sự khác nhau giữa tích vô hướng 2 vectơ và tích độ dài 2 đoạn thẳng, áp dụng của tích vô

hướng của hai vectơ để chứng minh sự nội tiếp của một tứ giác

4.Thái độ:

 Cẩn thận, chính xác trong tính toán

5 Chuẩn bị

 Học sinh: bài tập 7, 9, 11, 14 trang 52, mỗi nhóm một bảng phụ bằng da kích kích thước 0,8 1m

 Giáo viên: Phiếu học tập, giáo án

B Tiến trình bài học

1 Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài tập để kiểm tra

2 Nội dung bài học:

Giáo viên phân lớp thành 6 nhóm

Giáo viên giao HĐ1 cho nhóm 1,

2; HĐ2 cho nhóm 3, 4; HĐ3 cho

nhóm 5, 6 Các nhóm làm song

song

Hoạt động 1 Bài tập 7/52

Giao nhiệm vụ cho nhóm 1,và 2

phát phiếu học tập số 1

Phiếu học tập 1

 Nhóm 1 và 2 nhận nhiệm vụ

 Mỗi nhóm có thể dung quy tắc 3 điểm hoặc quy tắc trừ

 Mỗi nhóm có thể chen điểm khác nhau đều có kết quả giống nhau

Bài 4/52

* Chứng minh rằng với A, B, C,

D tùy ý ta có:

0

DA BCDB CADC AB

     

HD: Dùng quy tắc 3 điểm viết

BCDCDB

  

* Áp dụng chứng minh trong

10’

H1? Trong vế trái của đẳng thức

có 3số hạng, hãy dùng quy tắc 3

điểm để phân tích một vectơ trong

6 vectơ có mặt?

HD: Dùng tính chất phân phối

của tích vô hướng để đặt vectơ làm

thừa và biến đổi, chú ý quy tắc

cọng, trừ 2 vectơ

H2 ? Gọi A, B, C là 3 đỉnh tam

giác và D là giao của 2 đường cao

hạ từ A và B Để chứng minh 3

đường cao đồng quy ta cần chứng

minh điều gì ?

HD: Dùng điều kiện vuông góc

của 2 vectơ

 Gọi A, B, C là 3 đỉnh của tam giác và D là giao của 2 đường cao xuất phát từ A, B Do tính chất đường cao ta

có

0

DA BC 

 

, DB CA 0

Ta cần chứng minh rằng DC AB   0

, điều này theo kết quả trên là hiển nhiên

 Các nhóm treo bảng kết quả

 Các nhóm nhận xét kết quả

một tam giác 3 đường cao đồng quy

D B

A

C

8’

Hoạt động 2 Bài tập 9/52

Giáo viên phát phiếu học tập số 2

cho nhóm 3, 4

Phiếu học tập số 2 H3? Hãy dùng tính chất trung

điểm của đoạn thẳng hãy biểu thị

vectơ AD

theo các vectơ

,

AB AC

 

? Tương tự đối với

,

BE CF

 

?

H4? Tính các tích vô hướng

, ,

BC AD CA BE AB CF

   

và cộng các kết quả lại

 Các nhóm nhận nhiệm

vụ

 Khai thác tính chất trung điểm của một đoạn thẳng

 Các nhóm làm theo gợi

ý một cách tự nhiên:

Tính các vectơ

AD



,

BE CF

 

theo các vectơ có điểm đầu và cuối là 3 đỉnh của tam giác

 Tính các tích vô hướng

có mặt trong đề bài và

Bài 9/52

Cho tam giác ABC với 3 trung tuyến AD, BE, CF Chứng minh rằng

0

AD BCBE CA CF AB 

     

HD

1 2

AD ABAC

  

1 2

BE BABC

  

1 2

CF CA CB 

cộng các kết quả

 Các nhóm treo kết quả

 Các nhóm nhận xét kết quả

G

D F

E

B

A

C

8’

Hoạt động 3 Bài 11 trang 52

Giáo viên phát phiếu học tập số 3

cho nhóm 5, 6

Phiếu học tập số 3 H5? Xét đường tròn đi qua 3 điểm

A, B, C cắt đường thẳng a tại A’

Hãy chứng minh

MA MBMC MD

   

H6? Từ kết quả trên và từ giả thiết

hãy suy ra D trùng với D’

 Các nhóm nhận nhiệm

vụ

 Khai thác phương tích của M đối với đường tròn qua A, B, C

 Chú ý tính chất phân phối của tích vô hướng, tính bắc cầu

 Các nhóm trình sản phẩm và nhận xét

Bài 11/trang 52

Cho a, b cắt nhau tại M Trên a

có A, B, trên b có C, D đều khác M sao cho

MA MBMC MD

   

Chứng minh A, B, C, D thuộc một đường tròn

M

A

D

D'

Hoạt động 4 Bài 14 trang 52

Giáo viên phát phiếu học tập số 4

Câu a) giao cho nhóm 1,2,3

Câu b) giao cho nhóm 4, 5, 6

Phiếu học tập số 4 Nhóm 1,2,3:

H7? Dùng công thức tính khoảng

cách giữa 2 điểm để tính độ dài 3

cạnh, suy ra chu vi tam giác ABC

H8? Từ kết quả trên suy ra tính

chất tam giác ABC và diện tích

 Các nhóm nhận nhiệm

vụ

 Các nhóm làm bài theo gợi ý

 Các nhóm trình sản phẩm và nhận xét

Bài 14/trang 52

a Chu vi tam giác ABC là

CV= 6 6 5 Diện tích tam giác ABC là

2BC AK 

b Trọng tâm G(0;1) Trực tâm H(1/2; 1) Tâm đường tròn ngoại tiếp I(-1/4; 1)

10’

tam giác ABC

Nhóm 5,6,7:

H9? Từ tính chất của mỗi đường

cao, dùng tích vô hướng để biểu

thị tính chất này suy ra tọa độ trực

tâm H

H10? Gọi I là tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC, hãy nhận

xét khoảng cách IA, IB, IC ?

H11? Để chứng minh I, G, H

thẳng hàng ta cần chứng minh điều

gì ?

H

I G A

B

C

GH   IH   

nên 2 vec tơ này cùng phương hay I, G, H thẳng hàng

Mở rộng kết quả

Trong một tam giác thì trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp thẳng hàng

3 Củng cố (8’)

 Công thức tích vô hướng của 2 vectơ

 Công thức về độ dài trung tuyến

 Cách chứng minh 4 điểm thuộc một đường tròn

 Các công thức khoảng cách, tọa độ trọng tâm

4 Bài tập về nhà

 Số 8, 10, 12, 13 trang 52

 Xem trước bài hệ thức lượng trong tam giác

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 BÀI 7/52 NHÓM 1 &2 H1? Trong vế trái của đẳng thức có 3số hạng, hãy dùng quy tắc 3 điểm để phân tích một vectơ trong 6 vectơ có

mặt?

HD: Dùng tính chất phân phối của tích vô hướng để đặt vectơ làm thừa và biến đổi, chú ý quy tắc cọng, trừ 2

vectơ

H2 ? Gọi A, B, C là 3 đỉnh tam giác và D là giao của 2 đường cao hạ từ A và B Để chứng minh 3 đường cao

đồng quy ta cần chứng minh điều gì ?

HD: Dùng điều kiện vuông góc của 2 vectơ

PHIẾU HỌC TẬP SÔ 2.BÀI 9/52 NHÓM 3 & 4 H3? Hãy dùng tính chất trung điểm của đoạn thẳng hãy biểu thị vectơ AD

theo các vectơ  AB AC,

? Tương tự đối với  BE CF,

?

H4? Tính các tích vô hướng BC AD CA BE AB CF    , ,

và cộng các kết quả lại

PHIẾU HỌC TẬP SÔ 3 BÀI 11/52 NHÓM 5 &6 H5? Xét đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C cắt đường thẳng a tại A’ Hãy chứng minh MA MB  MC MD  '

H6? Từ kết quả trên và từ giả thiết hãy suy ra D trùng với D’

PHIẾU HỌC TẬP SÔ 4 Bài 11/52

Nhóm 1,2,3:

H7? Dùng công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm để tính độ dài 3 cạnh, suy ra chu vi tam giác ABC H8? Từ kết quả trên suy ra tính chất tam giác ABC và diện tích tam giác ABC

Nhóm 5,6,7:

H9? Từ tính chất của mỗi đường cao, dùng tích vô hướng để biểu thị tính chất này suy ra tọa độ trực tâm H H10? Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, hãy nhận xét khoảng cách IA, IB, IC ?

H11? Để chứng minh I, G, H thẳng hàng ta cần chứng minh điều gì ?