[r]
Trang 1ĐÁP ÁN TOÁN 10
1 (1đ) Đặt f (x)=(m 2 x− ) 2+2 2m 3 x 5m 6( − ) + −
* m = 2: bpt ⇔ 2x + 4 > 0 ⇔ x > –2 (không thỏa ∀x)
* m ≠ 2: f(x) > 0 ; ∀x∈\ ⇔ m 2 02
− >
⎧⎪
⎨
⎪⎩
⇔ m 2
m 1 m 3
>
⎧
⎨ < ∨ >
KL: m > 3
0.25 0.25 0.25 0.25
a 22x 5 1
x 3
x 6x 7
−
2 2
x 7x 8
0 (x 6x 7)(x 3)
Tập nghiệm: S (= − − ∪7; 1] (1; 3) [8;∪ +∞)
0.50 0.50
2 (2đ)
b 3x2+4x 1 31 2x+ < − ⇔ 2
31 2x 0 3x 4x 1 0 3x 4x 1 (31 2x)
− >
⎧
⎪ + + ≥
⎨
⎪ + + < −
⎩
⇔
31 x 2
1
3
x 8 x 120
⎧ <
⎪
⎪
−
⎨ ≤ − ∨ ≥
⎪
⎪
< ∨ >
⎩ Tập nghiệm: S ( ; 1] 1;
0.25
0.50
0.25
π
25
2
π
5
α =
tan
α
α 3 cot
4
α =
0.25 + 0.25
0.25 0.25
4 (1đ)
2
1
1 tan a cos a
1 tan a sin a
1 cos a
+
=
cos 2a cos a sin a
−
0.50
0.25 + 0.25
5 (1đ) 1 sin 4a cos 4a
A
1 sin 4a cos 4a
=
2 2
2sin 2a 2sin 2a cos 2a 2cos 2a 2sin 2a cos 2a
+
=
2sin 2a(sin 2a cos 2a)
tan 2a 2cos 2a(cos 2a sin 2a)
+
+
0.50
0.25 + 0.25
Trang 2A( 1; 3)− , B(2; 5) C(6; 1), −
a BC (4; 6) 2(2; 3)JJJG= − = −
qua B(2; 5) (BC) :
vtpt n (3; 2)
⎧⎪
⎨
=
0.25 0.25 + 0.25
0.25
b (d): đường cao kẻ từ B
JJJG qua B(2; 5) (d) :
vtpt AC (7; 4)
⎧⎪
⎨
0.25 0.25 0.25
c Cách 1: (C) : x2+y2−2ax 2by c 0 (a− + = 2+b2− >c 0)
B (C)
C (C)
I (d)
∈
⎧
⎪ ∈
⎨
⎪ ∈
⎩
4a 10b c 29 12a 2b c 37
⎧
⎨
⎩
= −
⎧
⎪ = −
⎨
⎪ = −
⎩
(C) : x +y +4x 4y 57 0+ − =
0.25
0.50 + 0.25
0.25
Cách 2: (d) : x 2 4t
y 5 7t
= +
⎧
⎨ = +
⎩ tâm I ∈ (d) ⇒ I(2 + 4t; 5 + 7t)
B, C ∈ (C) ⇒ IB = IC = R ⇒ (4t)2+(7t)2 = − +( 4 4t)2+ +(6 7t)2
⇒ t = –1 ⇒ I( 2; 2)
− −
⎧⎪
⎨
=
Vậy (C) : (x 2)+ 2+ +(y 2)2 =65
0.25 0.25
0.25 + 0.25
0.25
6 (3đ)
Cách 3: IB = IC ⇒ I thuộc đường trung trực (∆) của đoạn BC
Đoạn BC có trung điểm M(4; 2)
qua M(4; 2) ( ) :
vtpt n (2; 3)
⎧⎪
∆ ⎨
I = (d) ∩(∆) ⇒ 7x 4y 6 ⇒ I(–2;–2)
2x 3y 2
− = −
⎧
⎩
R IB= = 65 Vậy (C) : (x 2)+ 2+ +(y 2)2 =65
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25
7 (1đ)
Phương trình chính tắc elip
(E) : 1 (a b 0)
a +b = > >
Đỉnh (5; 0) ⇒ a = 5 ; Tiêu cự = 6 ⇒ c = 3
⇒ b2 =a2−c2 = 6 1
0.25 0.25 0.25 0.25