DAP AN TOAN 12 THI THU TN THPT NGUYEN HIEN DA NANG

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 120 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt bên SCD và mặt phẳng đáy bằng 300.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD [r]

HƯỚNG DẪN CHẤM ( Gồm 3 trang ):

(GV ra đề và biên soạn HDC : Lê Thừa Thành, TTCM )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1.(3,0 điểm) Cho hàm số yx42x23.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ( 2 điểm).

 Tập xác định : R (0, 25 đ)

 Giới hạn : xlim y xlim y

      

(0, 25 đ) (Cho phép viết gộp : xlim y

   

)

 y '4x34x4x(x21), y ' 0  x 0; x 1 (0, 25 đ)

 Bảng biến thiên ( đầy đủ, đúng ) (0, 25 đ)

 Hàm số ĐB trên các khoảng   ; 1 và 0;1, NB trên các khoảng 1;0và 1;(0, 25 đ)

( Cho không (0) điểm nếu HS viết: NB trên1;0  1;)

 HS đạt cực tiểu tại x = 0, yCT y(0) 3 , đạt cực đại tại x 1, y CD  y 1  4

(0, 25 đ)

 Đồ thị : Giao điểm với Oy : (0; 3) Giao điểm với Ox :  3; 0

(0, 25 đ)

( Hoặc HS trình bày ít nhất 3 điểm khác có tính đối xứng từng cặp điểm qua Oy)

Vẽ đúng dạng đồ thị (0, 25 đ)

2) Tìm k để phương trình

4 2 1

2    có đúng 4 nghiệm thực phân biệt ( 1 điểm)

 Phương trình :

4 2 1

x x k 0 (*)

2    Ta có : (*) x42x2 3 2k 3 (0, 25 đ)

 Suy ra : (*) có đúng 4 nghiệm thực phân biệt  đường thẳng (d): y = 2k + 3 cắt đồ thị (C) tại

4 điểm phân biệt (0, 25 đ)

  3 2 k 3 4(0, 25 đ)

1 0

2

k

(0, 25 đ)

Câu 2.(3,0 điểm)

1) Giải phương trình 4log (x 1) 2log24   2 x 1 log 9 0  3  x R  

( 1 điểm)

 Điều kiện : x > 1 ( 0,25 đ) Biến đổi về PT

2

log (x 1)  log (x 1)  2 0 (0,25đ)

 Tìm được log (x 1)2  1; log (x 1) 22   (0,25đ)

 Tìm được hai nghiệm của phương trình:

3 x 2



; x = 5 (0,25đ) 2) Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

x 2 y

x 1





 , y 0 , x = 1, x = 2 Tìm thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành (1 điểm )

x 2

0, x 1; 2

x 1



 (0, 25đ) Thể tích của khối tròn xoay :

2 2

x 1

x 2

x 1







(0, 25đ)



2

1

(x 1) x 1

 x x 11 2 ln(x 1) 12





          

3) Tìm m để hàm số

1

f (x) x (m 1)x (5m 11)x 2012 3

đồng biến trên R (1 điểm)

 Với mọi x thuộc R, ta có f '(x) g(x) x  2 2(m 1)x 5m 11   (0, 25đ)

 Hàm số f(x) đồng biến trên R f x'( )g x( ) 0,  x R(0, 25đ)

a 0 ' 0





 

 

 (0, 25đ)

2

( do a 1 0)

   3 m 4   (0, 25đ)

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 1200, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt bên (SCD) và mặt phẳng đáy bằng 30 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a (1điểm)

 Từ giả thiết suy ra hình thoi ABCD được tạo thành bởi hai tam giác đều cạnh a là ABC và ADC Diện tích hình thoi đó là :

dt ABCD  a a

Ghi chú cách khác :

 Gọi H là trung điểm của cạnh CD thì AH CD SH, CD Suy ra AHS 300(0,25 đ)

 Tính được

AH

(0,25 đ)

 Thể tích khối chóp S.ABCD :

3 2

a

        (0,25 đ)

* Ghi chú : Nếu HS không vẽ hình hoặc vẽ hình sai, GK chỉ chấm và cho điểm phần tính diện tích hình thoi ABCD

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu 4a.(2,0 điểm) (S): (x 1) 2(y 1) 2(z 2) 2 9 0 và (P) : x 2y 2z 11 0    

1) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) ( 1 điểm)

PT(S): (x 1) 2(y 1) 2(z 2) 2  9 (S) có tâm I(1; 1; 2) (0, 25 đ) và bán kính R = 3 (0,25đ)



(1) 2(1) 2(2) 11 d(I,(P))

(1) ( 2) ( 2)



    (0,25đ)

12 4 3



(0,25đ) ( Không có dấu GTTĐ : cho 0 điểm )

2) Tia Ox cắt m/cầu (S) tại điểm A Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng IA với (P) (1 điểm)

 A tia Ox  A x( ; 0; 0) với x 0 Tọa độ giao điểm A của (S) và tia Ox là nghiệm của phương

trình (x 1) 2 ( 1)2 ( 2)2 9 0  x 3 (loại x = -1 < 0) (0,25 đ) Vậy A(3; 0; 0)

 Phương trình đường thẳng IA : x 3 2t; y  t; z2t (0,25 đ)

 Tọa độ giao điểm M của đường thẳng IA và mặt phẳng (P) ứng với t thỏa mãn :

(3 2t) 2( t) 2( 2t) 11 0        t 2 (0,25 đ)

 Với t = 2, tìm được điểm M(7; -2; -4) (0,25 đ)

* Ghi chú : HS nào lấy cả hai giá trị x = 3 và x = -1 : cũng cho 0,25 đ Nhưng sau đó, GK chỉ cho 0,25 điểm nếu các phần còn lại đúng hoàn toàn

Câu 5a Tìm số phức liên hợp của số phứcw 3 2z  , biết rằng : z(2 i) 1 i 2 i     ( 1 điểm)

 z(2 i) 1 i 2 i      z(2 i) 1 2i   (0,25 đ)

1 2i (1 2i)(2 i) i 4i 5i

 w 3 2z 3 2i    (0,25 đ)  w 3 2i  (0,25 đ)

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b.(2,0 điểm) A(-1; 0; 1),

:

, (S):(x 1) 2(y 3) 2 (z 3) 2 6 1) Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng .( 1 điểm)

 Đường thẳng  đi qua điểm B(0; 1; 2) và có vectơ chỉ phương u (1; 2; 1)



(0,25 đ)

AB1; 1; 1 , AB, u     1; 0; 1

( hoặc : u, AB  1; 0; 1 

 

) (0,25 đ)

 Mặt phẳng (P) đi qua A và có vectơ pháp tuyếnnu, AB 1; 0; 1 

  

(0,25 đ)

 Phương trình (P) : 1(x 1) 0(y 0) 1(z 1) 0       x z 2 0   (0,25 đ)

2) Tính độ dài đoạn HK, với H và K là các giao điểm của  với (S) ( 1 điểm)

 M   M(t; 1 2t; 2 t)  ( hoặc nêu được PTTS của  x t; y 1 2t; z 2 t     ) (0,25đ)

 Tọa độ giao điểm của  với (S) ứng với t thỏa mãn :

(t 1) 2(1 2t 3)  2(2 t 3)  2  6 (t 1) 2  1 t 0; t 2  (0,25 đ)

 Tìm được H(0; 1; 2) ( điểm H chính là điểm B đã nêu ở trên ) , K(2; 5; 4) (0,25 đ)



(2 0) (5 1) (4 2) 24 2 6

* Ghi chú :

 Có thể tính độ dài HK theo công thức : HK 2 R2 h2 2 6 ( tính được h = d(I,) = 0)

 Hoặc : Mặt cầu (S) có bán kính 6 và tâm I(1; 3; 3) Vì tâm I thuộc đường thẳng , nên 

cắt (S) theo đoạn HK là một đường kính của (S), do đó : HK = 2 6

 Hoặc : Mặt cầu (S) có tâm I(1;3;3)   và (S) đi qua H(0;1; 2)   cắt (S) theo đoạn HK với

K là điểm đối xứng của H qua I, do đó : HK 2IH 2 6

Câu 5b.Viết dạng lượng giác của số phức:

2

2





( 1 điểm)



2

 Khi sin 2 0





: số đó có dạng lượng giác không xác định (0,25 đ)

 Khi sin 2 0



 : số đó có dạng lượng giác là :

    

 Khi sin 2 0



 : số đó có dạng lượng giác là :