[r]
Trang 1ĐÁP ÁN BÀI KTTT GIỮA HK2 MÔN TOÁN 10
Bài 1:
a Đường thẳng AB: qua A(4; 5)
có vtcp AB ( 10; 6)
⎧⎪
⎨
= − −
⎪⎩ JJJG
pt tham số của đường thẳng AB: x 4 10t
y 5 6t
= −
⎧
⎨ = −
⎩ Đường thẳng BC: qua B( 6; 1)
có vtcp BC (7; 2)
− −
⎧⎪
⎨
=
⎪⎩ JJJG vtpt n (G = 2; 7)−
pt tổng quát của đường thẳng BC: 2x 7y 5 0− + =
b d // BC pt đường thẳng d có dạng: 2x 7y m 0− + = (m ≠ 5)
A(4; 5)∈d ⇔ 8 – 35 + m = 0 ⇔ m = 27 (nhận)
⇒ d :2x 7y 27 0− + =
⇒ d(d, BC) = d(A, BC) = 8 35 5
4 49
− +
22 53
0,5đ
0,5đ
0,5đ 0,25đ 0,25đ
0,5đ 0,25đ 0,25đ
0,5đ + 0,5đ
Bài 2:
a Tọa độ giao điểm I của d1, d2 là nghiệm của hệ pt:
2x y 3 0
x 3y 1 0
− + =
⎧
⎨ − + =
8 x 5 1 y 5
⎧ = −
⎪⎪
⎨
⎪ = −
⎪⎩
Vậy I 8; 1
5 5
⎛− − ⎞
⎝ ⎠
d1 có vtpt nJJG1=(2; 1− )
)
d2 có vtpt n2=(1; 3−
n n cos d ;d
n n
=
JJG JJG JJG JJG = 1
2
⇒ n( ) o
d ;d =45
0,25đ + 0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,5đ
0,25đ
Trang 2b Gọi M(t, 2t+3) ∈ d1
Có d M;d( 2)= 10
⇔ t 6t 9 1 10
10
− − +
=
⇔ 5t 8 10− − =
⇔ 5t 8 10
5t 8 10
− − =
⎡
⎢− − = −
⎣
⇔
⎡ = − ⇒ ⎛− − ⎞
⎢
= ⇒
⎣
5
c NH ngắn nhất khi N là hình chiếu vuông góc của H trên d2⇔ NH ⊥d2
pt đường thẳng NH có dạng: 3x + y + c = 0
H(3; 2) ∈ NH ⇔ 9 + 2 + c = 0 ⇔ c = –11
Vậy pt NH: 3x + y – 11 = 0
Ta có N NH d= ∩ 2 Tọa độ N là nghiệm của hệ pt:
3x y 11 0
x 3y 1 0
+ − =
⎧
⎨ − + =
⎩
⇔
16
x
5 7
y
5
⎧ =
⎪⎪
⎨
⎪ =
⎪⎩
Vậy N 16 7;
5 5
⎝ ⎠
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ + 0,25đ
0,25đ + 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
