NỘI DUNG GHI BÀI ĐẠI SỐ 9 - TUẦN 22

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.... Cung bị chắn là cung lớn BC.[r]

TUẦN 22

BÀI 3 Góc Nội Tiếp

I KIẾN THỨC:

1 Định nghĩa:

Bài toán 1: Quan sát hình bên, hãy cho biết trong các góc

   

APB,AOB,AMB,AQB, góc nào có đỉnh nằm trên đường

tròn?

^

A MB là góc có đỉnh nằm trên đường tròn.

Định nghĩa:

Trở lại bài toán 1:

^

A MB là góc nội tiếp có:

- Đỉnh M  O

- Hai cạnh MB và MA là 2 dây cung

Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

Cung bị chắn là cung nhỏ BC

Số đo của góc BAC có

quan hệ gì với số đo

của cung BC ?

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh

chứa hai dây cung của đường tròn đó

Cung bị chắn là cung lớn BC

2 Định lí:

Chứng minh:(sgk

Trường hợp 1: Tâm O

nằm trên một cạnh

của góc BAC.

Trường hợp 2: Tâm O nằm bên trong của góc BAC.

Trường hợp 3: Tâm O nằm bên ngoài của góc BAC.

CM: BAC = 12SđBC

Xét OAC cân tại O

Suy ra: OAC ACO 

Ta lại có:

góc ngoài của OCB )

2

2

1

2

OAC COB

BAC COB

2

BAC

sđBC

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

3 Hệ quả:

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nữa số đo

cung bị chắn

Giả thiết BAC: nội tiếp (O)

Kết luận BAC = 12SđBC

Bài toán: Cho hình vẽ Biết AB là đường kính, AC CD 

a) Chứng minh: B 1 B 2 E 1

b) So sánh E  1 và 

1

O .

c) Tính ACB.

a) Xét (O) có:

 

1 2

B ,B là các góc nội tiếp chắn cung AC, CD Mà AC CD  suy ra: B 1B 2 (1)

Mặt khác:

 

1 1

B ,E là góc nội tiếp cùng chắn cung AC    

B E (2)

Từ (1),(2)  B B  1  2  E  1

b) So sánh E  1 và 

1

O .

Xét ( O):

COA là góc ở tâm chắn cung AC  COA sd AC  



1

E là góc nội tiếp cùng chắn cung AC

Trong một đường tròn:

⇰ Các góc nội tiếp bằng nhau, chắn các cung bằng nhau

⇰ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

⇰ Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

⇰ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

suy ra: E 1 = 

1

O . c) HS tự làm

II BÀI TẬP.

Bài 1: Cho hình vẽ, biết BD là đường kính của đường tròn (O), BAC 40   0 Tính CBD.

Bài 2: Cho hình vẽ, biết PD là tiếp tuyến; AP, BC là đường kính của đường tròn (O),  0 PBC 25  Tính PDA Xét (O) có: - PBC,PAC   là các góc nội tiếp chắn cung PC  PBC PAC 25     0 - PD là tt của (O) tai P        0 0 DPA 90

PDA 65

Bài 3: Cho đường tròn tâm O, hai dây AB và CD vuông góc với nhau tại M (C thuộc cung

nhỏ AB) Vẽ đường kính BE Chứng minh rằng:

a) △MAC ∽ △MDB

b) AE // CD

c) AEC EBD   

HS tự làm Bài 4: Cho đường tròn O, M nằm ngoài đường tròn Từ M kẻ hai cát tuyến MAB và MCD

Chứng minh rằng: MA.MB = MC.MD

HD: Chứng minh tam giác MBC đồng dạng tam giác MDA ( g-g)

Suy ra: đpcm

LUYỆN TẬP Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) Đường tròn tâm O, đường kính BC lần lượt cắt

AB, AC tại M và N; BM và CN giao nhau tại H, AH cắt BC tại K

a) Chứng minh: AK ⊥ BC

b) Chứng minh: AM.AB = AN.AC

c) Chứng minh: MH là phân giác góc NMK

d) MN và BC cắt nhau tại S Chứng minh: SB.SC = SK SO