Gi¶i vµ biÖn luËn bÊt ph-¬ng tr×nh.[r]
Trang 1ph-¬ng tr×nh vµ bÊt ph-¬ng tr×nh mò
i) ph-¬ng ph¸p logaritho¸ vµ ®-a vÒ cïng c¬ sè
1) 5 8 500
1
=
−
x
x
x
§HKTQD - 98 2) 2 ( 2 4 2) (4 2 4 2)
1
−
− +
=
−
−
x
3
−
x x
x x
2
T) M B khèi -2001
-HSPI
4) ( 5 ) ( 5 )x 1
1 -x 1
-x
+
−
≥
5) x - 1x2−4 x+3 = 1
1 1
3
3 10 3
+
−
−
−
<
x x
x
§HGT - 98 7) 2 4 5 2
2 − = x−
x
2
2 2
1
2
−
x x
9) 9x +9x+1+9x+2 <4x +4x+1+4x+2
10)
1 3 1
2
2
1 2
1
+
x x
11) ( 2 1) 1 1
1
−
x
x
x x
12) ( 2 ) 2 2 3
1 1
2
−
>
13) 7.3x+1+5x+3 ≤3x+4 +5x+2
Ii) §Æt Èn phô:
1) 4 3 2 4 6 5 42 3 7 1
2 2
2
+
=
+
x
HVQHQT - D - 99 2) ( 7+4 3) (sinx + 7−4 3)sinx =4 §HL - 98
2
12 2
1 2
6
2
1 3
x x
x x
§HY HN - 2000 4) 9x +2.(x−2)3x +2x−5=0 §HTM - 95
5) 6.( )0,7 7
100
x
x
6)
1 1 2
3
1 3 3
+
= 12 HVCTQG TPHCM - 2000
3
1 3 3
2 x
2
>
+
8) 9 9 10
2 2
cos
9) 4x+1+ 2x+1 = 2x+2+ 12 §HTCKT - 99
10) 22x2+1− 9.2x2+x+ 22x+2 = 0 §HTL - 2000
11) (2+ 3) (x + 7+4 3)(2− 3)x =4(2+ 3) §HNN - 98
12) 5.32x-1-7.3x-1+ 1-6.3x +9x+1 =0 (§ Hhång§ øc-2001- khèiA)
Trang 214) 9x -2.3x <3 (§ Hc¶nhs¸t -2001- khèiD)
15) (3 5) (3 5) - 2 2 0
2 2
x -2x 1 x -2x x
-2x
≤
− +
17) 32x-1 =2+3x-1 (§ HdanlËp§ «ng§ «-2001-BD) 18) ( 6- 35) (x + 6+ 35)x =12 (§ HDL küthuËt c«ngnghÖ-2001)
19) 4x -6.2x+1+32=0 (§ HdanlËpv¨nhiÕn-2001- khèiD)
20) 3 17 0
3
26
x
(§ HdanlËpbinhd-ong-2001- khèiD) 21) 32x −8.3x+ x+4 −9.9 x+4 >0
22) 22x+1−2x+3−64 =0
23) ( 2− 3) (x + 2+ 3)x =4
24) (7+4 3) (x −32− 3)x +2=0
2 2
2
9 6
4
26) 2 5 6 21 2.26 5 1
2 2
+
=
+
x
27) 16 16 10
2 2
cos
1 2
1 2
−
+
−
−
x
x x
29) 22 x+3−x−6 +15.2 x+3−5 <2x
30)
2 2
2
2 2
1 2
1
5 34 9
25 + x−x + + x−x ≥ x−x
31) 3 18 3 0
1 log
3x − x x + >
32) 32x −8.3x+ x+4 −9.9 x+4 >0 33)
3 log 2
1 1
2
4 9
1 3
−
34) 9x −3x+2 >3x −9 35) 8.3 x x 9 x 9 x
4 4
1 >
+
2 2
3 28 3
9 x − + + < x − −
37) 4 1.32 4.3 1 0
2
≤ +
−
x
38)
2
5
1 2
2
1 log log
>
+
x x
x
39) 4 1 2 2 1 0
2
≤ +
+
x
III) ph-¬ng ph¸p hµm sè:
1) 25x +10x =22x+1
HVNH - D - 98 2) 4x −2.6x =3.9x §HVL - 98
3) 4.3 9.2 5.62
x x
4) 125x +50x =23x+1
5) 2 -2 ( 1)2
2
−
x
x x x
(§ HThuûlîi -2001)
3 2x 3x
-.2x 3 2x 3x
- −5x+2+ > x −5x+2 + (§ HY th¸i binh-2001)
7) 2.2x +3.3x >6x −1
§HY - 99
x
3 8
1+ 2 =
9) x2 +3log2x = xlog25
10) 32x−3 +(3x−10)3x−2 +3−x =0
1 2
2
2
−
= +
− x −x x− x
12) 3 x+4 +2 2x+4 >13
2 4
2 3
−
− +
−
x
x
x
14) 3x + 5x = 6x + 2
Trang 3Mét sè bµi to¸n tù luyÖn:
1) 3x+1 + 3x-2 - 3x-3 + 3x-4 = 750 2) 7 3x+1 - 5x+2 = 3x+4 - 5x+3
3) 6 4 x - 13.6 x + 6.9 x = 0 4) 7 6-x = x + 2
5) ( 2− 3) (x + 2+ 3)x =4 (§Ò 52/III 1 ) 6) 2 =32 +1
x x
(§Ò 70/II 2 ) 7) 3 25 x-2 + (3x - 10)5 x-2 + 3 - x = 0 (§Ò 110/I 2 ) 8) ( ) (x )x x
2 3 2 3
9)5 x + 5 x +1 + 5 x + 2 = 3 x + 3 x + 3 - 3 x +1 1
1 2
1 2
5 6 3
1 8
1 2
2 1
4 3 3
3 3
3 2
2 2 20 2
16 2
19 4
2
18
4 1 15 17 10
24 5
24 5
16 0
4 6 6 13 9
6
15
4 5
5 14 3
36 8
12 4
2 11 1
1
10
2 2
2
−
−
− +
−
− +
−
−
− +
−
− +
−
+
−
= +
+
=
=
= +
=
− + +
= +
−
= +
−
=
=
= +
x x
x x
x x x
x x
x
x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x
x x x
x
) )
)
) )
)
)
) )
)
)
24
1 )
23 1
1 )
22 12
5 3
2
)
21
7 6
2 5
2 8
4 4
2
2 2 1
2 2
1
2
2
=
− +
= +
−
= +
−
=
−
= +
−
=
+ +
+ +
−
−
−
−
−
x x
x x
x
x x
x x
x
x x
x x x
x
)
2 5 3 16 5
3 ) 30 0
2 3 2 3 3 4
7
)
0 12 2
8 33 9
6 4 2 32 36
5 81 2 16
3
31
3 3 2 1
1 1
= +
−
= +
= +
+
x
x x
x x x x
x x
)
)
( )x-1 3 x
x 7
-3x
3
-x
x 2
1 x
4
5 x
x 2 x 1 x
10 0,01
.5 2 42) 1
8
41)
0 16
-.0,5
2 40) 2
4 2
39)
81 3
1 3 3 38)
2 2
=
=
=
=
=
=
− +
−
−
+ +
= +
+
=
− +
= +
−
−
−
−
+ +
+
+ + +
+ +
+
−
3 3 3
1
1 3
1 10
3
1 2 2
2 1
1 2 2 1 2
25 , 0
125 , 0 4
0 2 1 2 2
3
)
37
5 3
2 5
3 2
) 36 0
4 3
) 35 5 4
3
)
34
x x
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x x x
x x
x
x
1
2 1
1 12
50 25 , 4
+
=
=
=
x 1 1
-x 1
-2x
x x
x x
3 x
x
10 46)
0,2 2.5
-3.5
45)
2 -3 3
-2 44) 125
27 9
25 0,6
2
0 24 -10.2 -4 48) 0
3 36.3
9
2 2
=
= +
−
Bµi 1: Gi¶i ph-¬ng tr×nh:
a.2x2− +x 8=41 3x−
b
2
Trang 4c.2x +2x 1− +2x 2− =3x −3x 1− +3x 2−
d.2 3 5x x 1− x 2− =12
e.(x2− +x 1)x2−1= 1
f.( x−x )2 x 2− =1
g.(x2−2x+2) 4 x− 2 = 1
Bµi 2:Gi¶i ph-¬ng tr×nh:
a.34x 8+ −4.32x 5+ +27 0=
b.22x 6+ +2x 7+ −17 0=
c.(2+ 3)x + −(2 3)x − =4 0
d.2.16x −15.4x − =8 0
e.(3+ 5)x +16(3− 5)x =2x 3+
f.(7 4 3)+ x −3(2− 3)x + =2 0
g.3.16x +2.8x =5.36x
h
2.4 +6 =9
i
+
j 5x +5x 1+ +5x 2+ =3x +3x 1+ +3x 2+
k (x 1)+ x 3− =1
Bµi 3:Gi¶i ph-¬ng tr×nh:
a.3x +4x =5x
b.3x + − =x 4 0
c.x2− −(3 2 )xx +2(1 2 )− x =0
d.22x 1− +32x +52x 1+ =2x +3x 1+ +5x 2+
Bµi 4:Gi¶i c¸c hÖ ph-¬ng tr×nh:
a
x y 3x 2y 3
+
− −
=
x y
+
=
b
+ =
e
2
2
víi m, n > 1
Bµi 5: Gi¶i vµ biÖn luËn ph-¬ng tr×nh:
a (m 2).2− x +m.2−x + =m 0
b m.3x +m.3−x =8
Trang 5x x
(m 4).9− −2(m 2).3− + − =m 1 0 Bài 7: Giải các bất ph-ơng trình sau:
a
6
c
2
1 5< − <25 d.(x2− +x 1)x <1
e
x 1
− +
3
(x −1) + > x −1 Bài 8: Giải các bất ph-ơng trình sau:
a.3x +9.3−x −10 0< b.5.4x +2.25x −7.10x ≤0
c
5 + <5 5 + +5
e.25.2x −10x +5x >25 f 9x −3x 2+ >3x −9
Bài 9: Giải bất ph-ơng trình sau:
x
0
≤
− Bài 10: Cho bất ph-ơng trình: 4x 1− −m.(2x + >1) 0
a Giải bất ph-ơng trình khi m=16
9
b Định m để bất ph-ơng trình thỏa∀ ∈ x R
Bài 11: a Giải bất ph-ơng trình:
2
+
(*)
b.Định m để mọi nghiệm của (*) đều là nghiệm của bất ph-ơng trình:
2
2x + m 2 x+ + −2 3m 0<
Bài 12: Giải các ph-ơng trình:
a log x5 =log x5( +6)−log x5( +2)
b log x5 +log x25 =log0,2 3
x
log 2x −5x+4 =2
x 1
+
−
e.1
Bài 13: Giải các ph-ơng trình sau:
1
4 lgx +2 lgx =
Trang 6b.log x2 + 10log x2 + =6 0
c log0,04x 1+ + log0,2x+ =3 1
d.3log 16 4log xx − 16 =2log x2
x
log 16 log 64 3+ =
f.lg(lgx)+lg(lgx3− =2) 0
Bµi 14: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh sau:
2
log 4.3 −6 −log 9 −6 =1
2
1
8
lg 6.5 +25.20 = +x lg25
e.2 lg2 1( − +) lg 5( x + =1) (lg 51− x +5)
x+lg 4 5− =x lg2 lg3+
g.5lgx =50 x− lg5
h
i log 32x log x 3
Bµi 15: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh:
x+lg x − −x 6 = +4 lg x+2
b.log x 13( + +) log 2x 15( + =) 2
x+2 log x 1+ +4 x 1 log x 1+ + −16=0
d log x 3 5 ( )
2 + = x
Bµi 15: Gi¶i c¸c hÖ ph-¬ng tr×nh:
a
log x log y 1 log 2
e
x y
y x
+
f
y
2
2log x
Bµi 16: Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c ph-¬ng tr×nh:
lg mx + 2m 3 x− + −m 3=lg 2 x−
Trang 7b 3 x x
3
log a log a log a+ =
sin x
d
2 2 a x
2a x
− Bài 17 : Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm duy nhất:
3
log x +4ax +log 2x−2a 1− =0
lg ax
2
+ Bài 18: Tìm a để ph-ơng trình có 4 nghiệm phân biệt
2
2log x− log x + =a 0 Bài 19: Giải bất ph-ơng trình:
8
log x −4x+3 ≤1
b log x3 −log x 3 03 − <
3
log log x −5 >0
5
log x −6x+ +8 2log x−4 <0
3
5
2 + ≥
log log 3 −9 <1
g log 2.log 2.log 4xx 2x 2 >1
3
x
i log x2( +3)≥ +1 log x 12( − )
8
2 2log (x 2) log (x 3)
3
2
log log x 0
≥
l log5 3x+4.log 5 1x >
m
2
≥ + −
2
log x+log x>1
Trang 8o ( 2 )
2x
log x −5x+6 <1
p log3x x− 2(3 x− )>1
q
2
2 3x
5
2
+
3
x 1
+ − >
+
s log x22 +log x2 ≤0
2 16
1 log 2.log 2
>
−
u log x23 −4log x3 + ≥9 2log x 33 −
2
log x+4log x < 2 4 log x− Bµi 20: Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh:
a log x26 log x 6
b 2 log 2x log x 2 2 3 1
x
x
2
log 2 −1 log 2 + −2 > −2
2
0
2 5x 3x
≥
Bµi 21: Gi¶i hÖ bÊt ph-¬ng tr×nh:
a
2 2
0
>
x
+
+ >
2 x
4 y
−
−
− >
Bµi 22: Gi¶i vµ biÖ luËn c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh(0 a 1< ≠ ):
x + >a x
b
2 a a
1 log x
1
1 log x
+
1
5 log x +1 log x <
Trang 9d x 1 a
2
Bài 23: Cho bất ph-ơng trình:
x 4
= Giải bất ph-ơng trình
Bài 24: Tìm m để hệ bất ph-ơng trình có nghiệm:
2
>
Bài 25: Cho bất ph-ơng trình:
2
1 2
x − m 3 x+ +3m< x−m log x
a Giải bất ph-ơng trình khi m = 2
b Giải và biện luận bất ph-ơng trình
Bài 26: Giải và biện luận bất ph-ơng trình:
a
log 1 8a− − ≥2 1 x−