Tham khảo TN Toán 2010 số 10

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thịC của hàm số trên.. Lập phương trình đường tròn C’ ngoại tiếp tam giác MT1T2 d... Phương trình hoành độ giao điểm của C và D2... MABC đvtt = uuur uuu

THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 CÂU I: ( 4 điểm)

Cho hàm số y= f x( )=x3 +2x2 + +x 2

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) của hàm số trên

b Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (D1) : y=kx+2

c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) ,trục hoành và đường thẳng(D2) : y = - x +1

CÂU II :( 2 điểm)

Tính các tích phân sau:

a

2

3 2 1

2

3 2

dx I

=

∫

b

ln 2 0

x

J = ∫ xe dx−

CÂU III:( 2 điểm)

Cho đường tròn (C) tâm I(0;1) ,bán kính R=1 và đường thẳng (d):y=3.Trên đường thẳng (d) có điểm M(m,3) di động và trên Ox có điểm T(t,0) di động

a Chứng minh rằng điều kiện để MT tiếp xúc với (C) là: t2 +2mt− =3 0

b Chứng minh rằng với mỗi điểm M ta luôn tìm được 2 điểmT và1 T trên Ox để M2 T và M1 T tiếp2 xúc với (C)

c Lập phương trình đường tròn (C’) ngoại tiếp tam giác MT1T2

d Tìm tập hợp tâm K của đường tròn (C’)

CÂU IV: ( 2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxyz cho 3 điểm : A(-1,0,2) B(3,1,0) ,C(-1,-4,0)

a Chứng tỏ rằng mặt phẳng (ABC) vuông góc với đường thẳng ( )∆ có phương trình: x = 5t ; y =

- 4t + 2 ; z = 8t – 4

b M là một điểm trên đường thẳng( )∆ có hoành độ bằng 5.Tính thể tích của hình chóp MABC

DAP AN Câu I:

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

= +3 2 2+ +2

• TXĐ : D = R

• y' 3= x2 +4x+1

1

3

" 0

x y

x









= −

= ⇔

= −

= ⇔ = − ⇒ = Điểm uốn  ÷

−2 50, 

3 27

I

• BBT:

• Đồ Thị:

b) Biện luận theo k số giao điểm của (C) và ( )D1 : y = kx + 2

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và ( )D1 :







=

⇔

+ + − =

∆ = − + =

2

2

0

' 1 1

x

k k

Biện luận :

• k > 0 vàk≠1: (C) và ( )D1 có 3 điểm chung.

• k = 0 ∧ k = 1: 2 điểm chung.

• k < 0: 1 điểm chung

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục hoành và đường thẳng ( )D2 :

y = -x + 1

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và ( )D2 .

+ + + = − +

⇔ = − ⇒ =

2

Giao điểm của (C) và trục hoành:

⇔ = −

2

2

x

Diện tích hình phẳng cho bởi:

−









= + =

1 1

đvdt

Câu II:

a) Tính =

1

2

3 dx 2

Ta có: =

=

x x x

Đồng nhất 2 vế ta được :

• Chọn x = 0: 2A = 2 ⇔ =A 1

• Chọn x = -1 : -B = 2 ⇔ = −B 2

• Chọn x = -2 : 2C = 2 ⇔ =C 1

Do đó: = − +

Suy ra:

27

b) Tính J =ln2∫0 x e dx −x

Đặt u x= ⇒du dx=

= x

dv e dx, chọn v= −e−x

−

∫

ln2 ln2 0 0 ln2 0

1 ln2

2

x e e

Câu III:

a) Ta có uuuurMT = − −(t m, 3)

Phương trình đường thẳng MT là:

x t t m y

x t m y t

Ta có MT tiếp xúc (C) ⇔d I MT( , )=R

− −

+ −

2

3 1

t m t

t m

⇔ +t2 2mt− =3 0 (*)

b) Xét phương trình (*) ta có ∆ = ' m2+ > 3 0, nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt t t1 2, .

Vậy với mỗi điểm M ta luôn tìm được 2 điểmT T1, 2 trên Ox để MT1 và MT2 tiếp xúc (C).

c Ta có: − − 2+

Gọi J(a, b) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ MTT1 2.

+

⇒ =a t t12 2 = −m

Và 2 = 2 ⇔ 2+ − 2 = 2+ + 2

⇔ = +1 2

2

m b

Khi đó bán kính (C’) là '= = 2 +2

2

m

R JM

Phương trình (C’):   ÷  ÷

+ 2+ − − 2 = 2 +

d) Tâm K của (C’) chính là J

⇒ Toạ độ K là 



= −

= +1 2 2

m y

Vậy tập hợp các điểm là đường cong = +1 2

2

x y

Câu IV:

A(-1, 0, 2), B(3, 1, 0), C(-1, -4, 0)

a) Mặt phẳng (ABC) vuông góc đường thẳng ( )∆ :

• Ta có VTCP của( )∆ là ura=(5, 4,8)−

• uuurAB=(4,1, 2)− và uuuurAC=(0, 4, 2)− −

Khi đó : 0

( )

AB a

AC a







=

uuur ur

uuuurur vuông góc (ABC) b) M∈ ∆( ) có hoành độ là 5 ⇒M(5, 2,4)−

Ta có : uuur uuuurAB AC, = −( 10,8, 16)−

uuuur uuur uuuur uuuur

Vậy:

18 ( )

MABC

đvtt

= uuur uuuur uuuur