Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị C chỉ có hai điểm chung với trục Ox m 3.
Trang 1THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 CÂU I:(3 điểm)
Cho hàm số 4 2
2 2
y= x − x + −m (có đồ thị là ( )C ), m là tham số m
1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m= 0
2 Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị ( )C chỉ có hai điểm chung với trục Ox m
3 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m tam giác có 3 đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị ( )C là một m
tam giác vuông cân
CÂU II:(2điểm)
1.Giải phương trình log (22 x + − =4) x log (22 x+12) 3−
2.Giải bất phương trình x x( + −1) x2 + + + ≥x 4 2 0
CÂU III:(1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình : 2
log + (x +mx m+ + +1) log − x=0 có một nghiệm duy nhất
CÂU IV:(2 điểm)
1 Giải phương trình: 3(sin ) 2cos 2
sin
x tgx
x
−
2 Cho biết 3 góc A ,B ,C của tam giác thỏa hệ thức: cot cot sin
cos cos
A
CÂU V:(2 điểm)
Cho tập hợp các chữ số X={0,1,2,3,4,5,6,7} Từ tập hợp X có thể lập được :
1.Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một và chữ số
đầu là 2?
2 Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một sao cho trong
5 chữ số đó có 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ? (chú ý rằng chữ số đầu tiên phải khác 0)
DAP AN
Câu 1:
Cho y x = 4 − 2 x2 + − 2 m ( Cm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
4 2
y = x − x +
• TXĐ: D = R
• y ' 4 = x3− 4 x = 4 ( x x2 − 1)
2
0 ' 0
1 '' 12 4
x y
x
=
= ⇔ = ±
'' 0
9 3
y = ⇔ = ± x ⇒ = y ⇒ điểm uốn 1 13 , , 1 13 ,
• BBT:
Trang 2• Đồ thị: Cho y=2 ⇔ x4- x2=0
2
x x
=
= ±
2) Tìm m để (Cm) chỉ có hai giao điểm chung với trục Ox
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và trục Ox:
x4- 2x2+ 2-m = 0 (1)
Đặt t = x2 (t≥0)
Phương trình trở thành:
t2- 2t + 2 – m = 0 (2)
(1) chỉ có 2 nghiệm ⇔ (2) có nghiệm trái dấu hoặc (1) có nghiệm kép dương
0
' 0
0 2 2 1
P
m m b
a m
m
<
∆ = − <
− >
>
⇔ =
Vậy (Cm) cắt Ox tại 2 điểm khi: m = 1 hay m > 2
3) Chứng minh rằng ∀m tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của (Cm) là một tam giác vuông cân:
Ta có: y = x4- 2x2+ 2 - m
y’= 4x3- 4x
2 0
' 0
1 1
x y
x
= −
⇔ = ⇔ = ± ⇒ = −
Gọi 3 điểm cực trị là:
Trang 3A(0, 2- m), B(-1, 1- m), C(1, 1- m)
Ta có:
1 1 0, 2,
= − − ⇒ =
⇒
uuur uuur uuuruuur
Vậy ∆ ABC là tam giác vuông cân tại A, ∀m
Câu II:
1) Giải phương trình: log2(2x+ 4)-x = log2(2x+ 12) - 3
Phương trình ⇔ log2(2x+ 4)+ 3= log2(2x+ 12)+ x
⇔ log2(2x+ 4)+ log28 = log2(2x+ 12)+ log22x
⇔ log2 8(2x+ 4)= log22x(2x+ 12)
⇔8(2x+4)= 2x(2x+12) (*) Đặt t = 2x Điều kiện t > 0
Khi đó phương trình (*) trở thành: 8(t + 4)= t ( t+ 12)
⇔ t2 + 4t - 32= 0
4 8
t t
=
⇔ = −
Vậy phương trình ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2
2) Giải bất phương trình: 2
x x + − x + + + ≥ x
Đặt 2
4 0
t = x + + ≥ x
Khi đó bất phương trình trở thành:
2 2
( 4) 2 0
2 0
1 (loại)
t 2
t
− − + ≥
⇔ − − ≥
≤ −
⇔ ≥ Vậy bất phương trình:
2 2 2
4 2
4 4 0
⇔ + + ≥
⇔ + ≥
⇔ ≤ − ∨ ≥
Câu III:
Tìm m để log 5 2+ ( x2 + mx m + + + 1) log 5 2+ x = 0có một nghiệm duy nhất.
5 2
−
+
Do đó:
Phương trình
(loại)
Trang 42
2
0
x
>
⇔ + + + =
Ta có:
2 2
1 1
m
x
⇔ + = − + +
− + +
⇔ =
+ (Vì x > 0 nên x +1≠ 0) Xem hàm số:
2 1 1
y
x
− + +
=
+ y’=0 ⇔x = − 1± 3 Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận:
Phương trình có nghiệm duy nhất ⇔m≤-1 m=3-2 3
Câu IV:
1) Giải Phương trình: 3(sinx+tagx)
2cos 2
− Điều kiện: tagx-sinx ≠ 0
1
cos cos 1
cos 0 cos 0
sin 0 sin 0
x
x x
x x
x x
≠
≠
⇔ ≠ ⇔
≠
Khi đó: Phương trình
Trang 51 3sin 1
cos 2(1 cos ) 1
cos 3(1 cos )
2(1 cos )
1 cos 3(1 cos ) 2(1 cos )(1 cos ) (1 cos )(1 2cos ) 0
cos 1
1 cos
2 (loại vì sinx=0)
x
x
x x
x x
x x
+
−
+
−
= −
=
2
3
cos cos
A cotgB cotgC
Chứng minh ABC là tam giác vuông
Ta có
sin cos cos cos cos sin sin sin cos cos sin cos sin cos sin
sin sin cos cos sin( ) sin
sin sin cos cos
sin sin cos cos sin sin cos cos cos cos sin sin 0 cos
A cotgB cotgC
+
+
2
B C
+ =
⇔ + =
⇒Vậy tam giác ABC vuông tại A.
Câu V:
Từ X=(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một thoả: a) Là số chẵn và số 2 đứng đầu
Gọi số cần tìm là: x a a a a a = 1 2 3 4 5
Ta có: a1=2 ⇒ có 1 cách chọn cho a1
a5 chẵn ⇒ có 3 cách chọn a5
Số cách chọn các vị trí còn lại là: 3
6
A
Trang 6Vậy số các số cần tìm là: 1.3 3
6
A =360 (số) b) Có 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẽ (a1≠ 0)
Từ tập hợp X có số cách chọn 3 số chẵn là 3
4
C và số cách chonï 2 chữ số lẽ là: 2
4
C Suy ra từ tập X có số cách chọn 5 chữ số trong đó có 3 chẵn và 2 số lẻ là: 3
4
C 2 4
C Ứng với mỗi 5 chữ số như trên, ta lập đươc 5! Số
Suy ra số các số có 5 chữ số trong đó có 3 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ và a1 có thể bằng 0 là: 3
4
C 2 4
C 5! Tương tự cách lập luận như trên, ta có số các số có 5 chữ số trong đó có 3 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ và a1= 0 là: 3
4
C 2
4
C 4!
Vậy số các số cần tìm là:
3
4
C 2
4
C 5!- 3
4
C 2 4
C 4!=2448 (số)
