Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.. Tính độ dài các cạnh AD , AE , DE của tam giác ADE.. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại t
Trang 1THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 CÂU I:
Cho hàm số : 1 3
3
y= x − +x m (1) , m là tham số
1 Khảo sát hàm số (1) khi 2
3
m=
2 Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
CÂU II:
Giải các phương trình sau :
1 2x2+8x+ +6 x2− =1 2x+2
2 sin2x+2tgx=3
CÂU III:
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính bằng 1.Gọi lần lượt m m m là độ dài a, b, c các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A ,B ,C của tam giác ABC.Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi :
sin sin sin 3
CÂU IV:
1 Giải hệ phương trình: 2 5 90
(ở đây ,k k
n n
A C lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử)
2 Tìm giới hạn : 2
0
lim
1 cos
x
x x
→
−
CÂU V :
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh có độ dài bằng a Trên các đường thẳng vuông góc với (P) tại B và C lần lượt lấy các điểm D và E nằmvề cùng một phía đối với (P) sao cho
3
2
a
1 Tính độ dài các cạnh AD , AE , DE của tam giác ADE
2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCE
3 Gọi M là giao điểm của các đường thẳng ED và BC Chứng minh rằng đường thẳng AM vuông góc với măt phẳng (ACE) Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ADE) và (ABC)
DAP AN Câu I:
Cho hàm số: y= 13x x m3− + (1)
1) Khảo sát hàm số (1) khi m 2
3
=
3
= − +
• TXD: D = R
Trang 2y' x 1
y' 0
x 1 y'' 2 x
y'' 0 x 0 y điểm uốn I(0, )
= −
= −
= ⇔ =
=
= ⇔ = ⇒ = ⇒
• BBT:
• Đồ thị:
Cho
x 2, y 0
4
x 2, y
3
= − =
2) Tìm m để đồ thị (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt:
Đồ thị (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
3 3
1 x x m 0 có 3 nghiệm phân biệt
3
1x x 2 m 2 (*) có 3 nghiệm phân biệt.
⇔ − + = − + Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d) Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt:
2 4
3 3
⇔ < − + <
⇔ − < <
Câu IV:
x 0
1 2 x 1
A lim
1 cosx
→
=
−
Ta có:
Trang 3( )
2
2
2 x
2sin 1 2 x 1 2
x 4
4
2
→
→
−
=
−
Câu V:
1) Tính AD, AE, DE
• BA D có AD= a2 3a2
4
a 7
A D
2
• A CE có AE= a∆ 2 +3a2
A E 2a
• Vẽ DH ⊥ EC ta có: 2 3 2
DE=
4
a
a +
a 7 DE=
2
⇒ 2) Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCE
• Gọi G là trọng tâm ∆ABC ⇒ G là tâm của ∆ABC
• Vẽ đường thẳng qua G và d ⊥ (ABC) ⇒ d là trục ∆ABC
• Trong (d, EC) vẽ IH // GC với H ∈ d ⇒ IH là trung trực đoạn EC Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
3) Ta có: BD // CE và BD = CE1
2 nên MB = BC = a
⇒ ∆ MAC có AB là trung tuyến ứng với MC và AB= MC1
2
⇒ AM ⊥ AC, mà AM ⊥ EC nên AM ⊥ (ACE)
Khi đó góc phẳng nhị diện của hai mặt phẳng (ADE) và (ABC) là ·EAC và
AC
a a
Trang 4· 0
EAC 60
Ghi chú:
Câu II, III, IV.1 xem bài giải đề 33