Câu 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD... Phân tích các vectơ DE, DG theo các vectơ AB, AC, Suy ra ba điểm D, E G thẳng hàng.. Tìm toạ độ giao điểm I của
Trang 1Đề tham khảo Hình học khối 10
ĐỀ SỐ 1 Câu 1: (2 điểm)
Cho tứ giác ABCD gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của
EF Chứng minh:
1)OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur r+ + + = 0
2)MA MB MC MDuuur uuur uuuur uuuur+ + + = 4MOuuuur, M tùy ý
Câu 2 : (3 điểm) Cho ∆ABC đều cạnh a Gọi I là điểm thuộc cạnh AC sao cho uurAI = 3ICuur
a/Chứng minh 3
4
BI = AC AB− uur uuur uuur
b/Gọi M là trung điểm của AC Chứng tỏ MB BCuuur uuur= + 2IBuur
Câu 3: (3 điểm) A(1;5), ( 1; 3), (3,1)B − − C
a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm tọa độ điểm D trên ox sao cho CAuuur và uuurDB
cùng phương
c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: 2MAuuur− 3MCuuuur+ 4MDuuuur r= 0
Câu 4: (2 điểm) Cho ∆ABC Gọi A’, B’, C’ là các điểm định bởi :
2 'uuuurA B+ 3 'uuuur rA C= 0; 2B'C+3B'A=0; 2C'A+3C'B=0uuur uuur r uuur uuur r Chứng minh hai tam giác ∆ABC, và ∆
A’B’C’ có cùng trọng tâm
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: (2 điểm)
Cho tứ giác ABCD gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của
EF Chứng minh:
1)OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur r+ + + = 0
2)MA MB MC MDuuur uuur uuuur uuuur+ + + = 4MOuuuur, M tùy ý
Câu 2 : (3 điểm) Cho ∆ABC đều cạnh a Gọi I là điểm thuộc cạnh AC sao cho uurAI = 3ICuur
a/Chứng minh 3
4
BI = AC AB− uur uuur uuur
b/Gọi M là trung điểm của AC Chứng tỏ MB BCuuur uuur= + 2IBuur
Câu 3: ( 3 điểm) A(1;5), ( 1; 3), (3,1)B − − C
a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm tọa độ điểm D trên ox sao cho CAuuur và uuurDB
cùng phương
c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: 2MAuuur− 3MCuuuur+ 4MDuuuur r= 0
Câu 4: (2 điểm) Cho ∆ABC Gọi A’, B’, C’ là các điểm định bởi :
2 'uuuurA B+ 3 'uuuur rA C= 0; 2B'C+3C'B=0; 2C'A+3C'B=0uuur uuur r uuur uuur r Chứng minh hai tam giác ∆ABC, và ∆
A’B’C’ có cùng trọng tâm
Đề 3:
Câu1: Cho tứ giác ABCD I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, CD, IJ Chứng
minh:
a) AC−DB=AD−CB b) CA+CB+CD= 4CK
Câu 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.
Tìm điểm M thoả: MA+ 2MB+MC+MD= 3MO
Câu3: Cho tam giác ABC trọng tâm G, D và E là hai điểm thoả:AD= 2AC,AE AB
5 2
Trang 2Phân tích các vectơ DE, DG theo các vectơ AB, AC, Suy ra ba điểm D, E G thẳng hàng
Câu4: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3; -5), B(2,1), C(-1; -2).
a) Chứng tỏ: A, B, C không thẳng hàng
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng BG với trục tung
Đề 4:
Câu1: Cho tứ giác ABCD I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, CD, IJ Chứng
minh:
a) AB+DC =AC+DB
b) AC+AB+AD= 4AK
Câu 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.
Tìm điểm M thoả: MA+MB+ 2MC+MD= 3MO
Câu3: Cho tam giác ABC trọng tâm G, D và E là hai điểm thoả:BD= 2BC,BE BA
5
2
Phân tích các vectơ DE, DG theo các vectơ BA, BC, Suy ra ba điểm D, E G thẳng hàng
Câu4: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-3; -5), B(1; 1), C(-1; -5).
a) Chứng tỏ: A, B, C không thẳng hàng Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tìm toạ độ giao điểm I của
đường thẳng BG với trục hoành
Đề 5:
Câu 1: (2 điểm)
Cho hình bình hành ABCD và CE BDuuur uuur= Chứng minh:
1)uuur uuur uuur uuurAC BD+ =AD BC+
2)uuur uuur uuur uuur uuurAB BC CD AB CE+ + = +
3)uuur uuur uuur uuur uuur uuurAC BD CB DB CE BC+ + = + +
Câu 2: ( 3 điểm)
1) Cho ar= (2; 3), − br = (5; 4),cr= − − ( 2; 1) tính tọa độ ur
:
ur = ar− +b cr r
2) Cho A( 1; 2), ( 3; 1) − B − − Tìm tọa độ điểm M đối xứng với B qua A.
3) Cho ar= ( ; 2 ),x y br= − ( 2 ;3 ),y x cr= − ( 4; 2) xác định x,y để 2a b cr r r− =
Câu 3: (4 điểm)
Cho ∆ABC trung tuyến AM , BN , CP và G là trọng tâm
1) - Chứng minh : O là 1 điểm tùy ý thì:
OA OB OC OM ON OPuuur uuur uuur uuuur uuur uuur+ + = + + = 3OGuuur
- Biểu diễn uuuur uuur uuurAM BN CP, ,
theo a BC b CAr uuur r uuur= , =
2) Cho ∆A B C' ' ' trọng tâm G’chứng minh:
1
3
GGuuuur= uuur uuur uuuurAA +BB +CC
3) ChoA(1;5), ( 1; 3), (3,1)B − − C tìm tọa độ trọng tâm G.
Câu 4: (1 điểm)
Cho ∆ABC tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA MB MCuuur uuur uuuur+ + = MB MCuuur uuuur− .