Tham khảo Toán BGD&HD số 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ t

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông

Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7 điểm):

Câu I ( 3 điểm ) : Cho hàm số

3

3 2









x

x

y có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A

Câu II ( 3 điểm ):

1 Tính GTLN, GTNN của hàm số: y = x3  3x2  1 trên đoạn [ -3;-1]

2 Giải bất phương trình: log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)

3 Tính tích phân : I = 2

1 x x(e sin x)dx 0



Câu III ( 1 điểm ):

Tính thể tích của khối tứ diện đều ABCD cạnh a

II PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm):

(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần riêng của chương trình đó)

A Chương trình nâng cao

Câu IVa :

1 Giải hệ phương trình sau :    



y

4 log x 42

2y

2 Trong không gian Oxyz, cho  ABC với các đỉnh là:A(0; –2; 1) , B(–3; 1; 2) ,C(1; –1; 4)

a Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến AM kẻ từ đỉnh A của tam giác

b Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng MN lên mặt phẳng Oxy

B Chương trình chuẩn

Câu IVb :

1 Giải phương trình x45x2 36 0 trên tập số phức

2 Trong không gian Oxyz, cho  ABC với các đỉnh là:A(0; –2; 1) , B(–3; 1; 2) , C(1; –; 4)

a) Viết phương trình mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ

b) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC

Đáp án – Thang điểm

Phần kiến thức chung của 2 chương trình 7 điểm I.1

Cho hàm số

3

3 2









x

x

y có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2,25 điểm

3

lim

x +y

® =- ¥ , lim3

x - y

2

3

( 3)

x

= > " Î

- +

025

x - 3 +

Đồ thị :

Điểm đặc biệt :

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x

y

05

I2 Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung.Viết PTTT của (C) tại A 075 điểm

Ta cĩ giao điểm của đồ thị và trục tung là A ( 0 ; - 1) 025 y’(0)=

3

1

 PTTT tại A là : y =

3

1

II1 Tính GTLN, GTNN của hàm số: y = x33x2 trên đoạn [ -3;-1] 1 1 điểm

* Trên đoạn [ -3;-1], ta cĩ: y’ = 3x26x,

2

x

x x

(loại)







y(-3) = -1, y(-1) = 1, y(-2) = 3

Vậy: [ 3; 1]Max  y = 3 tại x = - 2 ,[ 3; 1]min y = -1 tại x = - 3

025 025 025 025

II2 Giải bất phương trình: log(x 2 – x -2 ) < 2log(3-x) (1) 1 điểm

Điều kiện :

( ; 1) (2;3)

x x

ìï - - >

-íï - >

025

Ta cĩ : (1)  (x2 – x -2 ) < (3-x)2 vì cơ số a=10 >1 025

 x < 11

5

025

So với điều kiện ta cĩ nghiệm bpt là : ( ; 1) (2; )11

5

II3.

Tính tích phân : I = 1 2

x x(e sin x)dx 0



1 điểm

x(e sin x)dx xe dx xsin xdx I1 I2

D C

B A

I H

I1 xe dx e d(x ) ( e ) = (e 1)

1

I2 xsin xdx

0

dv sin xdx v cosx

1

0

I [ x cosx] cosxdx cos1 [sin x] cos1 sin1

Vậy : I 1(e 1) sin1 cos1  

2

025

025

III Tính thể tích của khối tứ diện đều ABCD cạnh a 1 điểm

* Vì ABCD là tứ diện đều

nên chân đường cao AH là trọng tâm tam giác

đều BCD.Suy ra BH = 3

3

a

Trong tam giác vuông ABH ta có:

3

AB  BH a

Diện tích BCD: B =1 1 3 3 2

2BI CD2a 2 a 4 a Vậy thể tích tứ diện: V = 1

3B h = 3 2

12

a

025 025 025 025

Phần dành riêng cho chương trình nâng cao 2 điểm IVa1

Giải hệ phương trình sau :







y

4 log x 42

2y log x 22 4

1 điểm

Điều kiện x > 0 Đặt u =log2x và v = 4- y 025

ta có hệ phương trình trở thành :u.v 4u v 4 

025

Ta có u, v là nghiệm phương trình X2 – 4 X +4 = 0  X=2 025

u 2v 2 log x 2y2 x 4y 1









025

IVa2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là:

A(0;  2; 1) , B( 3; 1; 2) , C(1; 1; 4)

a)Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến AM kẻ từ đỉnh A của

tam giác.

1 điểm

M là trung điểm BC có tọa độ là : M( - 1 ; 0 ; 3 ) 025

Ptct của AM có dạng : x x0 y y0 z z0

Ptct của AM là : 0 2 1

1 2 2

x y z

 



025

IVa2 b)Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng MN lên mặt phẳng Oxy 1 điểm

Hình chiếu vuông góc của M lên Oxy là : M’(- 3 ; 1 ; 0 ) 025 Hình chiếu vuông góc của N lên Oxy là : N’(1 ; - 1 ; 0 ) 025 Đường thẳng M’N’ có vtcp là : M N¾¾' '® ( 4 ; - 2 ; 0 ) 025 Phương trình đường thẳng M’N’ là :

3 4

1 2

0 0

ì =- + ïï

ïï = -íï

ï = + ïïî

025

Phần dành riêng cho chương trình chuẩn 2 điểm IVb1 Giải phương trình 4x  5x2 36 0 (1) trên tập số phức 1 điểm

Đặt t= x2 ta có pt (1) trở thành t2 – 5t - 36 =0

 9

4

t t

é=

ê

ê=-ë 

2 2

2 4

Z

ë

025 075

IVb2 a) Viết phương trình mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ 1 điểm

Ta có : OA¾¾®( 0 ; - 2 ; 1 ) OB¾¾®( -3 ; 1 ; 2 ) 025 VTPT là 

n =[ OA¾¾®, OB¾¾®]=( - 5 ; - 3 ; - 6 ) 025 PTTQ của mặt phẳng có dạng : A( x – x0 ) + B(y – y0 ) + C(z – z0)=0 025

IVb2 b)Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC 1 điểm

Mặt phẳng () qua A và vuông góc với BC có pt : 2x – y + z – 3 = 0 025

PTTS của đường thẳng BC là :

3 2

1 , t R 2

ì =- + ïï

íï

ï = + ïïî

025

Hình chiếu H của điểm A lên BC là giao điểm của MP() và đường thẳng BC

thỏa hệ phương trình :

3 2 1

2

x y z

ì =- + ïï

ïï = -ïí

ï = + ïï

ï - + - = ïî

025

H ( ( 1; 1 10; )

3 3 3