BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề... Chương trình chuẩn Câu IV.a 1...
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
SỐ 26
I Phần dành chung cho tất cả thí sinh: ( 7 điểm)
Câu I (3,0 điểm).
Cho hàm số y= − +x3 3x2−2 (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1)
2.Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đường thẳng y mx= −2cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt
Câu II (3,0 điểm )
1.Giải bất phương trình 2
3 log (x+1) <2
2 Tính tích phân 3
3 0
sinx cos
x
π
=∫
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=xe−xtrên đoạn [ ]0; 2
Câu III) ( 1 điểm )
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
II Phần riêng: ( 3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 6;-1 ;0) và mặt phẳng (P) có phương
trình:
4 x y − + 3 z + = 1 0
1 Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P)
2 Viết phương trình mặt cầu có tâm là hình chiếu H vuông góc của điểm A lên mp(P)
và đi qua điểm A
Câu IVb) ( 1 điểm )
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức : i
i
i
+
−
2 1 1
B Theo chương trình nâng cao:
Câu IV a)( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
1 2t 1
x = +
y = +t
z t
−
= −
, t ∈R và điểm M ( 2; 1; 0 )
Viết phương trình của đường thẳng qua M vuông góc và cắt d
Câu IV b) ( 1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm của các số phức
thỏa z−i ≤ 2
(hết)
Trang 2ĐÁP ÁN
Câu I
Sự biến thiên:
2
y = − x + x
0 y'=0
2
x x
=
Giới hạn :xlim→+∞y= −∞, limx→−∞y= +∞ 0,25 Bảng biến thiên:
0,5
Hàm số đồng biến trên khoảng(0; 2)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;0),(2;+∞)
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = y(2) = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = y(0) = -2
0,25
Đồ thị Giao điểm của ( )C với các trục toạ độ (0;-2),(1;0)
Đồ thị ( )C nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng
0,5
2 (1,0 điểm)
x y’
y
2 CT
CĐ +∞
-∞
2
Trang 3Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng
2
y mx= − là:
2
x x x m
2
0
x
x x m
=
Đường thẳng y mx= −2cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt
⇔Phương trình x2− + =3x m 0có 2nghiệm phân biệt, khác 0
0,25
2
m m
0,25
9 0
4
m
Câu II
(3 điểm ) 1 (1,0 điểm )Bất phương trình đã cho tương đương với hệ bất phương trình
2
2 2
x x
+ <
0,25
2
1
x
x x
≠ −
1
x x
≠ −
⇔ − < <
2.(1,0 điểm ) Đặt t c= osx⇒dt = -sinxdt⇒sinxdx = -dt 0,25
Do đó
3 3
1
I dt t dt t
−
2 11
2
1
2t
= −
0,25
3
2
3 (1,0 điểm )
[ ]
Trang 4Suy ra maxf(x)=ex∈[ ]0;2 -1tại x=1; min f(x)=0x∈[ ]0;2 tại x=0 0,25
Câu III
(1,0 điểm ) Thể tích khôi lăng trụ
V AA '.SABC a.a2 3 a3 3
Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC , A 'B'C'∆ thí tâm
của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’
Bán kính R IA AO2 OI2 (a 3)2 ( )a 2 a 21
Diện tích mặt cầu : S 4 R2 4 (a 21)2 7 a2
π
0.25 0.25
0.25 0.25
A Chương trình chuẩn
Câu IV.a 1 (1 điểm)
(P) có vectơ pháp tuyến nur=(4; 1;3− )
Do d vuông góc với (P) nên d nhận nur=(4; 1;3− ) làm vectơ chỉ phương
0.25đ 0,25 đ Đường thẳng d đi qua điểm A(6;-1;0) và có vectơ chỉ phươngnur=(4; 1;3− )
Vậy phương trình tham số của d là
6 4 1 3
= +
= − −
=
0,25 đ
0,25 đ
2 (1 điểm)
H là giao điểm của d và mặt phẳng (P)
Toạ độ H là nghiệm của hệ:
6 4
1 4 6 4 1 9 1 0 26 26 1 3
= +
− + + =
Vậy H( 2; 0;-3)
0,25 đ
0,25 đ
Do mặt cầu đi qua A nên có bán kính:
R=AH = ( ) (2 ) (2 )2
Vậy phương trình mặt cầu (S): ( )2 2 ( )2
Câu IVb
(1 điểm) + z i i + +i
− +
) 2 1 )(
2 1 (
2i) -i)(1 -(1
= − − i + 1 +i
5
3 1
0.25đ 0.25đ
Trang 5= 4 2
5 5+ i
+ Phần thực bằng 4/5, phần ảo bằng: 2/5
0.25đ 0.25đ
B Chương trình nâng cao:
Câu IVa
(2.0 điểm)
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d Khi đó MH qua M và cắt d + H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t) ⇒MH = ( 2t − 1 ; − 2 +t; −t)
+ MH ⊥d và d có VTCP a = ( 2 ; 1 ; − 1 )
Nên: 2(2t-1) – 2 + t + t = 0
3
2
=
⇔t
) 3
2
; 3
4
; 3
1 ( − −
=
Từ đó có pt MH:
2
1 4t 2t
x = +t
y =
z =
−
−
0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ
0.5đ
Câu IVb
(1.0 điểm) + Giả sử số phức z có dạng: z =a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i+ |z-i| ≤2 ⇔ a2 + (b− 1 ) 2 ≤ 2
⇔a2 + (b− 1 ) 2 ≤ 4 Vậy tập hợp các điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề bài là hình tròn
có tâm I(0;1) và bán kính R = 2
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
