Lực ma sát: Có 3 loại lực ma sát: - Lực ma sát trượt xuất hiện ở mặt tiếp xúc và luôn ngược chiều với vận tốc của vật trượt trên một bề mặt.. Một vật có khốilượng 2,5kg đang chuyển động
Trang 1CHƯƠNG II: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
I KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1 Cân bằng của chất điểm:
* Lực và sự cân bằng lực:
- Lực là đại lượng véctơ, đặc chưng cho tác dụng của vật này vào vật khác, mà kết quả là gây ra gia tốc cho vật hoặc làm cho vật biến dạng Đơn vị tính: Niu tơn (N)
- Điều kiện cân bằng: Vật ở trạng thái cân bằng khi hợp các lực tác dụng lên vật bằng không
0
2 1
= + +
=F F
F
* Quy tắc hình bình hành: Nếu 2 lực đồng
quy làm thành 2 cạnh của 1 hình bình hành,
thì đường chéo kẻ từ điểm đồng quy biểu diễn
hợp lực của chúng
* Phân tích lực: Phân tích lực là thay thế một
lực bằng 2 hay nhiều lực có tác dụng gống hệt như lực đó
2 Ba định luật Niu – tơn:
* Ba định luật Niu tơn:
- Định luật 1: Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có
hợp lực bằng không, thì vật đang đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên, đang chuyển động sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều.
- Định luật 2: Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật Độ lớn của gia tốc tỉ lệ
thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật
Biểu thức: hay F m a
m
F
=
=
Lưu ý: F=F1+F2 + = 0
- Định luật 3: Trong mọi trường hợp, khi vật A tác dụng
lên B một lực, thì vật B cũng tác dụng lại A một lực Hai lực
này có cùng giá, cùng độ lớn, nhưng ngược chiều
Biểu thức: FBA = −FAB
* Lực và phản lực: Trong tườn tác giữa 2 vật, một lực gọi là lực tác dụng, còn lực kia gọi là
phản lực Cặp lực và phản lực có những đặc điểm sau:
- Lực và phản lực luôn luôn xuất hiện (hoặc mất đi) đồng thời
- Lực và phản lực là hai lực trực đối
- Lực và phản lực không cân bằng nhau vì chúng đặt vào 2 vật khác nhau
* Khối lượng và mức quán tính: Khối lượng là đại lượng vô hướng, đặc trưng cho mức quán
tính của vật
3 Các lực cơ học:
* Lực hấp dẫn – Định luật vạn vật hấp dẫn:
- Lực hấp dẫn giữa 2 chất điểm bất kì tỉ lệ thuận với tích 2 khối lượng
của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng
Biểu thức: 12 2
r
m m G
F hd =
Trong đó: G = 6,67.10-11 N.m2/kg2 được gọi là hằng số hấp dẫn
2
1, m
m lần lượt là khối lượng của vật thứ nhất, thứ hai (kg)
B
F
A
Trang 2- Trọng lực là trường hợp riêng của lực vạn vật hấp dẫn Trọng lực là lực hút của trái đất tác
dụng vào các vật, gây ra cho chúng gia tốc rơi tự do Trọng lượng là độ lớn của trọng lực
Biểu thức: (R h) 2
Mm G P
+
= hoặc P =mg => (R h) 2
GM g
+
= Trong đó h là độ cao từ vật đến mặt đất;
M=6.1024kg là khối lượng trái đất; R = 6370km là bán kính trái đất
Lưu ý: Nếu vật ở gần mặt đất thì h << R => R2
GM
g = => g phụ thuộc vào độ cao của vật (h) và có
thể coi là như nhau đối với các vật ở gần mặt đất
* Lực đàn hồi – Định luật Húc:
- Lực đàn hồi của lò xo xuất hiện ở cả 2 đầu của lò xo và tác dụng vào các vật tiếp xúc (hay gắn) với nó làm nó biến dạng Lực đàn hồi của lò xo có chiều hướng vào khi bị dãn và hướng ra khi bị nén.
- Định luật Húc: Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn của lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến
dạng của lò xo Biểu thức: F đh =k∆l
Trong đó: k là độ cứng của lò xo (N/m)
đâu sau l l l
l
∆ 0 là độ biến dạng của lò xo (m)
Lưu ý: Đối với dây cao su, dây thép, … khi bị kéo lực đàn hồi được gọi là lực căng
Ở vị trí cân bằng (khi lò xo treo thẳng đứng) thì: F đh =p⇔k∆l =mg
Đối với các mặt tiếp xúc bị biến dạng khi ép vào nhau, lực đàn hồi có phương
vuông góc với mặt tiếp xúc
* Lực ma sát: Có 3 loại lực ma sát:
- Lực ma sát trượt xuất hiện ở mặt tiếp xúc và luôn ngược chiều với vận tốc của vật trượt trên
một bề mặt Biểu thức: F mst = µt N Với: µt là hệ số ma sát trược; N = mg là áp lực lên mặt tiếp xúc.
Lưu ý : µt không phụ thuộc vào diện tích của mặt tiếp xúc mà chỉ phụ thuộc vào vật liệu
và tình trạng của 2 mặt tiếp xúc
- Lực ma sát lăn cản trở chuyển động lăn của một vật trên một bề mặt Lực ma sát lăn nhỏ hơn
lực ma sát trượt rất nhiều
- Lực ma sát nghỉ có độ lớn cực đại, độ lớn cực đại lớn hơn lực ma sát trượt.
* Lực hướng tâm: Lực (hay hợp lực của các lực) tác dụng vào vật chuyển động tròn đều và gây
ra cho vật gia tốc hướng tâm gọi là lực hướng tâm Biểu thức: m r
r
mv
F ht = 2 = ω 2
Trong đó: m là khối lượng của vật (kg); v là vận tốc dài (m/s) ; r là bán kính quỹ đạo tròn
(m); ω πf 2Tπ
2 =
= là vận tốc góc (rad/s)
II BÀI TẬP:
Bài 1 Một chiếc xe có khối lượng 1000kg đang chạy với vận tốc 30,6km/h thì hãm phanh, biết
lực hãm là 1500N
a Tính gia tốc của ôtô
b Quãng đường xe còn chạy thêm trước khi dừng hẳn
c Thời gian xe còn chạy thêm trước khi dừng hẳn ĐS : a -1,5m/s 2 ; b ≈ 24m ; c ≈ 5,7s
Bài 2 Lực F truyền cho vật m1 một gia tốc 2m/s2, truyền cho vật m2 một gia tốc 6m/s2 Hỏi lực F truyền cho vật có khối lượng m = m1 + m2 một gia tốc là bao nhiêu? ĐS : 1,5m/s 2
Bài 3 Một xe tải có khối lượng 2000kg đang chuyển động thì hãm phanh và dừng lại sau khi đi
Bài 4 Một ôtô có khối lượng 1200kg đang chuyển động thì phanh gấp với lực hãm là 3200N Ô
tô dừng lại sau khi đi thêm được 12m Tính thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc dừng lại ĐS : 3s
l
∆
Trang 3Bài 5 Một vật có khốilượng 2,5kg đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 = 2m/s thì bắt đầu chịu tác dụng của lực F = 10N cùng chiều chuyển động Hỏi từ lúc chịu tác dụng của lực F thì vật
Bài 6 Một ôtô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì đột ngột hãm
phanh, sau 5s tính từ lúc hãm phanh thì vận tốc ô tô còn 18km/h
a Tính độ lớn của lực hãm
b Quãng đường ôtô đi được từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn
c Thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn ĐS : a 2000N ; b 50m ; c 10s
Bài 7 Một vật bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với lực kéo 20N có phương cùng
phương chuyển động Sau khi đi được quãng đường 7,2m thì vật có vận tốc 6m/s Bỏ qua mọi ma sát
a Tính khối lượng của vật
b Nếu lực kéo có phương hợp với phương chuyển động một góc 600, thì sau khi đi được quãng
Bài 8 Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm sẽ như thế nào nếu:
a Khoảng cách giữa chúng tăng 2 lần
b Khoảng cách giữa chúng giảm 3 lần
c Khối lượng vật 1 tăng 2 lần
d Khối lượng vật 2 giảm 4 lần
e Khối lượng vật 1 tăng 2 lần, khối lượng vật giảm 3 lần
f Khối lượng vật 1 tăng 2 lần, khoảng cách giữa chúng giảm2 lần
g Khối lượng mỗi vật tăng 2 lần, khoảng cách giữa chúng tăng 4 lần
Bài 9 Tìm gia tốc rơi tự do tại một nơi có độ cao bằng nửa bán kính Trái Đất Biết gia tốc rơi tự
Bài 10 Tính lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trời Biết khối lượng Trái Đất là 6.1024kg, khối lượng Mặt Trời là 2.1030kg, khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là 1,5.1011m và G = 6,67.10-11Nm2/kg2
ĐS : ≈ 3,56.10 22 N
11 Một lò xo có chiều dài tự nhiên 14cm, một đầu được giữ cố định Khi treo một vật có khối
lượng 200g thì chiều dài lò xo là 18cm Lấy g = 10m/s2
a Tính độ cứng của lò xo
b Nếu treo thêm vật có khối lượng m’ thì chiều dài lò xo là 19cm Tính m’ ĐS: a.50N/m;b.50g
12 Một lò xo có chiều dài tự nhiên 26cm, khi bị nén lò xo có chiều dài 22cm và lực đàn hồi của lò xo là
3N
a Tính độ cứng của lò xo
b Khi bị nén với lực đàn hồi là 6N thì chiều dài của lò xo là bao nhiêu ? ĐS : a.75N/m; b18cm
13 Khi treo quả cân có khối lượng 200g vào đầu dưới một lò xo (đầu trên cố định) thì lò xo dài
25cm Khi treo thêm quả cân có khối lượng 100g thì chiều dài lò xo là 27cm Lấy g = 10m/s2 Tính
14 Một người dùng dây kéo một vật có khối lượng m= 5kg trượt đều trên sàn ngang Dây kéo
nghiêng một góc α = 300 so với phương ngang Hệ số ma sát trượt 0,3 Lấy g = 10m/s2 Xác định
15 Một xe lăn chuyển động không vận tốc đầu từ đỉnh 1 mặt phẳng nghiêng Trong 2s đầu xe đi
được 10m Ma sát không đáng kể Lấy g = 10m/s2 Tìm góc nghiêng ĐS : 30 0
16 Một xe lăn chuyển động không vận tốc đầu từ đỉnh 1 mặt phẳng nghiêng Trong 2s đầu xe đi
được 10m Ma sát không đáng kể Lấy g = 10m/s2 Tìm góc nghiêng ĐS : 30 0
17 Một vật trượt đều xuống mặt phẳng nghiêng dài 1m cao 0,2m Tính hệ số masát giữa vật và
Trang 418 (NC) Một vật bắt đầu trượt từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng dài 10m, góc nghiêng α =300 Hỏi vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang bao lâu khi xuống hết mặt phẳng nghiêng Biết hệ
số ma sát giữa vật với mặt nghiêng và với mặt phẳng ngang là 0,2 Lấy g = 10m/s2 ĐS : 16m
19 Một vật có khối lượng 6kg được đặt trên một mặt phẳng nghiêng α =300 Tác dụng vào vật 1 lực F = 48N song song với mặt phẳng nghiêng Vật chuyển động lên trên nhanh dần đều Hãy tìm gia tốc của chuyển động và quãng đường vật đi được sau thời gian 2s Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,3 Lấy g = 10m/s2 ĐS : 0,4m/s 2 và 0,8m
20 Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì hãm phanh bắt đầu chuyển động thẳng
chậm dần đều, hệ số ma sát trượt giữa bánh xe và mặt đường là 0,25 Lấy g = 10m/s2
a Tính gia tốc của ôtô
b Hỏi ôtô đi được đoạn đường bao nhiêu thì dừng lại ? Thời gian đi hết quãng đường đó
ĐS : a -2,5m/s 2 ; b 20m, 4s
21 Kéo một vật có khối lượng 5kg chuyển động thẳng trên sàn nhà Biết rằng lúc đầu vật đứng
yên, lực kéo có phương ngang và có độ lớn 30N, hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,4 Lấy g = 10m/s2
a Tính gia tốc của vật
b Sau khi đi được quãng đường 16m thì vật có vận tốc là bao nhiêu ? Thời gian đi hết quãng đường đó ?
c Nếu bỏ qua ma sát và lực kéo có phương hợp với phương chuyển động một góc 600 thì vật chuyển động với gia tốc là bao nhiêu ? ĐS : a 2m/s 2 ; b 16m, 4s ; c 3m/s 2
22 Một vật có khối lượng 3kg đang nằm yên trên sàn nhà Khi chịu tác dụng của lực F cùng
phương chuyển động thì vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 2m/s2 Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,2 Lấy g = 10m/s2
a Tính độ lớn của lực F
b Nếu bỏ qua ma sát thì sau 2s vật đi được quãng đường là bao nhiêu ? ĐS : a 12N ; b 12m
23 Một vật bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều trên sàn với lực kéo 20N có phương cùng
phương chuyển động Sau khi đi được quãng đường 3,2m thì vật có vận tốc 4m/s Bỏ qua mọi ma sát
a Tính khối lượng của vật
b Nếu hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,2 thì sau khi đi được quãng đường 4m vận tốc của vật là
24 Một vật bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều trên sàn với lực kéo 24N có phương hợp
với phương chuyển động một góc 600 Sau khi đi được 4s thì vật có vận tốc 6m/s Bỏ qua mọi ma sát
a Tính khối lượng của vật
b Nếu hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,17 thì sau khi đi được quãng đường 8m vận tốc của vật là
25 Một ôtô có khối lượng 1400kg chuyển động đều qua một đọan cầu vượt (coi là cung tròn) với
tốc độ 32,4km/h Lấy g = 10m/s2.Biết bán kính cong của đoạn cầu vượt là 35m Tính áp lực của ôtô
26 Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h bằng bán kính R của Trái Đất Cho R =
6400km và lấy g = 10m/s2 Tính tốc độ dài và chu kỳ quay của vệ tinh ĐS : 5,66km/s và 14200s
27 Một vật có khối lượng m = 20g đặt ở mép một chiếc bàn quay Hỏi phải quay bàn với tần số
vòng lớn nhất là bao nhiêu để vật không văng ra khỏi bàn Biết mặt bàn hình tròn, bán kính 1m, lực
28 Từ độ cao 20m so với đất, một vật được ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu 10m/s
Lấy g = 10m/s2, bỏ qua ma sát Tính
Trang 5a Thời gian chuyển động.
b Tầm xa của vật
c Vận tốc của vật lúc chạm đất ĐS : a 2s ; b 20m ; c 22,4m/s
29 Một vật được ném theo phương ngang với vận tốc v0 = 20 m/s ở độ cao h=80m Cho g=10m/s2 và bỏ qua sức cản của môi trường
a Viết phương trình quỹ đạo và vẽ quỹ đạo của vật
b Tính tầm xa của vật
c Xác định độ lớn vận tốc của vật ngay khi chạm đất ĐS : a y = 0,0125x 2 ; b 80m ; c 44,7m/s
30 Từ một máy bay đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 người ta thả rơi một vật nhỏ Biết độ cao của máy bay là 720m và điểm rơi cách điểm thả vật là 600m Tính vận tốc v0 của máy
31 Từ một đỉnh tháp người ta ném một vật theo phương ngang với vận tốc ban đầu 25m/s Biết
rằng điểm chạm đất cách chân tháp 80m Lấy g = 10m/s2, bỏ qua mọi ma sát Tính chiều cao của
32 Tại điểm A cách mặt đất 1 đoạn h, người ta đồng thời thả một vật rơi tự do và ném một vật
theo phương ngang Sau 3s thì vật rơi tự do chạm đất, khi chạm đất hai vật cách nhau 27m Lấy g = 10m/s2, bỏ qua mọi ma sát Tính :
a Độ cao h
33 Một vật có khối lượng m = 0,7kg đang nằm yên trên sàn Tác dụng vào vật một lực kéo có
phương ngang, độ lớn là F Sau khi kéo được 2s vật đạt vận tốc 2m/s Lấy g = 10m/s2
a Tính gia tốc của vật và quãng đường đi được của vật trong 2s đầu
b Tính F, biết rằng hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là µt = 0,3 ĐS : 1m/s 2 ; 2m ; 2,8N
34 Một vật có khối lượng m = 25kg bắt đầu trượt trên sàn nhà dưới tác dụng của một lực kéo
nằm ngang, độ lớn F = 100N Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là µt = 0,2 Lấy g = 10m/s2 Tìm :
a Gia tốc của vật
b Quãng đường vật đi được trong giây thứ 2 ĐS : 2m/s 2 ; 3m
35 Từ đỉnh tháp người ta ném một vật theo phương ngang với vận tốc ban đầu là v0 = 12m/s, biết rằng điểm chạm đất cách chân tháp 36m Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10m/s2
a Viết phương trình quỹ đạo
b Tính thời gian chuyển động của vật
36 (NC) Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α =
300 (như hình vẽ) Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µt = 0,3 Lấy g = 10m/s2
a Tính gia tốc của vật
b Tính vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng Biết h = 0,6m
ĐS : 2,4m/s 2 ; 2,4m/s
37 Một ôtô có trọng lượng P = 16000N chuyển động đều qua một đoạn cầu vượt (coi là một
cung tròn), áp lực của ôtô lên mặt cầu tại điểm cao nhất là N = 14400N Biết bán kính cong của cầu
38 Một vật có khối lượng m = 5,6kg đang nằm yên trên sàn nhà Tác dụng vào vật một lực
kéo có phương hợp với phương chuyển động một góc α = 450 và có độ lớn là F Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là µt = 0,25 Lấy g = 10m/s2
a Tính F để vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 0,5m/s2
b Sau 3s thì lực kéo ngừng tác dụng Tính thời gian vật còn đi thêm trước khi dừng hẳn
ĐS : 19N ; 0,4s
α
h
Trang 639 Khi treo một vật có khối lượng 200g vào đầu dưới của một lò xo (đầu trên cố định) thì chiều
dài của lò xo là 25cm Khi treo thêm quả cân có khối lượng 100g thì chiều dài của lò xo là 27cm Tính chiều dài ban đầu l0 và độ cứng k của lò xo ĐS : 21cm ; 50N/m
40 Một vật có khối lượng m = 30kg bắt đầu trượt trên sàn nhà dưới tác dụng của một lực nằm
ngang có độ lớn F = 150N Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là µt = 0,3 Lấy g = 10m/s2 Tính :
a Gia tốc của vật
b Vận tốc của vật cuối giây thứ 3
c Quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu
d Vận tốc của vật sau khi đi được quãng đường 16m
e Quãng đường vật đi được trong giây thứ năm ĐS : a 2m/s 2 ; b 6m/s ; c 9m ; d 8m/s ; e 9m
41 Một vật có khối lượng m = 4kg chuyển động trên mặt sàn nằm ngang dưới tác dụng của một
lực F có phương cùng với hướng chuyển động Hệ số ma sát giữa vật và sàn là µt = 0,3 Lấy g = 10m/s2 Tính độ lớn của lực F để :
a Vật chuyển động với gia tốc bằng 1,25 m/s2
42 Một vật có khối lượng m = 4kg chuyển động trên mặt sàn nằm ngang dưới tác dụng của một
lực F có phương hợp với hướng chuyển động một góc α = 450 Hệ số ma sát giữa vật và sàn là µt = 0,3 Lấy g = 10m/s2 Tính độ lớn của lực F để :
a Vật chuyển động với gia tốc bằng 1,25 m/s2
43 Một vật có khối lượng 1kg đặt trên mặt bàn nằm ngang (như hình vẽ) Hệ số ma sát trượt
giữa vật và bàn là µt = 0,37 Vật bắt đầu được kéo đi bằng một lực F = 4N có phương hợp với phương nằm ngang một góc α = 300 Lấy g = 10m/s2
a Tính gia tốc của vật
b Quãng đường đi được và vận tốc của vật sau 4s ĐS : 0,5m/s 2 ; 2m
44 Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 12cm một đầu được giữ cố định Khi treo một vật có khối lượng 200g thì chiều dài lò xo là 14cm Lấy g = 10m/s2
a Tính độ cứng của lò xo
b Muốn lò xo có chiều dài 15cm thì ta phải treo thêm vật nặng có khối lượng bao nhiêu ?
ĐS : 100N/m ; 100g
45 (NC) Dùng tay giữ một vật có khối lượng m = 0,52kg đặt trên mặt phẳng nghiêng hợp với
phương ngang một góc α =300 (như hình vẽ) Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là
µt = 0,26 Lấy g = 10m/s2 Khi buông tay vật trượt xuống
a Tính gia tốc của vật
b Tính vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng
và thời gian vật trượt hết mặt phẳng nghiêng Biết
chiều dài của mặt phẳng nghiêng là 5,5m ĐS : 2,75m/s 2 ;5,5m/s ; 2s
46 (NC) Từ mặt đất một vật được ném chếch lên với vận tốc ban đầu 10m/s, có phương hợp với
phương ngang một góc α = 450 Lấy g = 10m/s2
a Viết phương trình quỹ đạo của chuyển động của vật
b Độ cao lớn nhất (so với mặt đất) mà vật đạt tới ĐS : y = x – 0,1x 2 ; 2,5m
47 Một ôtô có khối lượng 1500kg chuyển động thẳng đều qua một đoạn cầu vượt (coi là cung
tròn) với vận tốc 36km/h Hỏi áp lực của ôtô vào mặt đường tại điểm cao nhất là bao nhiêu ? Biết bán kính cong của đoạn cầu vượt là 50m Lấy g = 10m/s2 ĐS : 12000N
-HẾT -α