DẠY THÊM TOÁN 6_HAY

Những kiến thức cần l u ý : 1, Đặc điểm của ghi số tự nhiên trong hệ thập phân.. Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó m

Chuyên đề 1

Số tự nhiờn

I Những kiến thức cần l u ý :

1, Đặc điểm của ghi số tự nhiên trong hệ thập phân.

- Dùng 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 9 để ghi mọi số tự nhiên

4, Số tự nhiên liên tiếp.

Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị

chỳ ý : Ta dùng dấu “.” Thay cho dấu “x” ở tiểuhọc để chỉ phép nhân.

Dạng 1: Các bài toán giải bằng phân tích số :

Bài 1: Tìm 1 số TN có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta

I ¤n tËp lý thuyÕt

+)DấU HIệU CHIA HếT CHO 2, CHO 5.

Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho

2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.

Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5

và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

+)DấU HIệU CHIA HếT CHO 3, CHO 9.

Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3

và chỉ những số đó mới chia hết cho 3

Chú ý: Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3

Số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9

2- Sử dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu

+)TíNH CHấT CHIA HếT CủA MộT TổNG.

Tính chất 1: a  m , b  m , c  m ⇒ (a + b + c)  m

Chú ý: a  m , b  m , ⇒ (a - b)  m

Tính chất 2: a  m , b  m , c  m ⇒ (a + b + c)  m

Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu a  m , b  m , ⇒ (a - b)  m

Các tính chất 1& 2 cũng đúng với một tổng(hiệu) nhiều số hạng

* BT tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiệu ) chia hết cho một số:

Bài 8 : Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x ∈N.

Tìm điều kiện của x để A  3, A  3

Giải:

a/ Tæng ba STN liªn tiÕp lµ mét sè chia hÕt cho 3.

b/ Tæng bèn STN liªn tiÕp lµ mét sè kh«ng chia hÕt cho 4

2) a b = b a 3) ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 4) ( a b ) c = a ( b c )

5) a.(b+c) = a.b + a.c 6) a.(b-c) = a.b - a.cMét sè trõ ®i mét tæng: a – (b+c) = a - b – c

LƯU Ý :: NÕu c¸c em dïng m¸y tÝnh tÝnh

tæng råi ghi kÕt qu¶ th× bµi kh«ng cã ®iÓm

§¸p sè: b, 1215 c, 600 d, 2000

Gợi ý :

Ta

nên : Sö dông tÝnh chÊt phân phối của phếp

nhân đối với phép cộng

Bµi 2: TÝnh nhanh:

a) 35 34 + 35 86 + 65 75 + 65 45b) 3 25 8 + 4 37 6 + 2 38 12c) 12 53 + 53 172 – 53 84

II Bµi tËp

*.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n tÝnh nhanh

Bµi 3: TÝnh tæng sau ®©y mét c¸ch hîp lý nhÊt

a/ 67 + 135 + 33b/ 277 + 113 + 323 + 87

§S: a/ 235 b/ 800

Bài 4: Tính nhanh các phép tính sau:

* Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh:

Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a b+ a.c = a (b+ c) hoặc a b + a c + a d = a.(b +

Bài 13: Tớnh một cỏch hợp lớ giỏ trị của biểu thức

LUỹ THừA VớI Số Mũ Tự NHIÊN

1, Nêu định nghĩa luỹ thừa bậc n của a?

Bµi 3: ViÕt kÕt qu¶ phÐp tÝnh díi d¹ng mét luü thõa

b) 32 22- 32 19c) 24 5- [131- (13 -4)2]d) 100: {250:[450- (4 53 – 22 25)]}

e) 23.15 – [115-(12-5)2]f) 30.{175:[355-(135+37.5)]}

g) 160 – (23 .52- 6 25h) 5871: [928 – ( 247- 82) 5]

i) 132- [116- (132- 128)2

k) 16: {400: [200- (37+ 46 3)]}

l) {184: [96- 124: 31]- 2 } 3651m) 46 – [(16+ 71 4): 15]}-2

n) {[126- (36-31)2 2]- 9 } 1001o) 315- [(60-41)2- 361] 4217}+ 2885p) [(46-32)2- (54- 42)2] 36- 1872q) [(14 + 3) 2 -5] 91- 325

D¹ng II: T×m x lµ sè tù nhiªn biÕt:

720: [41- (2x- 5)]= 23 5720: [41- (2x- 5)]= 8 5720: [41- (2x- 5)]= 40

x = 28: 2

x = 14 Vậy x= 14

Đối với dạng bài tập tìm x các em phải

dựa vào tính chất của phép toán để làm

DạngII: Tìm x

Lưu ý : a.b = 0 ⇔a = 0 hoặc b = 0Bài 1: Tìm x biết :

a) ( x – 15 ) 35 = 0

+ Trớc tiên phảI coi (x – 15 ) là thừa số

cha biết lấy tích chia cho thừa số đã

k) ( x – 47 ) – 115 = 0h) 315 + ( 146 – x ) = 401g) ( x – 36 ) : 18 = 12

giảia) ( x – 15 ) 35 = 0

⇒ x – 15 = 0

⇒ x = 15

d) 575 – ( 6x + 70 ) = 445 bài toỏn này cú hai cỏch

⇒ x =15 ⇒ x = 11

Bµi 2: Tìm x ∈N biết :

a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435 ⇒ x –15 =75 ⇒ 6x+70 =575-445 ⇒ 125-x =435-315

⇒ x =75 + 15 =90 ⇒ 6x =60 ⇒ x =125-120

⇒ x =10 ⇒ x =5

Bµi 3: Tìm x ∈N biết :

a) x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15 ⇒ x-5 = 15 ⇒ x-105 =21.15

x = 14 – b – 9

x = 5 – b

Đáp số:

a/ x = 25 b/ x = -2 c/ x = 1 d/ x = 28

I. C©u hái «n tËp lý thuyÕt ( sgk)

Tóm tắt:

+ khi bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “ – ” thì: đổi dấu các số hạng

+ khi bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “ + ” thì: giữ nguyên dấu

PHÂN SỐ - PHÂN SỐ BẰNG NHAU

I Câu hỏi ôn tập lý thuyết

Câu 1: Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu số dương?

Câu 2: Nêu cách so sánh hai phân số cùng mẫu AD so sánh hai phân số 17

20

−

và 1920

− ;

3 14

và 15

28

Câu 4: Thế nào là phân số âm, phân số dương? Cho VD.

II Bài toán

I Câu hỏi ôn tập lý thuyết

Câu 1: Nêu quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu AD tính 6 8

7 7

− +

Câu 2: Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu ta thực hiện thế nào?

Câu 3 Phép cộng hai phân số có những tính chất cơ bản nào?

Câu 4: Thế nào là hai số đối nhau? Cho VD hai số đối nhau

Câu 5: Muốn thực hiện phép trừ phân số ta thực hiện thế nào?

5 12 4

− + +

Hướng dẫn

a/ GV hướng dẫn chứng minh công thức sau: 1n n− 1+1=n n( 1+1)

HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn được VP

Từ công thức trên ta thấy, cần phân tích bài toán như sau:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2003

( ) ( ) ( ) ( ) 1 1.2 2.3 3.4 + + + + K 2003.2004 = − 1 2 + 2 3 − + − 3 4 + + 2003 2004 − = − 2004 = 2004b/ Đặt B = 1 1 1 1

1.3 3.5 5.7 + + + + K 2003.20052B=

2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2004

(1 ) ( ) ( ) ( ) 1 1.3 3.5 5.7 + + + + K 2003.2005 = − + − + − 3 3 5 5 7 + + 2003 2005 − = − 2005 = 2005Suy ra B = 1002

2005

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN SỐ

Bài 5: Thực hiện phép nhân sau:

= −

4 140 35.4 140 1

x x x x

x x

28 9 15

x − = −

−

28 19 25

1 13 8 :

7 19 25

1 325 152 :

7 475 475

1 325 152 :

7 475

1 173 :

7 475

173 1

475 7 173 3325

x x x x x x x

: 1 7

Bài 20:

TÝnh:

x - 1 -1 1 -13 13

x 0 2 -12 14

5 14 6

a b

    + + ÷  − ÷

5 14 6

237 35 : 7,9

12 6

237 35 10 :

12 6 79

175 7 14

12 12

a

b

    + + ÷  − ÷

   

= + + + +

8 24 3

1 1 2 3 , 2 10,75 7 0, 225 : 0,1

18,5 24

a x

x x x

a/ GV hướng dẫn chứng minh công thức sau: 1n n− 1+1=n n( 1+1)

HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn được VP

Từ công thức trên ta thấy, cần phân tích bài toán như sau:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2003

( ) ( ) ( ) ( ) 1 1.2 2.3 3.4 + + + + K 2003.2004 = − 1 2 + 2 3 − + − 3 4 + + 2003 2004 − = − 2004 = 2004b/ Đặt B = 1 1 1 1

1.3 3.5 5.7 + + + + K 2003.20052B=

2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2004

(1 ) ( ) ( ) ( ) 1 1.3 3.5 5.7 + + + + K 2003.2005 = − + − + − 3 3 5 5 7 + + 2003 2005 − = − 2005 = 2005Suy ra B = 1002

2005

VÝ dô 2 : tÝnh tæng :

S = 99.1100

13 12

1 12 11

1 11

.

10

1

+ + +

1 10

1 100

1 99

1

12

1 11

1 11

− +

−

• D¹ng tæng qu¸t

Sn = ( 1 1)

3 2

1 2 1

1

+ + + +

n

n ( n > 1 ) = 1- 11= +1

n n