Đại số - Tiết 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

[r]

Tiết 2 : Căn thức bậc hai

và hằng đẳng thức

Kiểm tra bài cũ

Bài tập 2 : Cho hình chữ nhật ABCD có đ ờng chéo AC = 5 cm

cạnh BC = x (cm )

Tính độ dài cạnh AB theo x

Đáp án : Ta có AB2 = 25 – x2 ( đ/l pi ta go )

2



2

25  x

B

A D

5

Bài tâp 1: Tính ; ; ; 36  42  4 ( 4 )2

1/ Căn thức bậc hai

- Tổng quát ( SGK )

Bài 2 : Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Lấy ví dụ về

căn thức bậc hai ? -Khi A là một biểu thức đại số

A gọi là căn thức bậc hai của A khi nào?

-Với A là một biểu thức đại số, ng ời ta gọi là căn thức bậc hai của A , còn A đ ợc gọi là biểu thức

lấy căn hay biểu thức d ới dấu căn

A

Căn bậc hai và căn thức bậc hai khác nhau ở đặc

điểm nào ?

1/ Căn thức bậc hai -Với A là một biểu thức đại số, ng ời ta gọi là

căn thức bậc hai của A, còn A đ ợc gọi là biểu thức

lấy căn hay biểu thức d ới dấu căn

A

- Tổng quát ( SGK )

A xác định ( hay có nghĩa ) khi A0

Ví dụ1 :

xác định khi 2  x 6 2 x  6  0



 x 3 Bài tập 1: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau

có nghĩa

3 )

2 5 )

x b

x

a 

Với x 3 thì xác định  2  x 6

Đáp án

x

a) 5 2 có nghĩa khi 5 – 2x 0

- 2x -5

x







2

5

Với x thì biểu thức có nghĩa 

2

3

b Có nghĩa khi 0 x 0

3

x

  

Với x 0 thì biểu thức có nghĩa

3

x

Bài 2 : Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

xác định ( hay có nghĩa ) khi nào ?

A

1/ Căn thức bậc hai

- Tổng quát ( SGK )

Ví dụ1 :

xác định khi 2  x 6 2 x  6  0



 x 3 Với x 3 thì xác định  2  x 6

Bài 2 : Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

xác định ( hay có nghĩa ) khi nào ?

A

A xác định ( hay có nghĩa ) khi A0

1/ Căn thức bậc hai

-Tổng quát( SGK )

2/ Hằng đẳng thức A 2 A

Định lí :

Với mọi số a , ta có a 2 a

Ví dụ1 :

xác định khi 2  x 6 2 x  6  0

Với x 3 thì xác định  2  x 6

 x  3

a2

3 2

0 -1

-2 a

4 1 0 4 9

: Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau :

?3

2

a 2 1 0 2 3

a

Em có nhận xét gì về quan

hệ của

và ?

2

2 1 0 2 3

A xác định ( hay có nghĩa ) khi A0

0 10

Hết giờ

1/ Căn thức bậc hai

-Tổng quát( SGK )

2/ Hằng đẳng thức A 2 A

Định lí :

Với mọi số a , ta có a 2 a

Chứng minh ( SGK )

Ví dụ1 :

xác định khi 2  x 6 2 x  6  0

Với x 3 thì xác định  2  x 6

 x  3

a

a 

Chứng minh

2 2

) (  a  a  a

Cần chứng minh:

2

a 

Nếu a 0 thì nên a 2 ( a )2

Nếu a<0 thì nên a   a

2

2 ( a )

a 

Dođó với mọi số a

A xác định ( hay có nghĩa ) khi A0

1/ Căn thức bậc hai

-Tổng quát( SGK )

2/ Hằng đẳng thức A 2 A

Định lí :

Với mọi số a , ta có a 2 a

Chứng minh ( SGK )

Bài tập 2: Tính

2

2

) 11 3

( )

11 )



c

a

2

2

) 3 2

( )

) 3 , 0 ( )





d

b

Đáp án

0



A

*Chú ý :

A

A 2

nếu

A

A2   nếu A  0

A

A 2

tức là

Ví dụ1 :

xác định khi 2  x 6 2 x  6  0

Với x 3 thì xác định  2  x 6

 x  3

11 11

11

a

3 , 0 3

, 0 )

3 , 0 ( )  2   

b

11 3

) 11 3

(

c

3 11

) 11 3





3 2

) 3 2

(

( A: là biểu thức )

A xác định ( hay có nghĩa ) khi A0

1/ Căn thức bậc hai

2/ Hằng đẳng thức

Định lí :

Với mọi số a , ta có

Chứng minh ( SGK )

0



A

A

A 2

a

a 2

*Chú ý :

A

A 2

nếu

Đáp án

(Vì )x  2

-Tổng quát( SGK )

A

A 2

tức là

Bài 2 : Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Ví dụ1 :

xác định khi 2  x 6 2 x  6  0

Với x 3 thì xác định  2  x 6

 x  3

1 )

1 (

) x  2  x 

c

Bài tập 3 : Rút gọn các biểu thức sau

Với x < 0 2

) x

b

Với x 2

2

) 2 (

) x 

a

2

) 1 (

) x 

c

Với x -1 ta có  ( 1 )2 1 1









x

(Vì x< 0 )

2 2

) 2 (

) x  2  x   x 

a

x x

x

b ) 2   

A xác định ( hay có nghĩa ) khi A0

Bài tập 4 : Khẳng định nào đúng (Đ), sai (S) trong các khẳng định sau

x

x x

x x

x x

























3 6 4

2 4

9 3

) 9 3

(

17 2

) 17 2

(

3 )

3 (

2

2 2 2

Với x 3

Xác định khi x 2 Xác định khi x 0

Xác định khi x 3





(ĐúNG)

(Đúng)

(Sai)

(Đúng)

(Sai)

(SAI)

(Sai)

a)

b)

c)

d) e)

f)

g)

1/ Căn thức bậc hai

2/ Hằng đẳng thức

Định lí :

Với mọi số a , ta có

Chứng minh ( SGK )

0



A

A

A 2

a

a 2

*Chú ý :

A

A 2

nếu

-Tổng quát( SGK )

A

A 2

tức là

Bài 2 : Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Ví dụ1 :

xác định khi 2  x 6 2 x  6  0

Với x 3 thì xác định  2  x 6

 x  3

Bài 9 (SGK – T11): T11): Tìm x biết

8 )

7 )

2

2







x b

x a

Đáp án

7 7

) 2





x a

x = - 7 hoặc x = 7

8 8

) 2







x a

x = 8 hoặc x = - 8

A xác định ( hay có nghĩa ) khi A0

H ớng dẫn học ở nhà

-Học thuộc lí thuyết , xem lại ví dụ và bài tập đã làm

-Làm bài tập 9 (c, d )/SGK/T11

bài tập 10 /SGK/T11

*Làm thêm bài tập sau

Bài 1 : Tìm x để biểu thức sau có nghĩa

Bài 2 : Rút gọn biểu thức sau

x

3 6

3



2

) 3 2

( 6

2



A

1/ Căn thức bậc hai

2/ Hằng đẳng thức

Định lí :

Với mọi số a , ta có

Chứng minh ( SGK )

0



A

A

A 2

a

a 2

*Chú ý :

A

A 2

nếu

-Tổng quát( SGK )

A

A 2

tức là

Bài 2 : Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Ví dụ1 :

xác định khi 2  x 6 2 x  6  0

Với x 3 thì xác định  2  x 6

 x  3

Bài 9 (SGK – T11): T11): Tìm x biết

8 )

7 )

2

2







x b

x a

Bài giải :

7 7

) 2





x a

x = - 7 hoặc x = 7

8 8

) 2







x a

x = 8 hoặc x = - 8

A xác định ( hay có nghĩa ) khi A0

12 )

a

VÝ dô 2 : TÝnh

2

) 7 ( ) 

b

Gi¶i

12 12

12 ) 2





a

7 7

) 7 (









b

VÝ dô 3 : Rót gän

2

) 1 2

(

a b ) ( 2  5 )2

Gi¶i

1 2

1 2

) 1 2

(











a