Bài giảng số 2: Phương trình bậc hai và định lý viet

nên theo định lý Viet ta có:.. a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.. b) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm kh[r]

Trang 1

http://edufly.edu.vn Phương trình, hệ phương trình quy về bậc hai

BÀI GIẢNG SỐ 02: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ

Dạng 1: Biện luận phương trình bậc hai





   0: phương trình vô nghiệm

Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình

Trang 2

Nếu   ' 0 m 0, pt có nghiệm kép x 0 0 ( loại vì x m)

Nếu   0 m 0, pt có 2 nghiệm phân biệt

1 2

Trang 3

m m

Với m = 0, pt vô nghiệm

Với m    3; 2; 0;1, pt có 2 nghiệm phân biệt 1

2

1 3

Dạng 2: Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai

ax bx c 0

Để tìm điều kiện của tham số sao cho:

Loại 1: Phương trình vô nghiệm

Trang 4

Loại 3: Phương trình có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Giải:

a) Nếu m = 0, pt (1) 4x – 3 = 0x = 3

4Nếu m 0, ta có:  ' m22m m( 3)  m 4

Trang 5

Để pt (1) có nghiệm thì   ' 0  m  4 0 m 4

Vậy với m 4 thì pt (1) có nghiệm

b) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì

Trang 6

Bài toán 2: Tính giá trị của biểu thức đối xứng giữa hai nghiệm

Ví dụ 5: Gọi x , x1 2 là các nghiệm của phương trình 2

x   x 6 0. Tính giá trị của các biểu thức

Vì x , x1 2 là các nghiệm của phương trình 2

x   x 6 0.nên theo định lý Viet ta có:

Trang 7

1 2

1 6

Trang 8

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào m

m

x x

m m

Trang 9

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x1 2

b) Với m tìm được ở câu a), tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x , x1 2 không phụ thuộc m

(2)2

m

x x

m m

x x m

a) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu: ac < 0

b) Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu: 0

P S

Trang 10

d) Phương trình có 2 nghiệm âm:

0 0 0

P S

c) Có hai nghiệm cùng dương d) Có hai nghiệm cùng âm

e) Có đúng một nghiệm dương g) Có đúng một nghiệm âm

h) Có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương

Giải:

' (m 1) m m( 3) m 1

a) Phương trình có 2 nghiệm trái dấum m( 3)00m3

b) Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu

1

0 3

3 0

3

m m

m

m P

m m

m P

1

03

m m

Trang 11

Vậy không có giá trị nào của m để pt có 2 nghiệm âm

e) Phương trình có đúng 1 nghiệm dương:

x x là nghiệm duy nhất của phương trình

1 0

m m f

m S

Vậy m 0;3  1 pt có đúng 1 nghiệm dương

f) Để phương trình có duy nhất 1 nghiệm âm thì

Giả sử x10x2 Theo bài ta có: x1  x2

Trang 12

Vậ với 0 < m < 1 thì thỏa mãn yêu cầu

Bài toán 5: Tìm điều kiện tham số để nghiệm phương trình bậc hai thỏa mãn điều kiện K cho trước

Phương pháp:

Ta thực hiện theo các bước sau:

Trang 13

m

x x

m m

Trang 14

2

22( 1)

m  thỏa mãn yêu cầu bài toán

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox là:

Trang 15

1 3 5 2

2 5 2

1353

x x

m

Với

2 1

1252

x x

2

a x

Trang 16

Thay vào (2) được:

2

25

4 25 (6)4

Bài toán 1: Lập phương trình bậc hai

Ví dụ 12: Cho biết x , x1 2 là các nghiệm của phương trình bậc hai 2

5x 7x 1 0 Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm là:

Vì x , x1 2 là các nghiệm của phương trình 2

5x 7x 1 0 nên theo định lý Viet ta có:

1 2

751

1

x t

x x t

7 25

Trang 17

Trang 18

Bài toán 2: Tìm điều kiện để hai phương trình có nghiệm chung, hai phương trình tương đương

Ví dụ 14: Cho hai phương trình 2

x  x m0 (1) và 2

x mx 1 0.(2)

a) Tìm m để hai phương trình có nghiệm chung

b) Tìm m để hai phương trình tương đương

x x m mVậy nếu hai phương trình có nghiệm chung thì m = 2 hoặc m = -1

Ngược lại: Nếu m = 2 thì dễ kiểm tra rằng phương trình có nghiệm chung x = 1, còn nếu m

= -1 thì cả hai phương trình trơ thành 2

1 0

x   x ( vô nghiệm) Vậy với m = 2 thì thỏa mãn

Trang 19

Vậy với 2 1

4

m 

   thì hai phương trình đã cho tương đương với nhau

Bài toán 3: Sử dụng đồ thị giải và biện luận phương trình bậc hai:

Phương pháp:

Để biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = m ta đưa về xét vị trí tương đối của đường thẳng (d): y = m và parabol (P): y = ax2 + bx + c

Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 3: Khi đó, số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)

Bước 4: Bằng việc dịch chuyển đường thẳng (d) song song với Ox ta sẽ nhận được kết luận tương

ứng

Bước 5: Kết luận

Chú ý: Phương pháp này đặc biệt hiểu quả với yêu cầu về nghiệm thuộc  ;  cho trước

Ví dụ 15: Cho phương trình: x2 – 2x – m = 0 Xác định m để phương trình:

a) Có nghiệm dương

b) Có đúng 1 nghiệm dương

c) Có hai nghiệm dương phân biệt

Giải:

Viết lại phương trình dưới dạng: x2 – 2x = m

Khi đó số nghiệm trên tậpD 0;  của phương trình là số giao điểm của đường thẳng (d) y =

m với Parabol (P) y = x2 – 2x trên D Khi đó:

a) Phương trình có nghiệm dương m  1

b) Phương trình có đúng 1 nghiệm dương 0

1

m m





   

c) Phương trình có hai nghiệm dương    1 m 0

Bài toán 4: Giải phương trình bậc cao quy về bậc hai

Trang 20

Ví dụ 16: Giải phương trình sau

Trang 21

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

1 2 2

1 2 22

22

m



d)Nếu m 7, pt vô nghiệm

Trang 22

a) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Bài 5: Gọi x , x1 2 là các nghiệm của phương trình 2

2x 7x 2 0. Tính giá trị của các biểu thức

b) Với m tìm được ở câu a), tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm khác 2 không phụ thuộc m

Trang 23

1

m m

a) Chứng minh phương trình có một nghiệm không phụ thuộc m

b) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm khác nghiệm câu a) độc lập với m

c) Có hai nghiệm cùng dương d) Có hai nghiệm cùng âm

e) Có đúng một nghiệm dương g) Có đúng một nghiệm âm

h) Có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương

ĐS: a) ko có m b) m  1 c)   1 m 0 d) m > 0

e) m = -1 f) 2

0

m m

c) Các bình phương của các nghiệm phương trình (1)

d) Các nghịch đảo các bình phương của nghiệm pt (1)

Trang 24

Bài 10: Cho hai phương trình 2

x 2ax 3 0 và 2

x   x a 0

a) Tìm a để hai phương trình có nghiệm chung

b) Tìm a để hai phương trình tương đương

Bài 12: Cho phương trình: x2 + 4x – m = 0 Xác định m để phương trình:

a) Có nghiệm thuộc khoảng  3;1

b) Có đúng 1 nghiệm thuộc  3;1

c) Có 2 nghiệm phân biệt thuộc  3;1

ĐS: a)   4 m 5 b)   3 m 5 c)   4 m  3

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	896,93 KB