HS được luyện tập về phép khai phương để tính giá trị của biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình.. * Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập[r]
Trang 1Giáo án Đại số 9 Bài 2
2
A =A § 2 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
A Mục tiêu:
A A2 A * Kiến thức: Biết cách tìm tập xác định (điều kiện có nghĩa) của Hiểu và vận dụng được hằng đẳng thức khi tính c n b căn bậc ậc hai của một số hoặc một biểu thức là bình phương của một số hoặc bình phương của một biểu thức khác Phân biệt căn thức và biểu thức dưới dấu căn
* Kĩ năng: Tính được căn bậc hai của một số hoặc một biểu thức là bình phương của một
số hoặc bình phương của một biểu thức khác
* Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập
B Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ vẽ hình 2 SGK – tr8, bảng phụ?3 , thiết kế bài giảng, phấn màu.
- HS: SGK, bài tập
C Tiến trình dạy học:
1 Ổn định lớp (1’)
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
2 Kiểm tra bài cũ (5’)
- Định nghĩa căn bậc hai
số học của một số
dương? Làm bài tập 4c
- HS nêu định nghĩa và làm bài tập
Trang 2SKG – tr7.
- GỌI HS nhận xét và
cho điểm
2
x < Vì x0 nên
⇔ x < 2 Vậy x < 2
3 Bài mới
Hoạt động 1: Căn thức bậc hai (12’)
- GV treo bảng phụ h2
SGK và cho HS làm?1
2
25 x- - GV (giới thiệu)
người ta gọi là căn thức
bậc hai của 25 – x2, còn
25 – x2 là biểu thức lấy
căn
GV gới thiệu một cách
tổng quát sgk
- GV (giới thiệu VD)
3x 3x 3x 6 là căn
thức bậc hai của 3x; xác
định khi 3x0, túc là khi
x0 Chẳng hạn, với x = 2
HS: VÌ theo định lý Pytago, ta có: AC2 = AB2 +
BC2
AB2 = AC2 - BC2
2
25 x- AB =
- HS làm?2 (HS cả lớp
cùng làm, một HS lên bảng làm)
5 2x
-5
2⇔ ⇒ xác định khi 5- 2x0 52x x
1 Căn thức bậc hai.
Một cách tổng quát:
A Với A là một biểu thức đại
số, người ta gọi là căn thức
bậc hai của A, còn A được gọi
là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
A xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.
3x 3x 3x 6 Ví dụ: là căn thức bậc hai của 3x; xác định khi 3x0, túc là khi x0 Chẳng
Trang 3thì lấy giá trị
- HS làm?2
hạn, với x = 2 thì lấy giá trị
2
A =A Hoạt động 2: Hằng đảng thức (18’)
- Cho HS làm?3
- GV giới thiệu định lý
SGK
- GV cùng HS CM định
lý
a Theo định nghĩa giá trị
tuyệt đối thì 0, ta thấy:
a a Nếu a thì = a , nên
()2 = a2
a a Nếu a < 0 thì = - a,
nên ()2= (- a)2=a2
aDo đó, ()2 =a2với mọi
số a
a a2 =a Vậy chính là
căn bậc hai số học của a2,
tức là
2
12 Ví dụ 2: a) Tính
Áp dụng định lý trên hãy
- HS cả lớp cùng làm, sau
đó gọi từng em lên bảng điền vào ô trống trong bảng
- HS cả lớp cùng làm
2
12 12- HS: ==12
2
A =A 2 Hằng đẳng thức
2
A =A Với mọi số a, ta có
2
12 a) Tính
2
12 12==12
2 ( 7) - b)
2 ( 7) - - 7==7
Ví dụ 3: Rút gọn:
2 ( 2 1) - (2 - 5) 2a) b) Giải:
2 ( 2 1) - 2 1 - 2 1
-a) = =
2 (2 - 5) 2 - 5 5
b) ==- 2
5 (vì > 2)
2 (2 - 5) 5Vậy =- 2
Trang 4tính?
2
( 7) - b)
Ví dụ 3: Rút gọn:
2
(2 - 5) ( 2 1) - 2a) b)
2
( 2 1) - Theo định
nghĩa thì sẽ bằng gì?
1 - 2 2 1 - Kết quả như
thế nào, nó bằng hay
- Vì sao như vậy?
Tương tự các em hãy làm
câu b
- GV giới thiệu chú ý
SGK – tr10
- GV giới thiệu HS làm
ví dụ 4 SGK
2
(x - 2) a) với x2
6
a b) với a < 0
Dựa vào những bài
chúng ta đã làm, hãy làm
hai bài này
7
- ( 7) - 2- HS: ==7
2 1 - ( 2 1) - 2HS: =
2 1 - - HS:
2 1 > - HS:Vì
2 1 - ( 2 1)- 2Vậy =
- HS: b)
5 2- 5 (2- 5)2==- 2
5 (vì > 2)
5 (2- 5)2Vậy =- 2
- HS:
2
x - (x - 2)2 a) = = x - 2 ( vì x2)
2
A =A Chú ý: Một cách
tổng quát, với A là một biểu thức ta có , có nghĩa là
2
A =A * nếu A0 (tức là A lấy giá trị không âm).
2
A = -A * nếu A<0 (tức là A
lấy giá trị âm)
Trang 5a ( )a3 2 a6b) ==
3
a
Vì a < 0 nên a3< 0, do
đó = - a3
6
a Vậy = a3
Hoạt động 3: Cũng cố (8’)
- Cho HS làm câu 6(a,b)
(Hai HS lên bảng, mỗi
em làm 1 câu)
- Cho HS làm bài tập 7
(a,b)
- Bài tập 8a
3
a
3
a
⇔- HS1: a) xác định khi 0 a0
3
a
Vậy xác định khi a0
5a
- ⇔- HS2: b) xác định khi - 5a0a0
5a
- Vậy xác định khi a0
2 (0,1) 0,1- HS1: a) ==0,1
2 ( 0,3) - - 0,3- HS2: = = 0,3
- HS:8a)
2 (2 - 3) 2 - 3 3
==2-
3vì 2 >
2
x - HS: =7
Bài tập 6
3
a
3
a
⇔a)xác định khi 0a0
3
a
Vậy xác định khi a0
5a
- b) xác định khi
⇔- 5a0a0
5a
- Vậy xác định khi a0 Bài tập 7(a,b)
2 (0,1) 0,1a) ==0,1
2 ( 0,3) - - 0,3= = 0,3 Bài tập 8a
2 (2 - 3) 2 - 3 3
8a) = =2-
3 vì 2 >
Trang 6- Bài tập 9a Tìm x, biết:
2
x a) =7
49 x2 49Ta có: =7 nên
=, do đó x2 = 49 Vậy x = 7
- Bài tập 9a Tìm x, biết:
2
x a) =7
2
x =7
49 x2 49Ta có: =7 nên =,
do đó x2 = 49 Vậy x = 7
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (1’)
- Các bài tập 6(c,d), 7(c,d), 8(b,c,d), 9(b,c,d) và bài 10 về nhà làm
- Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập để tiết sau ta luyện tập tại lớp
Tiết 3
A Mục tiêu:
A A2 A * Kiến thức: Biết cách tìm tập xác định (điều kiện có nghĩa) của Hiểu và vận dụng được hằng đẳng thức khi tính c n b căn bậc ậc hai của một số hoặc một biểu thức là bình phương của một số hoặc bình phương của một biểu thức khác
Trang 7A A * Kĩ năng: Vận dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức HS được luyện tập
về phép khai phương để tính giá trị của biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình
* Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập
B Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: SGK, phấn màu, thiết kế bài giảng, thước thẳng
- HS: SGK, làm các bài tập về nhà
C Tiến trình dạy học:
1 Ổn định lớp (1’)
2 Kiểm tra bài cũ (trong lúc luyện tập)
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Thực hiện phép tính (10’)
- Cho HS làm bài tập
11(a,d)
- (GV hướng dẫn)
Trước tiên ta tính các
giá trị trong dấu căn
trước rồi sau đó thay
vào tính)
- HS: 11a)
16 25 + 196 : 49
= 4.5+14:7 = 20+2 = 22
16 = 4 25 = 5(vì , ,
196 = 14 49 = 7 , )
2 2
3 + 4 9 16 + 25 -HS:11d) ===5
Bài tập 11(a,d)
11a)
16 25 + 196 : 49
= 4.5+14:7 = 20+2 = 22
16 = 4 25 = 5 196 = 14 49 = 7
(vì , , , )
2 2
3 + 4 9 16 + 2511d) ===5
Trang 8Hoạt động 2: Tìm x để căn thức có nghĩa (12’)
- Cho HS làm bài tập 12
(b,c) SGK tr11
A- có nghĩa khi nào?
- Vậy trong bài này ta
phải tìm điều kiện để
biểu thức dưới dấu căn
là không âm hay lớn
hoan hoặc bằng 0)
A - có nghĩa khi A0
3x 4
- + ⇔- HS 12b) có nghĩa khi - 3x + 40 - 3x - 4
4
3 - 3x+4
4
3⇔x Vậy có nghĩa khi x
1
1 x
- +
1
1 x
1
−1+x ≥ 0- HS: 11c)có nghĩa khi - 1 + x > 0 >1 Vậycó nghĩa khi x > 1
Bài tập 12 (b,c)
3x 4
- + 12b) có nghĩa khi
4
3 - 3x+ 4
4
3⇔ ⇔- 3x + 40 - 3x
- 4x Vậy có nghĩa khi x
1
1 x
- +
1
1 x
−1+x ≥ 011 c)có nghĩa khi - 1 + x > 0 x
>1 Vậycó nghĩa khi x > 1
Hoạt động 3: Rút gọn biểu thức (12’)
- Cho HS làm bài tập
13(a,b) SGK – tr11
Rút gon biểu thức sau:
2
a a) 2- 5a với a < 0
2
25a ³ b) +3a với a0
2
a - HS: a) 2- 5a với a < 0
2
a a2Ta có: a < 0 nên=
-a, do đó 2- 5a = 2(- a) – 5a
= - 2 - 5a = - 7a
Bài tập 13(a,b)
2
a a) 2- 5a với a < 0
2
a a2Ta có: a < 0 nên= - a,
do đó 2- 5a = 2(- a) – 5a = - 2a-5a= - 7a
Trang 925a - HS: b) +3a
2
25a 5 a 5a2 2 - Ta có: a0 nên== = 5a
2
25a Do đó +3a= 5a + 3a = 8a
25a b) +3a
2
25a 5 a2 2 - Ta có: a0 nên==
5a = 5a
2
25a Do đó +3a= 5a + 3a = 8a
Hoạt động 4: Phân tích thành nhân tử – Giải phương trình (10’)
- Cho HS làm bài tập
14(a,b)
Phân tích thành nhân
tử:
a) x2 - 3
b) x2 - 6
- Cho HS làm bài tập
15a
Giải phương trình
a) x2 - 5 = 0
3 3 3- HS: a) x2 - 3 = x2
- ()2 = (x- )(x+)
6- HS: b) x2 – 6 = x2 – ()2
6 6= (x - )(x + )
⇔- HS: a) x2 - 5 = 0 x2 = 5
5 5⇔ x = Vậy x =
Bài tập 14(a,b)
3a) x2 - 3 = x2 - ()2
3 3= (x- )(x+)
6b) x2 – 6 = x2 – ()2
6 6= (x - )(x + ) Bài tập 15a
⇔x2 - 5 = 0 x2 = 5
5 5⇔ x = Vậy x =
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (1’)
- GV hướng dẫn HS làm bài tập 16
Trang 10- Về nhà làm các bài tập11(c,d), 12(b,d), 13c,d), 14c,d), 15b.
- Xem trước bài học tiếp theo