Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. Phương trình là phương trình chứa ẩn ở mẫu.[r]
Trang 1Cho các phương trình:
4x4 + x2 - 5 = 0
x3 + 3x2 + 2x = 0
Phương trình trùng phương
Tiết 50 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1 Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)
2 2
x 3
Trang 2Tiết 50 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1 Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)
* VD:
a) 2x 4 - 3x 2 + 1 = 0 b) -6x 4 + 4x 2 - 30 = 0 c) 5x 4 - x 2 + 16 = 0
Trang 3Tiết 50 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1 Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)
- Phương pháp giải:
Đặt x2 = t, suy ra: x4 = t2 (đk: t 0)
Khi đó phương trình ax4 + bx2 + c = 0 trở thành phương
trình bậc hai at2 + bt + c = 0 (*)
Dùng công thức nghiệm giải phương trình (*), sau đó thay t để tìm x
Trang 4
Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
Giải
- Đặt x 2 = t (đk: t ≥ 0) Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t: t 2 – 13t + 36 = 0 (2)
Ta có: = b2 - 4ac = (-13)2 - 4.1.36 = 25 => =5;
t1= (-b - )/2a = (13 - 5)/ 2.1 = 4,
t2= (-b + )/2a = (13 + 5)/ 2.1= 9;
- Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t ≥ 0
* Với t = 4, ta có x2 = 4 => x1= -2, x2= 2;
* Với t = 9, ta có x2 = 9 => x3= -3, x4 = 3;
Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2; x2= 2;
x3= -3, x4 = 3
Trang 5a) 4x4 + x2 – 5 = 0 Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
4t2 + t – 5 = 0
Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0
Nên suy ra:
t1 = 1 (t/m); (loại)
Với t = 1 => x2 = 1
=>x1 = 1; x2= -1 Vậy phương trình
đã cho có hai nghiệm là:
x1 = 1; x2 = -1
Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
3t2 + 4t +1 = 0
Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0 Nên suy ra:
t1 = -1 (loại) ; (loại) Vậy phương trình đã cho vô
nghiệm
?1
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0
Giải các phương trình trùng phương sau
2
5 t
4
2
1 t
3
Trang 62 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Phương trình là phương trình chứa ẩn ở mẫu
Tiết 50 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
3
1 9
6
3
2
2
x x
x x
Trang 7Giải phương trình
- Điều kiện: x ≠ ± 3
Từ điều kiện ta có x1 = 1 (t/m), x2 = 3 (loại)
Vậy p.trình đã cho có 1 nghiệm x = 1
3
1 9
6
3
2
2
x x
x x
2 2
x 3 (x 3)(x 3) x 3
Trang 8* VD Giải phương trình:
4
x + 1 =
-x 2 - x + 2 (x + 1)(x + 2)
=> 4(x + 2) = -x 2 - x + 2
<=> 4x + 8 = -x 2 - x + 2
<=> 4x + 8 + x 2 + x - 2 = 0
<=> x 2 + 5x + 6 = 0
Ta có Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 - 24 = 1 > 0
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1
( Không TMĐK)
(TMĐK) Vậy phương trình có 1 nghiệm: x = -3
1
2
Trang 93 Phương trình tích
Để giải phương trình A(x).B(x).C(x) = 0 ta giải các phương trình A(x)= 0; B(x)= 0; C(x) = 0, tất cả các giá trị tìm được của ẩn đều là nghiệm
Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x) = 0
VD (3x - 5)(-x + 7)(x2 - 4x + 4) = 0
(2x2 - 4x + 3)(-4x2 + 8x + 9) = 0
Tiết 50 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Trang 10x3 + 3x2 + 2x = 0
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x1 = -1; x2 = -2; x3 = 0
Giải phương trình: x 3 + 3x 2 + 2x = 0
Giải
<=> x(x2 + 3x + 2) = 0
<=> x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0 (*)
<=> x = 0 hoặc x1 = -1 và x2 = -2
(P.t (*) có a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0)
Trang 113 Phương trình tích
* VD Giải phương trình: (2x 2 + x – 4) 2 – (2x – 1) 2 = 0
<=> (2x 2 + x – 4 + 2x – 1)(2x 2 + x – 4 - 2x + 1) = 0
<=> (2x 2 + 3x – 5)(2x 2 - x – 3) = 0
<=> 2x 2 + 3x – 5 = 0 hoặc 2x 2 - x – 3 = 0
<=> x 1 = 1 và x 2 = - 2,5 hoặc x 3 = -1 và x 4 = 1,5
Vậy phương trình có 4 nghiệm: x 1 = 1; x 2 = - 2,5
x 3 = -1 ; x 4 = 1,5
Tiết 50 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Trang 12HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Làm bài tập 34, 35, 36a SGK/56
- Giải phương trình sau:
5
2