Phương trình bậc hai và quy về bậc hai với một hàm số lượng giác

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác.. A..[r]

Trang 1

PHẦN I: ĐỀ BÀI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP

1 Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác

Nếu đặt: tsin2x hoac t  sinx thì dieu kien: 0 t 1

B– BÀI TẬP

hoặc điều kiện

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác

Câu 2: Nghiệm của phương trình sin2x– sinx0 thỏa điều kiện: 0 x

Câu 6: Trong 0; 2 , phương trình  2

sinx 1 cos x có tập nghiệm là

Trang 2

A

26

,22

,5

26

,23

,2

23

Câu 25: Một họ nghiệm của phương trình 2cos 2x3sinx 1 0 là

Câu 28: Giải phương trình lượng giác 4 2

4sin x12cos x 7 0 có nghiệm là:

22

Câu 34: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A sinx  3 0 B 2cos2 xcosx  1 0

Câu 38: Nghiệm của phương trình 2

Câu 42: Phương trình lượng giác: 2

sin x3cosx  có nghiệm là 4 0

Câu 43: Phương trình lượng giác: 2

cos x2cosx  có nghiệm là 3 0

x Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m

phải thỏa mãn điều kiện:

A 5

02

x x

212

Câu 78: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 2     2

sin x2 m1 sin cosx x m1 cos xm có

Câu 81: Cho phương trình:  4 4   6 6  2

4 sin xcos x 8 sin xcos x 4sin 4xm trong đó m là tham

số Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:

12

nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

• Kiểm tra cosx = 0 có thoả mãn (1) hay không?

Câu 7: Một họ nghiệm của phương trình 2

3sin cosx x sin x 2

sin 4x3.sin 4 cos4x x4.cos 4x0có:

Câu 15: Giải phương trình 3 3  5 5 

cos xsin x2 cos xsin x

sin x3tanxcosx 4sinxcosx

sin x tanx 1 3sinx cosxsinx 3

A

24

23

21

Trang 14

C

2arctan( 2)

32

Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ

Thay và (3) ta được phương trình bậc hai theo t

Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng a(sinxcos )x bsin cosx x c 0

Dạng 2: a.|sinx  cosx| + b.sinx.cosx + c = 0

Trang 18

PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP

1 Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác

Nếu đặt: tsin2x hoặc t sinx thì điều kiện: 0 t 1

B– BÀI TẬP

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác

Câu 3: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin2x3sinx  thỏa điều kiện 01 0

   nên nghiệm của phương trình là x  0

Câu 6: Trong 0; 2 , phương trình  2

sinx 1 cos x có tập nghiệm là

Phương trình sinx 3 1 vô nghiêm

Câu 9: Nghiệm của phương trình 5 5sin x2cos2x là 0

23sin

Trang 22

22sin 1

6sin

2

526

21

6sin

26

22

6

k x

14

26

526

,26

,5

26

,23

,2

23

Câu 26: Nghiệm của phương trình 2

sin 2x2sin 2x 1 0 trong khoảng  ;  là :

+ sinx   phương trình vô nghiệm 3

Câu 28: Giải phương trình lượng giác 4 2

4sin x12cos x 7 0 có nghiệm là:

21sin

2

x x

22

2

x x



   

Câu 34: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A sinx  3 0 B 2cos2 xcosx  1 0

23

k k k

Câu 38: Nghiệm của phương trình 2

nên nghiệm của phương trình là x

Câu 39: Nghiệm của phương trình 3cos2x– 8cos – 5x là:

    

Câu 42: Phương trình lượng giác: 2

sin x3cosx  có nghiệm là 4 0

Câu 43: Phương trình lượng giác: cos2x2cosx  có nghiệm là 3 0

x k

Với t  6 ta có tanx  6 x arctan  6 k k 

Câu 52: Giải phương trình 2  

Dùng chức năng CALC của máy tính để kiểm tra

Câu 60: Số nghiệm của phương trình 2 tanx2cotx  trong khoảng3 0 ;

Trang 35

Hướng dẫn giải::

Chọn D

Điều kiện: sin 2x  0

Phương trình: 2tanx2cotx  3 0

Phương trình vô nghiệm

Câu 65: Giải phương trình 5 sin sin 3 cos 3 cos 2 3

x Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m

phải thỏa mãn điều kiện:

A 5

02

cos 2x sin x 2 cosx  1 0 2 2

2 cos x 1 1 cos x 2cosx 1 0

x x

2cos

32

34

24

Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …)

Câu 76: Phương trình: cos 2 cos 2 4sin 2 2 1 sin 

11

212

Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …)

Kiểm tra giá trị

x của đáp án D đều không thỏa

phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra không

thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị

6





Kiểm tra giá trị

x của đáp án C, x của đáp án D đều không thỏa

phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra không

thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị

4





Câu 77:Cho phương trình: sin sin 3 cos 3 3 cos 2

Câu 78: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 2     2

sin x2 m1 sin cosx x m1 cos xm có

1

33

hoặc m

  m hoặc 1m3

Trang 43

CÁCH KHÁC:

Dùng chức năng SOLVE của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …), kiểm tra giá trị trong khoảng như  4  3;4 ở đáp án D không thoả,  3  1;3 ở đáp án B thì phương trình có nghiệm Vậy chọn đáp án B

Câu 80: Để phương trình sin6xcos6xa| sin 2 |x có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:

2 2

03

Câu 81: Cho phương trình:  4 4   6 6  2

4 sin xcos x 8 sin xcos x 4sin 4xm trong đó m là tham

số Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:

Trang 44

12

Để tìm m sao cho  1 vô nghiệm, ta sẽ tìm m sao cho  1 có nghiệm rồi sau đó phủ định lại

 1 có nghiệm thì  2 phải có nghiệm thoả t o  1;1

Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của  P và  d

Phương trình (*) không có nghiệm t  1;1 khi chỉ khi  P và  d không

giao nhau trong  1;1

4

 

nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

2

2 2

• Kiểm tra cosx = 0 có thoả mãn (1) hay không?

TH1: cosx 0 sin2x không thỏa phương trình 1

TH2: cosx 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos x ta được: 2

TH1: cos 2x 0 sin 22 x không thỏa phương trình 1

TH2: cos 2x 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos 2x ta được: 2

Trang 48

TH1: cosx 0 sin2x không thỏa phương trình 1

TH2: cosx 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos x ta được: 2

arctan2

không là nghiệm của phương trình

Chia 2 vế phương trình cho cos x2 ta

1tan

arctan4

không là nghiệm của phương trình

3tanx tan x 2 1 tan x

không là nghiệm của phương trình

Chia 2 vế phương trình cho cos x ta được 2

arctan2

không là nghiệm của phương trình

Chia 2 vế phương trình cho cos x ta được 2

không là nghiệm của phương trình

Chia 2 vế phương trình cho cos x ta được 2

TH1: cos 4x 0 sin 42 x không thỏa phương trình 1

TH2: cos 4x 0, chia cả hai vế cho cos 4x ta được 2

sin 4x3.sin 4 cos4x x4.cos 4x0có:

tan2

Câu 15: Giải phương trình 3 3  5 5 

cos xsin x2 cos xsin x

sin x3tanxcosx 4sinxcosx

sin x tanx 1 3sinx cosxsinx 3

Trang 52

A

24

23

21

32

Trang 53

A

2

23

2cos x6sin cosx x6sin x1

Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ

Thay và (3) ta được phương trình bậc hai theo t

Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng a(sinxcos )x bsin cosx x c 0

Dạng 2: a.|sinx  cosx| + b.sinx.cosx + c = 0

Điều kiên: cosx0

Phương trình sinxcosx 2 sin 2x

Đặt

2

2sin cos 2 cos

Câu 8: Giải phương trình 3 3

cos xsin xcos 2x

Phương trình (sinxcos )(1 sin cos )x  x x (sinxcos )(cosx xsin )x

22