đại 9. phương trình quy về phương trình bậc hai

Bước 4 : Kiểm tra và kết luận(Trong các giá trị tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho). Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu..[r]

Trình bày quy trình giải phương trình bậc hai?

Công thức nghiệm tổng quát

Phương trình tích

a) x3 - 2x2 + x = 0b) 4x2 + x - 5 = 0c) x4 - 3x2 + 2 = 0d)

? Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai 1 ẩn Hãy giải phương trình đó

2 2

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng

ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng

ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)

1 Phương trình trùng phương

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương trình

bậc hai, song có thể đưa nó về phương trình bậc hai bằng

cách đặt ẩn phụ

•Phương pháp giải:

Đặt x2 = t (t ≥ 0) , khi đó phương trình ax4 + bx2 + c =

0 trở thành phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0

Đặt ẩn phụ:

Đặt: x 2 = t Điều kiện……

Ta được phương trình :……… (2)

Giải phương trình: ………

Phương trình (2) có nghiệm là: t1 = ………

t2 = … ………

Trả ẩn: + Với t= t1 = , ta có x 2 = …=> x = …… …

+ Với t = t2= … , ta có x 2 =… => x = ……….…

Kết luận: Vậy phương trình (1) có …… …………

VD1 Giải phương trình x4 - 5x2 + 6 = 0 (1)

Giải PHIẾU HỌC TẬP

t  t  

a) 4x4 + x2 – 5 = 0 Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)

t1 = -1 (loại), (loại) Vậy phương trình đã cho

3





Cách giải phương trình trùng phương

B4: Thay x2= t, tìm nghiệm x

B5: Kết luận nghiệm cho phương trình đã cho

3 9

3 3

x x

x x

Phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm hoặc vô nghiệm.

Phương trình trùng phương có thể có bao

nhiêu nghiệm?

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

3

1 9

x x

Cho phương trình

Nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8?

Bước 1: Tìm điều kiện xác định(ĐKXĐ) của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: Kiểm tra và kết luận(Trong các giá trị tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho)

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Giải phương trình:

- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu, ta được:

3

1 9

x x

- Nghiệm của phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = …; x2 = …Giá trị x1 có thỏa mãn điều kiện không? ………

Giá trị x2 có thỏa mãn điều kiện không? ………

- Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: …………

x 1 = 1 thỏa mãn điều kiện

x 2 = 3 không thỏa mãn điều kiện nên bị loại.

x = 1

?2

2 2

Bài tập 3: Tìm chỗ sai trong lời giải sau ?

4

x + 1= -x

2 - x +2 (x + 1)(x + 2) 4(x + 2) = -x 2 - x +2

1

5 1

2

1 5

2 2

1

5 1

2

1 5

Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3

ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1

<=> =>

3 Phương trình tích

Để giải phương trình A(x).B(x).C(x) = 0 ta giải các phương trình A(x)=0, B(x)=0, C(x) =0, tất cả các giá trị tìm được của ẩn đều là nghiệm

Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x) = 0

Một tích bằng 0 khi trong tích có một nhân tử bằng 0

Ví dụ 2 : Giải phương trình sau :

x 3 + 3x 2 + 2x = 0

?3 Giải phương trình: x 3 + 3x 2 + 2x = 0

Giải

 x.( x 2 + 3x + 2) = 0  x = 0 hoặc x 2 + 3x + 2 = 0 Giải pt : x 2 + 3x + 2 = 0 Vì a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0 Nên pt: x 2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm x 1 = -1 và x 2 = -2

Vậy pt: x 3 + 3x 2 + 2x = 0 có ba nghiệm

x 1 = -1, x 2 = -2 và x 3 = 0

2 2 (x-3)  (x  4) 23  3x

- Nắm chắc các cách giải các dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai đã học.

- Làm bài tập còn lại trong SGK/56+57