Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. Rút gọn biểu thức K.. Chứng minh A là một số tự nhiên. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên... Tìm các giá trị nguyê[r]
Trang 1Dạng 1 : Rút gọn biểu thức
I Lưu ý khi làm bài
a) Thuộc hằng đẳng thức khi làm bài tập
b) Phân tích thành nhân tử
c) Quy đồng mẫu số các phân số
II Các bài tập và ví dụ
A Đề thi Lương Thế Vinh các năm
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
Trang 216)
17)
18)
19)
B Đề thi các trường khác
Câu 1: Cho biểu thức P = 1 1 : x
x - x x 1 x - 2 x 1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P > 1
2
Câu 2: a) Rút gọn biểu thức: 1 1
3 7 −3 7
Câu 3: Rút gọn các biểu thức:
a) A = 3 6 2 8
−
b) B = 1 1 .x + 2 x
Câu 4: a) Thực hiện phép tính: 3 2 6
−
Câu 5: Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 2 3 3 2 3 3
- a b - b a
a - ab ab - b
( với a > 0, b > 0, a ≠b)
3 5− 5 1
Trang 3Câu 6: Cho biểu thức A = a a : a 1
a - 1
a 1 a - a
−
với a > 0, a ≠ 1 a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị của a để A < 0
Câu 7: a) Rút gọn biểu thức: A = 3 x 6 x : x - 9
+
x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9
Câu 8: Rút gọn các biểu thức:
3 8− 50− 2 1−
b) B =
2 2
2 x - 2x + 1
x - 1 4x , với 0 < x < 1
Câu 9: 1) Rút gọn biểu thức:
2
1 - a a 1 - a
1 - a
1 - a
= +
Câu 10: Tính gọn biểu thức:
1) A = 20 - 45 + 3 18 + 72
2) B = 1 + a + a 1 + a - a
a + 1 1- a
Câu 11: Cho biểu thức: P = a a - 1 - a a + 1 : a +2
a - 2
a - a a + a
với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 2
1) Rút gọn P
2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Câu 12: Cho biểu thức
P = x + 1 + 2 x + 2 + 5 x
4 - x
x - 2 x + 2 với x ≥ 0, x ≠ 4
1) Rút gọn P
2) Tìm x để P = 2
Câu 13: Cho M = x - 1 : 1 + 2
x - 1
x - 1 x - x x 1
a) Rút gọn M
b) Tìm x sao cho M > 0
Câu 14: Cho biểu thức: K = x 2x - x
-
x - 1 x - x với x >0 và x≠1
Trang 41) Rút gọn biểu thức K
2) Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2 3
Câu 15: Rút gọn các biểu thức:
1) 45 + 20 − 5
2) x x x 4
+ với x > 0
Câu 16: Cho các biểu thức A = 5 7 5 11 11 B 5 5
a) Rút gọn biểu thức A
b) Chứng minh: A - B = 7
Câu 17: Rút gọn các biểu thức :
a) A = 2 - 2
5 - 2 5 + 2
b) B = x - 1 : x - 1 + 1 - x
−
+
− +
−
−
1 1
2
1
a a a
a a a
a
với a > 0, a ≠ 1 1) Rút
gọn biểu thức P
2) Tìm a để P > - 2
Câu 19 Rút gọn:
1) A = (1 5) 5 5
2 5
+
với 0≤ ≠x 1
1
x
x
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị của A khi x=2 2+3
x + x x 1 x + 2 x 1
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm các giá trị của x để P > 1
2
Trang 5Câu 22: Cho biểu thức A = a a : a 1
a - 1
a 1 a + a
−
với a > 0, a ≠ 1
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm các giá trị của a để A < 0
−
+
+
a
3 1 3
1 3
1
với a > 0 và a ≠ 9
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của a để P >
2
1
+ + +
− +
+
−
1
2 1
1 : 1
2 1
a a a a
a a
a
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi a = 2011 - 2 2010
) 1 1 ( ) 1 1 ( a− + + a− − với a > 1
+
−
−
−
+
−
1
1 1
1 2
1 2
2
x
x x
x x
x
1) Tìm tất cả các giá trị của x để Q có nghĩa Rút gọn Q
2) Tìm tất cả các giá trị của x để Q = - 3 x- 3
Câu 27: Cho biểu thức: P =
a
a a
a a
a
−
+ +
−
+ +
7 3 3
1 3
2
với a > 0, a ≠ 9
a) Rút gọn
b) Tìm a để P < 1
Câu 28: Cho biểu thức: P =
x
x x x
x
x
+
−
1 1
2
với x > 0
a) Rút gọi biểu thức P
b) Tìm x để P = 0
Câu 29: Tính giá trị biểu thức: A =
1 + 1 + + 1
1 + 2 2 + 3 ⋅⋅⋅ 24 + 25
Bài 30: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
Trang 61 2 1
1
−
x A
x
x x x x với x > 0; x≠1 (2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3
B
Bài 31
Rút gọn biểu thức A= ( 10 − 2) 3 + 5
Câu 32 Cho biểu thức :P= 3 62 4
−
1 Tìm điều kiện xác định của biểu thức P
2 Rút gọn P
Câu 2 (1,5đ)
x 1
+
Câu 33
Rút gọn biểu thức P = 1 + 1 : a + 1
2 a - a 2 - a a - 2 a
Bài 34
1) Cho biểu thức A x 4
x 2
+
= + Tính giá trị của A khi x = 36 2) Rút gọn biểu thức B x 4 : x 16
3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên
Câu 35 Cho biểu thức :
4
1 Chứng minh rằng : 2
1
P a
=
−
2 Tìm giá trị của a để P = a
Câu 36: (1,5 điểm)
1
a K
−
−
(với a>0,a≠ ) 1
1 Rút gọn biểu thức K
2 Tìm a để K = 2012
C©u 37
y
Trang 7Cho biểu thức A = 1 1 2
.
x
−
a) Tìm điều kiện xác định và tú gọn A
2
A>
3
B= A đạt giá trị nguyên
Cõu 38 Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
a) A 2 5 3 45 500
8 2 12
3 1
−
−
Cõu 39
1.Rỳt gọn cỏc biểu thức (khụng dựng mỏy tớnh cầm tay):
a) 2 50- 18
b)
1
1 1
1 1
1
−
ữ
+
+
−
=
a a
a
Bài 40
Tớnh giỏ trị của biểu thức H = ( 10 − 2) 3 + 5
Bài 41
Cho biểu thức: C = 5 3 5 3 3 ( )
5 3
Bài 42
Cho A = 20122+2012 20132 2+20132 Chứng minh A là một số tự nhiờn
Cõu 43
Cõu 44
− +
+
+ +
−
−
+
x x
x x
x
x x
x
3 3
1
3 3 1 4 3 2 3
3 8
3 3
4
3 a) Rỳt gọn biểu thức A
b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để biểu thức A nhận giỏ trị nguyờn
Cõu 45
Trang 81 Thực hiện phép tính:
( ) (2 )3
2 Cho biểu thức: P = 2a2 34 1 1
+
a) Tìm điều kiện của a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P
Câu 46
x 1
x 2 x 1
−
a Rút gọn biểu thức Q
b Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên
Bài 47 Cho biẻu thức : A =
a
2 2
1 + + 2 2 a
1
2 1
1
a
a
− + 1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
2- Tìm giá trị của a ; biết A <
3 1
Bài 48
1) Đơn giản biểu thức: A 2 3 6 8 4
=
2) Cho biểu thức: P= −a ( a 1a 1− a 1a 1); (a≥1)
Rút gọn P và chứng tỏ P ≥0
Câu 49
1.Rút gọn biểu thức: ( 1 2 ).( 3 2 1)
A