Sử dụng các quy tắc cộng trừ phân số, quy tắc đăth mẫu số chung, quy tắc đặt nhân tử chung và rút gọn... + Cập nhật dạng toán mới và Phương pháp mới + Cập nhật các đề thi mới trên toàn[r]
Trang 1Chủ đề 4: RÚT GỌN BIỂU THỨC
A PHƯƠNG PHÁP
Phương pháp:
1 Dùng các quy tắc tính, nhân chia đa thức và các hằng đẳng thức đáng nhớ
2
a+b =a + ab b+ b ( )2 2 2
2
a b− =a − ab b+
a − = − b a b a b + d ( )3 3 2 2 3
a+b =a + a b+ ab +b
a b− =a − a b+ ab −b f 3 3 ( ) ( 2 2)
a + =b a+b a −ab b+
a − =b a b− a +ab b+
2 Các phép toán về căn bậc hai
a Hằng đẳng thức căn bậc hai
2
A = A
b Khai phương một tích
Cho A, B là những biểu thức không âm ta có tính chất:
.
A B = A B
c Khai phương một thương
Cho A là biểu thức không âm, B là biểu thức dương ta có tính chất:
B = B
3 Sử dụng các quy tắc cộng trừ phân số, quy tắc đăth mẫu số chung, quy tắc đặt nhân tử chung
và rút gọn
Trang 2B BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Hướng dẫn giải
a MTC: ( x−1)( x+1)
Ta có biến đổi:
:
x A
x x x x
( 1)(1 1) 1 1
x x x A
x x
1
A
x
=
−
b MTC: ( x+2)( x−2)
4
x x x x B
x
x x
+
2 2 4 1
4 2
4 1
x x x B
x x
x B
+
− +
+
−
Bài tập mẫu 1: Rút gọn các biểu thức sau(giả sử các biểu thức đều có nghĩa):
1
x A
x
= −
−
B
x x x
= +
c
( 1 ): 1
1 1
x x
C
x
x x
=
−
9
x x x x D
x
= + − −
−
4
x E
x
x x
−
1
F
x
x x x
−
x x x
T
x x
x Q
x x x
+
Trang 3Vậy: 1
2
B
x
=
−
c Ta có biến đổi:
( 1 ): 1
1 1
x x C
x
x x
=
−
−
1
1 1
1
x x x
C
x
x x x C x
−
+
−
−
=
x
−
=
d MTC: ( x−3)( x+3)
Ta có biến đổi:
:
x x
x x x D
x x x x x x D
x x
x x
− − +
1
1
x x x x x x D
x
x x
D
x
x x
+
+
x x D
x x
x x
3
D
x
−
=
+
e MTC: ( x+2)( x−2)
Ta có biến đổi:
x x
x x E
x
x x
− + +
Trang 42 2
x E x
f MTC: x và ( x−1)( x+1) cho hai biểu thức trong ngoặc
Ta có biến đổi:
x F
x x x x x
= + + − − − +
2 1 1
2
x x x F
x x x
F
x x x
x x
F
x x x
F x
+ − + + −
− +
=
=
x
=
x x x T
T = x+ −3 x− =2 1
Vậy: T =1
h MTC: ( x+4)( x−4)
Ta có biến đổi:
( 4)( 4) 4
x x x Q
x
x x
=
Trang 5
2 1 4 2 4
x Q
x x Q
x
=
−
=
−
4
Q
x
=
−
Hướng dẫn giải
a Ta có biến đổi:
B
x x x x
MTC: ( x−2)( x+2)
3 2 4 2 12 3 6 4 8 12
B
( )( ) ( ( )( ) )
7 2
2
x x
B
x
x x x x
−
−
+
Bài tập mẫu 2: Rút gọn các biểu thức sau:
4
B
x
x x
−
:
x B
x x x
1
x A
x
x x x x
−
2 1
x x x A
x x x
−
x x x x
P
x x
= +
− + f
( )2
x C
x x x x
xy
+
= −
a a a A
a a
9
x x x x x x
P
Trang 6Vậy: 7
2
B
x
=
+
x B
x x x
−
( 2)( 2)
x x x B
x x x
=
( 2 2)
B x
= +
Vậy:
( 2 2)
B
x
=
+
c Ta có biến đổi:
( 1 1) ( 21)( 1) ( 1 1)
x A
x x x x x x
1 2 1
x x x x A
x x x
x x x A
x x x
=
− + − −
=
( 2 1)(2 1)
x A
x x x
−
=
x x A
x x x
=
x
=
x
=
d Ta có biến đổi:
( 2 )
x x x A
x x x
−
MTC: x( x−1)
Trang 7Biểu thức trở thành:
( 12)
x x x x A
x x
+ −
=
−
( )2
1 1
1
1 1
x x x x x
x
x x
x
x
−
−
−
−
Vậy: A= x−1
x x x x P
=
2
2 1
1
1
1 1
1
1
x x
P x
x x
P x
x
P x x
P x
+ +
+
= −
Vậy: P= −x 1
f Ta có biến đổi:
x C
x x x x
1 1
1 1
x x C
x
x x
C x
−
=
− +
= +
1
C
x
=
+
xy
+
G x y
= −
Trang 8h Ta có biến đổi: ( )
1
a a a A
a
a a
+
1
1 1 1 1
a a A
a a
a a A
a A
a
−
− +
=
+
= +
1
A
a
=
+
3
3 3 3
x x
x x x P
x
x x
+
− + −
3
x
x x
−
3
P
x
=
−
Hướng dẫn giải
a Ta có biến đổi:
( 10)( ) 5
Bài tập mẫu 3: Rút gọn các biểu thức sau(giả sử các biểu thức đều có nghĩa):
25
x x
A
x
−
:
x P
x x x x
= −
1
a
P
a
a a a a
= − − − + + − d 15 11 3 2 2 3
P
x x x x
1
1 1
x B
x
x x
−
−
3 : 2
1 2
1
−
−
+ +
=
a
a a
a N
Trang 9MTC: ( x−5)( x+5)
5 10 5 5
x x x x A
x x
=
2
5 10 5 25
10 25
5
x x x x A
x x
x x A
x x
x A
x x
=
=
−
=
5
x
A
x
−
=
+
b MTC: ( x−1)( x+1)
Ta có biến đổi:
( 3 )( 1 ) 1 : ( 1 )
1
x P
x
−
−
1
1
x x
x x P
x x
+
− − −
x x x P
x x
=
Vậy: P=2 x
c MTC: a( a−1) và ( a−1)( a+1) cho hai biểu thức trong ngoặc
Ta có biến đổi:
( 1 ) : 1 ( )(2 )
a P
a a a a a a
1
1 1
a a a
P
a
a a
−
+
−
Trang 10( ) ( )
1 1
a a P
a a a
P a
=
+
−
=
a
−
=
d Ta có biến đổi:
( 151)( 11 3) 3 12 2 33
P
x x
x x
MTC: ( x−1)( x+3)
15 11 3 2 3 2 3 1
P
x x
=
15 11 3 9 2 6 2 2 3 3
5 7 2
1 2 5
2 5 3
x x x x x x x P
x x
x x P
x x
P
x x x P
x
=
=
− −
=
−
= +
3
x P
x
−
=
+
e MTC: (1− x)(1+ x)
Ta có biến đổi:
x B
−
x x x B
x x
x x x B
x x
=
=
Trang 11(1 1 )(1 ) 1 1
x B
x
x x
−
+
1
B
x
=
+
f Ta có biến đổi:
( 22)( 22) 3 4
N
a
4 3
a a N
−
−
3
N =
TÌM ĐỌC BỘ SÁCH THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NH: 2020-2021-MỚI NHẤT
Trang 12+ Cập nhật dạng toán mới và Phương pháp mới + Cập nhật các đề thi mới trên toàn quốc
+ Viết chi tiết và dễ hiểu
=> Free Ship, thanh toán tại nhà.
Bộ phận bán Sách: 0918.972.605(Zalo) Đặt trực tiếp tại:
https://forms.gle/ooudANrTUQE1Yeyk6