Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD.. Gọi M là trung điểm của AB.. Gía trị của: uuuur uuur AM DB.. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của:AD và BC... I,J,K lần lượt chia các đ
Trang 1Tài liệu Trắc nghiệm Hình học 10 − Võ văn Nhân
CÂU1: Tìm khẳng định sai:
a/a b b a r r r r + = + ; b/a r+0 r=0 r+a r=a r;
c/ (a r+b r)+c r= a r+(b r+c r) d/ a b r r + = + a r b r
CÂU2:Cho tam giác ABC ,tìm khẳng định đúng:
a/AB+BC=AC ; b/uuur AB+ BC uuur+CA uuur = 0 r
c/uuur AB=uuur BC ⇔ uuur AB = uuur BC ;d/uuur AB+ BC uuur=CA uuur
CÂU3: Cho hình bình hành ABCD tâm O; Khi đó:
OA OB OC OD uuur uuur uuur uuur + + + bằng:
a/0 r ; b/uuur AC+ BD uuur ; c/CA uuur+ BD uuur ; d/CA uuur+ uuur DB
CÂU4:Cho hình bình hànhABCD, M là điểm tuỳ ý, tìm
khẳng định đúng:
a/MA MB MC MD uuur uuur uuuur uuuur + = + b/MC MB MA MD uuuur uuur uuur uuuur + = +
c/MC CB DA MD uuuur uuur uuur uuuur + = + dMA MC MB MD uuur uuuur uuur uuuur + = +
CÂU5:Cho tam giác đều ABC cạnh a , khi đó:
a/ uuur uuur AB AC + = a ; b/ uuur uuur AB AC + =2a
c/ uuur uuur AB AC + = 3
2
a ; d/uuur uuur AB AC + =a 3
CÂU6: Cho tam giác ABC và điểm M thoả:
MA BA AC = +
uuur uuur uuur
; Hệ thức nào sau đây đúng:
a/MA MB MC uuur uuur uuuur r − + = 0;b/uuuur uuur uuur AM + AB AC =
c/BA BC BM uuur uuur uuuur + = d/MA CB uuur uuur r + = 0
CÂU7:Cho tam giác vuông ABC tại A và: AB = 3;
AC = 4 , khi đó : uuur uuur AB CB + bằng:
a/2 ; b/ 2 13 ; c/4 ; d/ 13
CÂU8: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a; H là
trung điểm của BC , khi đó CA HC uuur uuur − bằng :
a/
2
a
; b/3
2
a
; c/2 3
3
a ; d/ 7
2
a
CÂU 9: Cho tam giác vuông ABC với cạnh huyền
BC=12 , G là trọng tâm Khi đó :GB GC uuur uuur + bằng :
a/ 2 ; b/2 3 ; c/8 ; d/4
CÂU10: Cho tứ giác ABCD Gọi I và J lần lượt là trung
điểm của AB và CD Tìm khẳng định sai:
a/uuur uuur AB CD + = 2IJ ur ; b/uuur uuur AC BD + = 2IJ ur
c/uuur uuur AD BC + = 2IJ ur ;d/CA DB uuur uuur + + 2IJ 0 ur r =
CÂU 11: Cho sáu điểm : A,B,C,D,E,F Tìm khẳng định
sai:
a/uuur uuur uuur uuur uuur uuur AD BE CF + + = AE BD CF + +
b/uuur uuur uuur uuur uuur uuur AD BE CF + + = AE BF CE + +
c/uuur uuur uuur uuur uuur uuur AD BE CF + + = AF BD CE + +
d/uuur uuur uuur uuur uuur uuur AD BE CF + + = AF BE CD + +
CÂU12: Cho tam giác ABC và điểm I sao cho:
2
IA = IB
Biểu thị véc tơ CI uur theo 2 vec tơ : CA uuur và
CB uuur như sau:
3
CA CB
CI uur = uuur − uuur
3
CA CB
CI uur = uuur + uuur
3
CA CB
CI = +
−
uur
; d/CI uur = − CA uuur + 2 CB uuur
CÂU13:Cho tam giác ABC với trọng tâm G đặt :CA a uuur r = ;CB b uuur r = , biểu thị véc tơ uuur AG theo 2 vec tơ
a r và b r là:a/ 2
3
a b
AG = r r −
uuur
3
a b
AG = r r +
uuur
3
a b
AG = r − r
uuur
3
a b
AG = − + r r
uuur
CÂU14:Cho hình vuông ABCD cạnh a Khi đó:
Gía trị của biểu thức: ( uuur uuur AC AB − )( 2 uuur uuur AD AB − ) là: a/ a2 2 ; b/− a2 2 ; c/a 2 ;d/− 2a2
CÂU15:Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC có cạnh bằng a ;Tìm đẳng thức sai: a/uuur uuur AB AC =
2 2
a
b/uuur uuur AC CB =
2 2
a
− ;c/
.
GA GB uuur uuur=
2 6
a
;d/ uuur uuur AB AG =
2 2
a
:CÂU16:Cho hình vuông ABCD cạnh 2 Gọi M là trung điểm của AB Gía trị của: uuuur uuur AM DB bằng
a/1 ; b/ 8- 2 ; c / 2 ; d/ -1/8 CÂU17:Cho 2 véc tơ: a r và b r( cả 2 khác 0 r) ; tìm khẳng
định đúng:
a/a b r r + = + a r b r
b/a b r r + = + a r b r ⇔ a r và b r cùng phương c/a b r r + = + a r b r ⇔ a r và b r cùng hướng d/a b r r + = + a r b r ⇔ a r và b r ngược hướng CÂU18:Cho tam giác ABC và điểm M thoả điều kiện
0
MA MB MC − + =
uuur uuur uuuur r
; khẳng định nào đúng?
a/M là trọng tâm của tam giác ABC b/M là trung điểm của AB
c/ Tứ giác ABMC là hình bình hành d/ Tứ giác ABCM là hình bình hành
CÂU19:Cho hình thang ABCD có 2 đáy: AB=a; CD=2a
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của:AD và BC Khi đó: MA MC MN uuur uuuur uuuur + − bằng: a/3
2
a
b/ 3a c/a d/ 2a
CÂU20: Cho tam giác OAB.Gọi M,N lần lượt là trung
điểm của OA và OB Hảy tìm cặp số m và n để có đẳng thức sau: MN uuuur = mOA nOB uuur + uuur Đáp số :
a/m =1/2 ;n=0 b/m=0;n = 1/2 ; c/m=1/2;n=-1/2; d/m=-1/2;n= 1/2
CÂU 21:Cho tứ giác ABCD.Gọi M và N lần lượt là trung
điểm của AD và BC.Hảy tìm cặp số m và n thích hợp để:
MN = mAB nDC +
a/m =1/2 ;n=1/2 b/m=-1/2;n = 1/2 c/m=1/2;n=-1/2 d/m=-1/2;n= -1/2
CÂU22:Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của
AB; N là điểm trên AC sao cho:NC=2NA,gọi K là trung điểm của MN Khi đó:
AK = AB + AC
AK = AB − AC
Trang 2c/ 1 1
AK = AB + AC
AK = AB − AC
CÂU23: Cho 2 véc tơ a r và b r cùng nằm trên một đường
thẳng, khi đó ta có:
a/ a b r r = a b r r ;b/a b r r = a b r r ;
c/a b r r = − a b r r ;d/a b r r r = 0
CÂU24: Cho tam giác ABC có a=5; b=8;cosC=3/5
Khi đó diện tích tam giác ABC bằng:
a/16 ;b/8 ;c/12 ;d/6
CÂU25: Cho tga =2 khi đó:
a/ sina = 2 5
5
− ;b/cosa= 5
5
− ;
c/ cosa= 5
5 ; d/sina =
3 5 5
CÂU26: Cho hình chử nhật ABCD có chiều rộng
AB=x; chiều dài AD=y; gọi M là điểm nằm trên CD
sao cho:MD=2MC Khi đó:uuuur uuur AM CD bằng:
a/
2
2
3
x ; b/ 2
3
x
− ; c/ 2 2
3
x
− ;d/ 2
3
x
CÂU27: Cho tam giác ABC có:A(1;2) ,B(2;-1) ,C(4;3)
Khi đó ta có:
a/ A vuông ; b/ A tù;c/A nhọn ;d/VABCvuông cân tại A
CÂU28: Cho A(1;3) ; 2 điểm B và C nằm trên trục
hoành sao cho tam giác ABC đều Khi đó toạ độ của 2
điểm B và C có thể thay đổi trong 2 cặp sau:
a/(1- 3;0) và (1+ 3;0) ; b/(1- 2;0) và (1+ 2;0)
c/( 3+1;0) và ( 3-1;0) ;d/( 2-1;0) và ( 2+1;0)
CÂU29: Cho tga=3; khi đó biểu thức sau
A=2sin osa
sina+2cosa
a c +
rút gọn bằng:
a/ 7/5 b/5/7 c/1 d/5/3
CÂU30 : Cho tam giác ABC có : b=6 ; c= 8; C=300
Khi đó độ dài đường cao vẽ từ A là ha bằng:
a/48 3
52 b/
12
13 c/
13
12 d/
52
48 3
CÂU31 : Cho A(m;1) ,B(2;-1) và C(0;3) Tam giác ABC
vuông tại B khi:
a/m=-6 b/m=0 c/m=6 d/m=-1
CÂU32: Gía trị của A = sin2370 +sin2530 bằng:
a/ 3 b/2 2 c/1 d/2 3
CÂU33 :Cho: a r = + 2 r r i j và b r = − + 3 r r i j khi đó góc
giữa 2 véc tơ trên bằng:
a/450 b/1200 c/600 d/1350
CÂU34:Cho tam giác ABC có:A(-1;1) ,B(1;3) ,C(3;1)
a/SABC = 4 (đvdt) b/VABC đều
c/VABC vuông cân tại A
d/Bán kính đtròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 2
CÂU35: Cho tam giác ABC đều có : A(2;3) và 2 điểm B
và C nằm trên trục hoành Khi đó đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC có bán kính R bằng:
a/1 b/2 c/ 3
2 d/
3 3 2
CÂU36: Cho tam giác ABC có:
AB.AC=2 vàuuur uuur AB AC =1 Khi đó diện tích tam giác ABC bằng:
a/ 3 b/1
2 c/3 d/
3 2
CÂU37: Cho A(-1;1) ,B(1;3) và C(3;1) và D nằm trên
trục hoành sao cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn ,khi đó toạ độ của D là:
a/(2- 3;0) b/(2+ 3;0) c/(1- 3;0) d/(1+ 3;0) e/(1- 3;0) hoặc (1+ 3;0)
CÂU38: Cho A(1;2) ,B(2;-1) điểm M nằm trên trục
hoành sao cho A,B,M thẳng hàng Khi đó toạ độ của M là: a/(0;4/3) b/(1/3;0) c/(4/3;0) d/(5/3;0)
CÂU39: Cho tam giác ABC vuông tại A có: AH là
đường cao;B=600 ; AB=1 Khi đó: BH BC uuur uuur bằng:
a/1 b/2 c/ 2 d/ 3
CÂU40:Cho hình chử nhật ABCD có chiều dài AD=4 và
chiều rộng AB=3, khi đó: uuur uuur AB AC + bằng:
a/4 b/5 c/ 13 d/2 13
CÂU41:Cho hình vuông ABCD thoả:uuur uuur AB AC =25cm2
Khi đó cạnh của hình vuông bằng:
a/5cm b/5 2cm c/5 2
2 cm d/5 3cm
CÂU42: Cho hình bình hành ABCD tâm O
Đánh dấu “ x” vào ô đúng hoặc sai với khẳng định đúng: Khẳng định Đúng Sai
AB AD + = BD
AB BD DA + =
uuur uuur uuur
OA OB OC OD + = +
uuur uuur uuur uuur
BD AC + = AD BC +
uuur uuur uuur uuur
CÂU43: Cho hình bình hành ABCD tâm O Đánh dấu “
x” vào ô đúng hoặc sai với khẳng định đúng:
Khẳng định Đúng Sai
2
AB AD + = AO
AB AD CB CD =
uuur uuur uuur uuur
AB AD + = BA BC +
0
OA OB OC OD + + + =
uuur uuur uuur uuur r
CÂU44: Cho tam giác ABC vuông cân tại A ,
AB=AC =a Lấy kết quả ở cột 2 đặt vào vị trí
ở cột 1 để được một khẳng định đúng
Cột 1 Cột 2
a/uuur uuur AB AC = A/a2 b/uuur uuur AB BC = B/-a2 c/uuur uuur BA BC = C/a2 2
d/BA BC uuur uuur = D/0
CÂU45: Xét định tính đúng sai trong các khẳng định sau Khẳng định Đ S
k(la r) = (kl)a r
ka r=0 r ⇔k=0
Trang 3a b r r = a b c r r os( , ) b a r r
a r ⊥ ⇔ b r a b r r = 0
CÂU46: Cho tam giác ABC có cosA=3/5 ; b=5; c=7
Khi đó a bằng:
a/ 59 b/ 104 c/4 2 d/ 89
CÂU47:Cho tam giác ABC có a=24;b=13;c=15
Khi đó cosA bằng: a/-7/15 b/-14/15 c/7/15 d/14/15
CÂU48: Cho tam giác ABC có a=8;c=3; B =600
Khi đó b bằng: a/ 73 b/ 97 c/ 61 d/7
CÂU49: Cho tam giác ABC có a=7; b=3; c=8 ,khi đó góc
A bằng: a/600 b/450 c/300 d/900
CÂU50: Cho tam giác ABC có:A=300 , B=450 và a=15
Khi đó , b bằng : a/15 2
2 b/15 2 c/
15 2
15 3 2
CÂU51: Cho tam giác ABC có a=7;b=8;c=6 khi đó:
độ dài đường cao vẽ từ A là ha bằng:
a/3 15
2 b/
3 15
4 c/3 15 d/
21 15 4
CÂU52:Cho tam giác ABC có a=5;b=4;c=3 khi đó
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giácABC là r bằng:
a/5/6 b/5/3 c/10/3 d/2
CÂU53:Cho tam giác ABC có a=10;b=12;c=18 khi đó
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giácABC là R bằng
a/9 2 b/9 2
2 c/
9 2
4 d/
9 2 8
CÂU54:Cho tam giác ABC có BC=12;CA=13 và trung
tuyến AM=8 Khi đódiện tích tam giác ABC là:
a/9 55 b/9 55
2 c/
9 55
4 d/
9 55 8
CÂU55:Cho tam giác ABC có BC=12;CA=13 và trung
tuyến AM=8 Khi đó AB là:
a/31 b/ 31 c/ 31
2 d/
31 2
CÂU56: Gọi S là diện tích của tam giác ABC, hảy
ghép mổi dòng ở bên trái với một dòng bên phải để được
khẳng định đúng:
BÀI TẬP PHÂN TỰ LUẬN-HÌNH HỌC 10 Bài1 Cho tứ giác ABCD.Chứng minh rằng:
AB CD + = AD CB +
uuur uuur uuur uuur
Bài2:Cho ∆ABC có trọng tâm G.Chứng minh rằng: a/ GA GB GC uuur uuur uuur r + + = 0 ;
b/MA MB MC uuur uuur uuuur + + = 3 MG uuuur( M là điểm tuỳ ý)
Bài3:Cho ∆ABC , Gọi A1;B1;C1 lần lược là trung điểm của BC, CA,AB Chứng minh rằng: a/
AA uuuur uuur uuuur r + BB + CC = 0 b/ ∆ABC và ∆A1B1C1 có cùng trọng tâm
Bài4:Cho tứ giác ABCD.Gọi E,F lần lượt là trung điểm
của AB,CD,O là trung điểm của EF
Chứng minh rằng: a/OA OB OC OD uuur uuur uuur uuur r + + + = 0 ; b/
4.
MA MB MC MD + + + = MO
c/ Gọi J,K lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo Chứng minh:uuur uuur AB CD + = 2 uuur JK
Bài5: Cho∆ABC và ∆A1B1C1 có trọng tâm lần lượt là:
G và G1 Chứng minh rằng:AA uuuur uuur uuuur1+ BB1+ CC1 = 3 GG uuuur1
Bài6: Cho hình bình hành ABCD.Tìm điểm M và I thoả:
3.
AB AC AD + + = AM
, IA IB IC ID uur uur uur uur r + + + = 0
Bài7:Cho∆ABC ,gọi M là điểm trên BC sao cho:MB=2MC.Chứng minh: 1 2
AM = AB + AC
Bài8: Cho∆ABC , tâm O.Gọi M là điểm tuỳ ý trong tam giác.D,E,F lần lượt là hình chiếu của M lên 3 cạnh của tam giác Chứng minh rằng: 3
2
MD ME MF + + = MO
Bài9: Cho 2 điểm cố định A;B và 2 số m,n thoả :m+n≠
0 Chứng minh rằng:
a/∃! điểm I thoả :mIA nIB uur + uur r = 0 ;B/ M là điểm tuỳ ý , chứng minh rằng :mMA nMB uuur + uuur = ( m n MI + ) uuur
Bài10: Cho ∆ABC có trọng tâm G, trên các cạnh BC,CA,AB lấy các điểm A1;B1;C1 sao cho:
A B mA C =
;B C mB A uuur1 = uuur1 ;C A mC B uuur1 = uuur1 Chứng minh rằng: a/GB mGC uuur = uuur + − (1 m GA ) uuur1
b/G là trọng tâm của ∆A1B1C1
Bài11: Cho tứ giác ABCD ,gọi I,J lần lượt là trung điểm
của AB và CD M,N là 2 điểm thoả
MA k MC uuur + uuuur r = 0;uuur NB k ND + uuur r = 0(k≠-1).O là trung điểm của MN
2
OI uur = MA NB uuur uuur + ;
1
2
OJ uuur = MC ND uuuur uuur + ;OI k uur + OJ 0 uur r = b/ Gọi P,Q là 2 điểm thoả :PA k PD uuur + uuur r = 0;
QB k QC uuur + uuur r = CMR: O là trung điểm của PQ
Bài12: Cho ∆ABC ,gọi E,F là hai điểm trên AB,AC thoả:(k≠ − 0; 1)
CMR:EF luôn đi qua 1 điểm cố định
Bài13:Cho ∆ABC Gọi I,J,K là 3 điểm thoả:
2 IB uur + 3 IC uur r = 0;2 uuur JC + 3 uur r JA = 0;2 KA uuur + 3 KB uuur r = 0
a/ cosA =
A/2S
bc
b/sinA =
B/
4
b c a S
+ − c/cotanA =
C/
2
b c a bc
+ −
d/cotanA+cotanB+cotanC
4
b c a S
+ +
Trang 4CMR:∆ABC và ∆IJK có cùng trọng tâm
Bài14:Cho ∆ABC Trên BC lấy 2 điểm E,F sao cho:
EB k EC =
FB FC
k
=
(k≠0) a/Tính :uuur uuur uur AE ; AF; EF theo:k,uuur uuur AB AC ;
b/Trên AB,AC lấy điểm: D và I sao cho:
;
DA k DB IC k IA = =
.Chứng minh rằng:
0
AE BI CD + + =
uuur uur uuur r
Bài15:CMR đường thẳng nối 2 trung điểm của 2 cạnh
đáy của hình thang đi qua giao điểm của 2 đường chéo
Bài16:Cho ∆ABC có AB=c;BC=a;CA=b và thoả:
0
aGA bGB cGC uuur + uuur + uuur r = (G là trọng tâm của tam
giácABC)
CMR:∆ABC đều
Bài17:Cho ∆ABC ,M thoả mản hệ thức:
MA + MB + MC =
.Tính uuuur AM theo uuur AB;uuur AC
Bài18:Cho ∆ABC , M và N được xác định bởi:
2
BM = BC − AB
;CN uuur = xCA BC uuur uuur − a/ Tìm x để : A,M,N thẳng hàng b/Tìm x để MN
đi qua trung điểm I của BC
Bài19:Cho 4 điểm A,B,C,D cố định ,CNR:
4 MA uuur − 3 MB uuur − 2 MC MC uuuur uuuur − không phụ thuộc vào vị trí
điểm M
Bài20:Cho ∆ABC , A1 là điểm đối xứng của A qua B,B1
là điểm đối xứng của B qua C,C1 là điểm đối xứng của C
qua A Chứng minh rằng 2 tam giác ABC và A1B1C1 có
cùng trọng tâm
Bài21:Cho ∆ABC ,M là trung điểm của cạnh AB,D,E,F
theo thứ tự là 3 điểm xác định bởi : 3 uuuur DB − 2 DC uuur r = 0;
EA + EB − EC =
;5 uuur AF − 2 uuur r AC = 0
a/Biểu diễn các vec tơ: uuur AD theo uuur uuur AB AC ;
b/CMR: EM//BC
c/CMR: 3 đường thẳng AD,BC,MF đồng quy tại D
d/CMR:A,D,E thẳng hàng
Bài22:Cho ∆ABC có trọng tâm G
a/Dựng các điểm : I,J,K sao cho: uur uuur uuur AI = AB AC + ;
BJ = BA BC +
uuur uuur uuur
;CK CA CB uuur uuur uuur = + b/Chứng minh G cũng là trọng tâm của ∆IJK
Bài23:Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo của tứ giác
IJKL
a/Dựng A,B,C sao cho:OA OI uuur uur uur = + OJ;
OL
OB OK uuur uuur uuur = + ;OC OA uuur uuur uuur = + OB
b/Dựng các điểm :D,E,F sao cho : OD OI OK uuur uur uuur = +
;OE OJ OL uuur uuur uuur = + ;OF OD OE uuur uuur uuur = +
c/Chứng minh rằng:OC uuur uuur = OF
Bài24:Cho ∆ABC CMR:∆ABC vuông tại C
⇔ CA CB uuur uuur + = CA CB uuur uuur −
Bài25:Cho ∆ABC ,gọi D,E là 2 điểm thoả:
2
BD BC = − AB
;CE nAC BC uuur = uuur uuur − a/Xác định điểm n sao cho 3 điểm :A,D,E thẳng hàng
b/Xác định điểm n sao cho DE đi qua trung điểm M của
BC
Bài26:Cho ∆ABC Trên cạnh BC lấy điểm D và E thoả:
DB k DC =
EB EC k k
a/Biểu diển :uuur uuur uur AE AF , , EF theo các vec tơ:uuur uuur AB AC , b/CMR:∆ABC và ∆ADE có cùng trọng tâm
c/Trên cạnh AB ;AC lấy điểm F ;I sao cho:
FA k FB =
,IC k IA uur = uur,cmr:uuur uur uuur r AD BI CF + + = 0
Bài27:Cho tứ giác ABCD.Gọi M,N lần lượt chia các
đoạn thẳng AB,DC theo cùng tỷ số m I,J,K lần lượt chia các đoạn thẳng AD,BC,MN theo cùng tỷ số n Chứng minh rằng I,J,K thẳng hàng
Bài28:Cho lục giác đều ABCDEF.Gọi M,N,P,Q,R,S lần
lượt là các trung điểm của AB,CD,DE,EF,FA
CMR: hai tam giac MPR và NQS có ùng trọng tâm
Bài29: Cho ∆ABC Gọi D,E là các điểm xác định bởi :
;
AD = AB AE = AC
.Gọi K là trung điểm của DE
Và M là điểm xác định bởi:BM uuuur = mBC uuur
a/ Tính uuur uuuur AK AM , theo uuur uuur AB AC , và m b/Tìm m để A,K,M thẳng hàng
Bài30:Cho ∆ABC ,M là điểm tuỳ ý.Gọi G1;G2;G3;G4,G lần lượt là trọng tâm của các tam
giác MBC,MCA,MAB,G1G2G3 và ABC CMR: khi M thay đổi thì MG4 luôn đi qua 1 điểm cố định
Bài31:Cho ∆ABC và 2 điểm M,N thoả:MA uuur + 3 MC uuuur r = 0
;uuur NA + 2 uuur NB + 3 NC uuur r = 0 CMR:M,N,B thẳng hàng
Bài32:Cho ∆ABC và 3 điểm M,N,P thoả:
MA + MB =
,6 uuur uuur r NB NC − = 0,uuur PC + 2 PA uuur r = 0
Chứng minh rằng: M,N,P thẳng hàng
Bài33:Cho ∆ABC và 3 điểm M,N,P thoả:MB uuur = 3 MC uuuur,
NA + NC =
,uuur uuur r PA PB + = 0
Chứng minh rằng: M,N,P thẳng hàng
Bài34:Cho∆ABC và 2 điểm M,N thoả:MA uuur − 2 MB uuur r = 0;
3 NA uuur + 2 NC uuur r = 0 CMR:MN đi qua trọng tâm G của tam giác ABC
Bài35:Cho ∆ABC ,I là trung điểm của BC.Gọi P,Q,R là các điểm xác định bởi: uuur AP = p AB uuur;uuur AQ q AI = uur; uuur AR r AC = uuur( p.q.r≠0)
a/Tìm điều kiện p,q,r để P,Q,R thẳng hàng b/Gọi D là điểm đối xứng củaA qua I Tìm đk cần và đủ đối với p,r để đường thẳng PR cắt hình bình hànhABCD thành 2 phần có diện tích bằng nhau
Bài36:Cho ∆ABC có trọng tâm G M,N được xác định
2
CN uuur = BC uuur;3 MA uuur + 4 MB uuur r = 0
a/CMR: G,M,N thẳng hàng b/Tính uuur AC
theo :uuur AG và uuur AN
b/Tính tỷ số mà đường thẳng MN vạch ra trên tam giác ACN
Bài37: Trên trục x’Ox, cho 4 điểm A,B,C,D cmr:
AB CD AD BC + =
Bài38:Trên trục x’Ox,cho 2 điểm A,B ,gọi I là điểm nằm giữa A và B sao cho IB=2IA
Trang 5Tính toạ độ của I theo xA, xB