25 bộ đề tự luận môn toán có lời giải

Viết phương trình mặt phẳng α chứa ñường thẳng d, biết rằng α cắt trục hoành tại ñiểm M sao cho khoảng cách từ ñiểm M ñến P bằng 3.. Viết phương trình ñường thẳng d vuông góc với mặt ph

Trang 1

ðỀ SỐ 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0 ñiểm)

Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số y=x3−(2m+1)x2+3(m−1)x−m có ñồ thị (C m )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 1

b) Xác ñịnh các tham số m ñể ñường thẳng ( ) : d y = 2 x − 5 cắt (C m ) tại ba ñiểm phân biệt A, B

cos sin 2cos

x

π+

Câu 4 (1,0 ñiểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tam giác ABC là tam giác ñều cạnh bằng a

Tam giác A’CB vuông tại A’ và hình chiếu vuông góc của ñiểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với

trọng tâm G của tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu 6.a (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hình vuông ABCD có AB = 5, ñường

thẳng AB ñi qua ñiểm M(1; 2) và ñường chéo AC có phương trình x – 3y = 0 Tìm tọa ñộ ñỉnh C,

biết ñỉnh A có hoành ñộ dương

Câu 7.a (1,0 ñiểm) Trong không gian tọa ñộ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y –2 z + 10 = 0 và

− Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa ñường thẳng (d), biết

rằng (α) cắt trục hoành tại ñiểm M sao cho khoảng cách từ ñiểm M ñến (P) bằng 3

Câu 8.a (1,0 ñiểm) Tìm số phức z thỏa mãn ñiều kiện |z + 2 + 3i| = 5 và z 2 là số ảo

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu 6.b (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C): (x – 4) 2 + y 2 = 4 Tìm tọa ñộ

ñiểm M thuộc trục tung sao cho từ M kẻ ñược ñến (C) hai hai tiếp tuyến MA, MB (với A, B là các

tiếp ñiểm) sao cho ñường thẳng AB qua ñiểm E(4; 1)

Câu 7.b (1,0 ñiểm) Trong không gian tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng ( ) :1 1

Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Trang 2

ðỀ SỐ 2

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:

Cđu 1 (2,0 ñiểm) Cho hăm số = +

−

2x 1 y

x 1 có ñồ thị (C)

a) Khảo sât sự biến thiín vă vẽ ñồ thị (C) của hăm số

b) Tìm trín ñồ thị (C) hai ñiểm A ,B sao cho AB song song với ñường thẳng (d: y = – x – 1 vă có

Cđu 3 (1,0 ñiểm) Giải phương trình: x2+ +x (2x 1) 2− −x2 =3 (x∈ℝ)

Cđu 4 (1,0 ñiểm) Tính tích phđn:

2

3 0

Cđu 5 (1,0 ñiểm) Cho khối chóp S.ABCD có ñây ABCD lă hình thang vuông tại A vă AB song song

với CD, biết AB = AD = 4a, CD = a, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) vă

tam giâc SAD lă tam giâc ñều Gọi H lă trung ñiểm của AD Tính thể tích khối chóp S.HBC theo a

II PHẦN RIÍNG:Thí sinh chỉ ñược lăm một trong hai phần(Phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn:

Cđu 7.a (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giâc ABC có ñiểm I(3;1) lă tđm ñường

tròn ngoại tiếp tam giâc ABC, ñường cao kẽ từ A có phương trình (AH): 2x + y – 2 = 0 Tìm toạ ñộ

câc ñỉnh của tam giâc ABC biết ñường tròn ngoại tiếp tam giâc ABC tiếp xúc với ñường thẳng (d):

2 1 4 Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua ñiểm M ( 3; 2; 8 )− − , song

song với ñường thẳng (d) sao cho góc giữa mặt phẳng (P) vă mặt phẳng (Q) bằng 60 0

Cđu 9.a (1,0 ñiểm) Tìm hai số phức z 1 , z2 biết: z1+z2= +3 5i vă z12+z z1 2+2z1= − +5 15i

B Theo chương trình nđng cao:

Cđu 7.b (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có ñộ dăi ñường chĩo

BD = 10 , toạ ñộ ñỉnh B( - 3; - 3) , ñường phđn giâc của góc BAD cắt cạnh DB tại M Biết ñường

thẳng AM có phương trình (AM): 3x + y + 2 = 0 Tìm câc ñỉnh A, C vă D của hình chữ nhật ABCD

biết ñỉnh A có hoănh ñộ đm

Cđu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian tọa ñộ Oxyz, cho hai ñiểm A(1;7; -2) , B(1;2;2) vă mặt phẳng

(P): x + 2 y – 2z + 3 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua ñiểm A, vuông góc với mặt phẳng

(P) sao cho khoảng câch từ ñiểm B ñến mặt phẳng (Q) lă lớn nhất

Cđu 9.b (1,0 ñiểm) Cho hăm số y = + + + + +

Trang 3

ðỀ SỐ 3

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ñiểm):

Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số 3 2 ( 2 ) 2

3 3 – 1 3 – 1 (1)

y= − +x x + m x− m , m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m ñể hàm số (1) có cực ñại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai ñiểm cực trị của ñồ thị hàm số

Câu 3 (1,0 ñiểm Giải phương trình (x−6) x+ + −1 (x 15) x− + =2 18 0,x∈ℝ

Câu 4 (1,0 ñiểm) Tính tích phân 2 2

ABC= Biết rằng B A' =B B' =B C' và tam giác B AB' có diện tích bằng a2 Tính theo a thể

tích của khối lăng trụ ABC A B C và khoảng cách giữa hai ñường thẳng AB và ' ' ' B C '

PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

Câu 7.a (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hai ñường thẳng ( ) :d1 x− − =y 3 0,

2

(d ) : 3x− + =y 3 0 Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh hình vuông ABCD, biết rằng ñỉnh A thuộc (d 1 ), ñỉnh

C thuộc (d 2 ) và hai ñỉnh B, D thuộc ñường thẳng ( ) :∆ x−2y+ =1 0

Câu 8.a (1,0 ñiểm Trong không gian tọa ñộ Oxyz, cho ñường thẳng ( ) : 1

∆ = = và mặt phẳng ( ) : 2P x− −y 2z− =3 0 Viết phương trình ñường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P),

biết rằng ñường thẳng (d) cắt ñường thẳng (∆) tại ñiểm M sao cho khoảng cách từ ñiểm M ñến mặt

phẳng (P) bằng 2

Câu 9.a (1,0 ñiểm) Cho số phức ( ) (2 )

3 2 3

z= − i −i Tìm phần ảo của số phức iz− 3z

B Theo chương trình nâng cao:

Câu 7.b (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ñều ABC ngoại tiếp ñường tròn

d − = = và mặt phẳng ( ) : 7P x−4y− − =z 3 0 Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm M thuộc ñường

thẳng (d ), ñiểm N thuộc ( 1 d ) sao cho ñường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) và ñộ dài 2

Trang 4

ðỀ SỐ 4

Câu 1 (2, 0 ñiểm) Cho hàm số y = – x4 + 2mx2 – 2m + 1 có ñồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 1

2 Gọi A, B là hai ñiểm cố ñịnh của (Cm) Xác ñịnh m ñể hai tiếp tuyến của (Cm) tại A và B hợp với

nhau một góc ϕ sao chocos 15

17

ϕ=

Câu 2 (1, 0 ñiểm) Giải phương trình:

5sin( ) 3 tan( ) sin 2

Câu 3 (1, 0 ñiểm) Giải phương trình : 2x− −4 x− = −1 x3 7x2+17x−15 (x ∈ R)

Câu 4 (1, 0 ñiểm) Tính tích phân 3

Câu 5 (1, 0 ñiểm)Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = 3a, AB = a và CD = 2a Gọi I, J

lần lượt là trung ñiểm của AB và CD Mặt phẳng (P) ñi qua trọng tâm G của tam giác JAB

và vuông góc với IJ cắt các cạnh AC, AD, BD và BC lần lượt tại M, N, P và Q Tính thể tích

khối ña diện MNPQCD theo a

Câu 7 (1, 0 ñiểm)Cho ba số dương a, b và c chứng minh rằng:

)(

3

1

2 2

3 2

2 3 2

2

3

c b a a

ca c

c c

bc b

b b

ab a

++

+++

+++Khi nào ñẳng thức xảy ra?

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2):

Câu 7.a (1, 0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), ñường

trung trực cạnh BC và ñường trung tuyến kẻ từ B lần lượt nằm trên hai ñường thẳng (d1): 2x – 4y –

7 = 0 và (d2): x – y – 2 = 0Tìm tọa ñộ hai ñỉnh B và C

Câu 8.a (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho ba ñiểm A(1; 1; 2), B(–1; 2; 1),

C(3; 1; –2) và ñường thẳng (d) có phương trình

12

11

2 + z+z z − z = + i z + z+ z

Câu 7.b (1, 0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho hai ñiểm A(4; 0), B(3; 3) và

ñường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 10 Gọi C là ñiểm ñối xứng với tâm I của ñường tròn (C) qua

ñường thẳng (AB) và (C’) là ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Viết phương trình tiếp tuyến

chung của hai ñường tròn (C) và (C’)

Câu 8.b (1, 0 ñiểm) Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho tam giác ABC cân tại A, có

ñỉnh A(4; 3; 4) và hai ñỉnh B, C thuộc ñường thẳng (d):

1

32

21

1= − = −

x Xác ñịnh tọa ñộ trực tâm H của tam giác ABC, biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 30

Câu 9.b (1, 0 ñiểm) Xác ñịnh m ñể hệ phương trình sau có nghiệm:

Trang 5

ðỀ SỐ 5

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0 ñiểm):

Câu 1 (2, 0 ñiểm) Cho hàm số 3 (1)

1

x m y

x

− −

=

− ( m là tham số, m ≠ – 2)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Xác ñịnh m ñể tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (1) tại ñiểm có hoành ñộ bằng 2 ñi qua ñiểm

M(1; 3)

Câu 2 (1, 0 ñiểm) Giải phương trình: sinx+sin 2x+cos 3x=2 cos 2 cosx x+2 cos2x

Câu 3 (1, 0 ñiểm) Giải hệ phương trình : 2

Câu 5 (1, 0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh bằng a Hình chiếu

vuông góc của ñỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung ñiểm M của cạnh BC và tam giác SAM

cân tại M Gọi E, F lần lượt là trung ñiểm của SB và SC Tính thể tích khối chóp A.BCFE và khoảng

cách giữa hai ñường thẳng SA và EF theo a

Câu 6 (1, 0 ñiểm) Cho ba số thực a, b và c thỏa mãn ñiều kiện a+b+c=3 Chứng minh rằng

c b

a c

b a

c b

a

2010

12010

120102010

Khi nào ñẳng thức xảy ra?

PHẦN RIÊNG(3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B):

Câu 7.a (1, 0 ñiểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hai ñiểm A(−2;1),B(−3;2)và ñường

tròn (C):(x−1)2+(y−2)2 =5 Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm C thuộc ñường tròn (C) ñể tam giác ABC cân

tại C

Câu 8.a (1, 0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm A(1;2;0),B(0;0;1),C(1;2;2) và

mặt phẳng (P):x+2y−2z+5=0 Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm M thuộc ñường thẳng (BC) sao cho

khoảng cách từ ñiểm M ñến mặt phẳng (P) bằng ñộ dài ñoạn thẳng MA

Câu 9.a (1, 0 ñiểm) Cho khai triển nhị thức:

n n n

n n

n n n

x

C x

C x C C x

1

1 1

2 2 1

0

Biết rằng 3C n3 =4C n2 và tổng hai số hạng thứ hai và thứ ba bằng 21 Tìm n và x

Câu 7.b (1, 0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có ñỉnh

B , phương trình cạnh AC là x+2y−4=0 và AB=2AC Viết phương trình cạnh BC

Câu 8.b (1, 0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñiểm A(1;2;1),(,B(2;1;2)và

ñường thẳng

2

31

1:)( x = y = z−

d Viết phương trình mặt phẳng ñi qua hai ñiểm A, B và cắt ñường thẳng (d) tại ñiểm C sao cho ñộ dài ñoạn thẳng OC bằng 3

Câu 9.b (1, 0 ñiểm) Xác ñịnh m ñể ñường thẳng y=−x+m cắt ñồ thị hàm số

12

y tại hai

ñiểm phân biệt có hoành ñộ x 1 , x 2 sao cho x12+x22 =2

HẾT

Trang 6

ðỀ SỐ 6

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 ñiểm)

Câu 1 (2,0 ñiểm)

Cho hàm số y = –x3 – 3x2 + mx – m + 4 có ñồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số ñã cho khi m = 0

2 Tìm m ñể (Cm) cắt trục hoành tại ba ñiểm có hoành ñộ lớn hơn – 3

Câu 2 (1,0 ñiểm) Giải phương trình

Câu 3 (1,0 ñiểm) Giải phương trình (x 1)(x− 2− +x 2) =x2 −3x+4

Câu 4 (1,0 ñiểm) Tính tích phân ln ln

Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB, mặt phẳng (SAB) vuông

góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và ABCD bằng 600 Tính thể tích khối

chóp và khoảng cách giữa hai ñường thẳng AC và SD theo a

Câu 6 (1,0 ñiểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn ñiều kiện x + y + z = 1 Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

xy

y x z zx

x z y yz

z y x

2 2

PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 7.a (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) : x2 + y2 – 6x + 5 = 0

Tìm ñiểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ ñược ñến (C) hai tuyến MA, MB (A, B là các tiếp

ñiểm) sao choAMB=600

Câu 8.a (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm M(2;1;0) và ñường thẳng (d) có

phương trình :x 1 y 1 z

Viết phương trình tham số của ñường thẳng (∆) ñi qua ñiểm M, cắt

và vuông góc với (d) Tính khoảng cách từ gốc tọa ñộ O ñến (∆)

Câu 9.a (1,0 ñiểm) Tìm số phức z thỏa mãn |z + 2 + 2i| = 2 và |z| nhỏ nhất

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 7.b (1,0 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có tọa ñộ ñỉnh B(3; 5) , phương trình

ñường trung tuyến hạ từ ñỉnh C và ñường cao hạ từ ñỉnh A lần lượt là (d1): x + y – 5 = 0 và

(d2): 2x – 5y + 3 = 0 Tìm tọa ñộ các ñỉnh A và C của tam giác ABC

Câu 8.b (1,0 ñiểm)

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm M(5; –3; 1), mặt phẳng (P): x – y – z + 1 = 0 Viết

phương trình mặt cầu ñi qua ñiểm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại ñiểm N(1; 1; 1) Tìm ñiểm A

Trang 7

ðỀ SỐ 7

Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số 2 1

x (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m ñể ñường thẳng (d): y = x + m cắt (C) tại hai ñiểm phân biệt A, B sao cho ∆OAB

π

Câu 5 (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, CD = 2a,

AB = AD = a, SD = a và SD ⊥mp(ABCD) Tính diện tích tam giác SBC và khoảng cách từ A ñến

mặt phẳng (SCD)

Câu 6 (1,0 ñiểm) Cho ba số dương x, y, z thoả mãn ñiều kiện: x 2 + y 2 + z 2 ≤ 3 Chứng minh rằng

2129

99

2 2 4 2

2 4 2

2

4

≥+

−++

−

y x x

z x

y z

y x

PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2):

Câu 7.a (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương

trình ñường trung trực cạnh BC, ñường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0

Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC

Câu 8.a (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, mặt phẳng (P): x + 3y – z + 4 = 0 và

ñường thẳng (d) có phương trình

1

z 2

y 2

Câu 7.b (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC phương trình cạnh

(AB): 5x – 2y + 6 = 0, phương trình cạnh (AC): 4x + 7y – 21 = 0 và trực tâm là gốc toạ ñộ O Xác

ñịnh tọa ñộ A, B và C

Câu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng (d) và (d’) lần

lượt có phương trình (d):

11

22

Câu 9.b (1,0 ñiểm) Cho hai ñường thẳng a và b song song với nhau Trên ñường thẳng a lấy 8 ñiểm

phân biệt, trên ñường thẳng b lấy n ñiểm phân biệt Biết rằng có 288 tam giác tạo nên mà các ñỉnh là

ba trong n + 8 ñiểm trên, hãy xác ñịnh n

HẾT

Trang 8

ðỀ SỐ 8

Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số y =

1

2+

−

x

có ñồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số

2 Xác ñịnh m ñể ñường thẳng (d) : y = – x + m cắt (C) tại hai ñiểm A, B sao cho ñường tròn

ñường kính AB ñi qua ñiểm I(1; 1)

Câu 2 (1,0 ñiểm) Giải phương trình: tanxsin2x−2sin2x=3(cos2x+sinxcosx)

3

dxI

Câu 5 (1,0 ñiểm) Cho hình lăng trụ ñứng ABC.A'B'C' có ñáy ABC là tam giác vuông tại A,

AC = a, góc ACB = 600 ðường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một

góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a và khoảng cách giữa ñường thẳng A’B’ và mặt phẳng

(C’AB)

Câu 6 (1,0 ñiểm) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh rằng 2 3 3 3

5 2 5 2

5

c b a a

c c

b b

a

++

≥+

Câu 7.a (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hình chữ nhật ABCD, có ñiểm I (6; 2)

là giao ñiểm của 2 ñường chéo AC và BD ðiểm M (1; 5) thuộc ñường thẳng AB và trung ñiểm E

của cạnh CD thuộc ñường thẳng (∆) : x + y – 5 = 0 Viết phương trình ñường thẳng AB

Câu 8.a (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm A(1; 2; –1), ñường thẳng

(d):

1

z 2

1 y

1 y 2

1 x

−

=+

=

− Viết phương trình ñường thẳng ñi qua

ñiểm A cắt ñường thẳng (d) và vuông góc ñường thẳng (d’)

Câu 9.a (1,0 ñiểm) Tìm số phức z thoả mãn hệ phương trình z+ =z 4 và ( )2

2

9

Câu 7.b (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(–

3; 1) , cạnh BC có phương trình x – y + 2 = 0. Biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 12 và ñiểm

A(– 5; 3) Xác ñịnh tọa ñộ B và C

Câu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – 2z + 5

= 0 và hai ñiểm A(1; 2; 1) và B(4; 5; 4) Xác ñịnh toạ ñộ ñiểm M trên mặt phẳng (P) sao cho

Trang 9

ðỀ SỐ 9

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 ðường thẳng (d) đi qua A(– 3; 1) và cĩ hệ số gĩc k Xác định k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C)

tại ba điểm phân biệt A, B và C sao cho BC = 2 2

Câu 2 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

SA⊥ ABCD vàSA=a 2 Trên cạnh AD lấy điểm M thay đổi Đặt góc ACM =α Hạ

SN ⊥CM Chứng minh N luôn thuộc một đường tròn cố định và tính thể tích tứ diện SACN

PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2):

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng Oxy, xét đường thẳng (d): 2x+my+ −1 2 =0 và

1

(C) :x +y −2x+4y− =4 0 Gọi I là tâm đường tròn (C1) Tìm m sao cho ( )d cắt

1

(C ) tại hai điểm phân biệt A và B.Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng

(d):

31

12

hệ số của số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ ba trong khai triển bằng 11

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho họ đường tròn 2 2 2

(C m) :x + −y 2mx+4my+5m − =1 0

Chứng minh rằng họ ( )C m luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 đường thẳng:

Chứng minh rằng d1, d2 chéo nhau và viết phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1,

d2 và song song với d3

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng được giải thích gì thêm

Trang 10

ðỀ SỐ 10

Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + m có ñồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 1

2 Xác ñịnh m ñể (Cm) có hai ñiểm cực trị A và B sao cho ñộ dài ñoạn thẳng AB bằng 20

Câu 2 (1,0 ñiểm) Giải phương trình: (sin2x + 2)cosx – (cos2x + 2)sinx = 2cos2x

Câu 3 (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình :

1

2 0

J=∫ln(x+ x +1)dx

Câu 5 (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, tam giác SAB vuông

tại S, có góc SBA = 30 0 và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối

chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai ñường thẳng AB và SC

Câu 6 (1,0 ñiểm) Cho x, y là hai số thực thay ñổi thỏa mãn ñiều kiện x2 + y2 – xy = 3 Tìm giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2y – y2x

Câu 7.a (1,0 ñiểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường thẳng (∆):x+3y+ =8 0,

( ') :3∆ x−4y+ =10 0và ñiểm A(–2 ; 1) Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc ñường thẳng

(∆), ñi qua ñiểm A và tiếp xúc với ñường thẳng (∆')

Câu 8.a (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm A(0; 3; 1), ñường thẳng (d)

có phương trình x+ = =1 y z

2 2 1 và mặt phẳng (P): x – y + z – 4 = 0 Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm M trên

ñường thẳng (d) sao cho OM song song mặt phẳng (P) và OM= 6

Câu 9.a (1,0 ñiểm) Trong các số phức thỏa mãn ñiều kiện |z + 2 – 2i| = 2 Tìm số phức có mô ñun

nhỏ nhất

Câu 7.b (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho elip (E): 1

925

2 2

=+ y

x

Viết phương trình ñường tròn (C) tiếp xúc với ñường thẳng 20 x + 15 y + 143 = 0 và cắt (E) tại hai ñiểm

A, B (xA > 0, yA > 0) sao cho A và B ñối xứng nhau qua trục tung và AB = 8

Câu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz, cho ñiểm A(2; 1; 2) và mặt phẳng

(P): x + y – z + 5 = 0 Viết phương trình ñường thẳng (d) ñi qua giao ñiểm B của (P) với trục

hoành, (d) nằm trên mặt phẳng (P) và khoảng cách từ A ñến ñường thẳng (d) nhỏ nhất

Câu 9.b (1,0 ñiểm) Tìm số hạng chứa x10 trong khai triển thành ña thức biểu thức

P(x) = (2x – 1)n(3x + 1)6biết rằng A n3+C n n−2 =14n

HẾT

Trang 11

ðỀ SỐ 11

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3– 3mx2 + (m – 1)x –1 cĩ đồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 1

2 Xác định m để (Cm) cĩ hai điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua trục Oy sao cho AB = 2

2

x dx x

π

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a,

B’A = B’B = B’C và gĩc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BB’C’C) bằng 600 Tính thể tích khối

lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và A’C’

Câu 6(1,0 điểm) Cho hai số khơng âm a, b thỏa mãn điều kiện a + b + ab = 3 Tìm GTNN của biểu

=

b a

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ phương trình đường cao và

đường trung tuyến hạ từ A lần lượt cĩ phương trình là (AH): x – y – 2 = 0 và (AK): x – 2y – 1 = 0

Biết rằng đường thẳng (BC) đi qua điểm M(–1; 2) và BC = 2 2 Tìm tọa độ ba đỉnh A, B và C

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) và (d2) lần

lượt cĩ phương trình là: (d1):

211

z y

x = = và (d2):

1

11

2

1= = −

−

thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x− + =y z 0

và độ dài đọan MN = 2

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số phức z biết z+ + =1 i 5 và z z=13.

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0

Viết phương trình đường trịn (C') tâm M(5; 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB= 3

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2 ; 1 ; 1), B(0 ; 1 ; 2),

C( –1 ; 2 ; 3) và đường thẳng (d) :

21

12

Xác định điểm M trên (d) sao cho thể tích

khối tứ diện MABC bằng

2

3 Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ C, cắt đường thẳng (AB) và vuơng gĩc với đường thẳng (d)

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển thành đa thức biểu thức

P(x) = (1 + 2x + 3x2)2n Biết rằngA3n+Cn 2n− =14n HẾT

Trang 12

ðỀ SỐ 12

Cđu 1 (2,0 ñiểm) Cho hăm số

1 Khảo sât sự biến thiín vă vẽ ñồ thị của hăm số

2 ðịnh m ñể ñường thẳng (d): y = – x + m cắt (C) tại hai ñiểm A vă B sao cho ñộ dăi ñoạn AB

ngắn nhất

Cđu 2 (1,0 ñiểm) Giải phương trình

x

x x

x

3 3

sin1

cos12cos1

2cos1

−

=+

1 1 21

x x

x e I

11

Cđu 5 (1,0 ñiểm) Cho tam ABC vuông tại A, góc ABC = 600, AB = a Trín ñường thẳng vuông

góc với mặt phẳng (ABC) tại trung ñiểm I của ñoạn BC lấy ñiểm S sao cho tam giâc SCB

vuông tại S Tính khoảng câch từ ñiểm I ñến mặt phẳng (SAB) vă thể tích khối tứ diện

PHẦN RIÍNG: Thí sinh chỉ ñược lăm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2):

Cđu 7.a (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) : x2 + y2 – 2x + 2y – 7

= 0 vă ñường thẳng (d) x – y + m = 0 Xâc ñịnh m ñể trín (d) có ñúng một ñiểm sao cho từ ñiểm ñó

kẻ ñược ñến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

Cđu 8.a (1,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz, cho hai ñường thẳng

(d) :

3

12

31

x

vă (d'):

2

31

2 Theo chương trình nđng cao:

Cđu 7.b (1,0 ñiểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giâc ABC có ñỉnh A(–4; –5) vă

phương trình hai ñường cao lă (BH): 5x + 3y – 4 = 0 vă (CK): 3x + 8y +13 = 0 Tìm tọa ñộ câc ñỉnh

B, C vă viết phương trình cạnh BC

Cđu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz, cho ñường thẳng (d):

2

11

Trang 13

ðỀ SỐ 13

Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = x4– (m – 2)x2 + m + 1 có ñồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 0

2 Xác ñịnh m ñể ñồ thị hàm số có ba ñiểm cực trị và hoành ñộ các ñộ các ñiểm cực trị nhỏ

=+

y x y x

3

2 (x, y ∈ ℝ )

2 Xác ñịnh ñể phương trình (x2+2)2+m= x x2 +4+13 có nghiệm thực trên ñoạn [0; 1]

Câu 3 (1,0 ñiểm) Giải phương trình sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 6

Câu 4 (1,0 ñiểm) Tính các tích phân: dx

Câu 5 (1,0 ñiểm) Cho hai tam giác cân ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau

Biết rằng AC = AD = BC = BD = a và CD = 2x Tìm x theo a ñể hai mặt phẳng (ABC) và (ABD)

vuông góc với nhau, tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a

Câu 6 (1,0 ñiểm) Cho ba số thực không âm x, y, z Chứng minh rằng:

13.22

162

.24

94

.23

+

++

+

z x

z y z

y x

Câu 7.a (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ñỉnh A(1; 3),

phương trình ñường cao hạ từ B và ñường phân giác hạ từ C lần lượt là x + y + 1 = 0 và 2x – y – 2

Câu 7.b (1,0 ñiểm) Trong với hệ trục tọa ñộ Oxy, tìm toạ ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD biết

rằng ñỉnh A có hoành ñộ dương và nằm trên (d): x + y – 2 = 0, hai ñỉnh B, C nằm trên Ox và ñường

tròn ngoại tiếp hình vuông có bán kính bằng 2 2

Câu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – z + 2 = 0

=

−

1)(log)(log

3

3 3

2 2

y x y

x

y x

(x, y ∈ R)

HẾT

Trang 14

ðỀ SỐ 14

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – mx2 + (m + 3)x +1 cĩ đồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = – 3

2 Xác định m để tiếp tuyến của (Cm) tại giao điểm M với trục tung cắt trục hồnh tại điểm N

sao cho diện tích tam giác OMN bằng

4

1

Câu 2 (1,0 điểm) 1 Giải hệ phương trình

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 3

2 2 cos 3cos sin 0

e J

x x

x

∫

+ +

=ln10

3 ln

2

6

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tam giác ABC đều cạnh a và hình chiếu

vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Biết rằng góc giữa

cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = xyz Chứng minh

z y x z y x

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ A(1; 2), đường trung trực

cạnh BC và đường trung tuyến kẻ từ B lần lượt nằm trên hai đường thẳng (d1): 2x – 4y – 7 = 0 và

(d2): x – y – 2 = 0 Tìm tọa độ hai đỉnh B và C

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) :

1

11

và mặt phẳng (P) : x – 2y + z – 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua

điểm M(–1 ; 2 ; 1), cắt đường thẳng (d) và song song mặt phẳng (P)

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm biểu diễn hình học của các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3z− =16

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 2x và đường thẳng

d: x – y + 4 = 0 Tam giác ABC cĩ A(6 ; –2), trọng tâm G ∈ (P) và diện tích bằng 24 Xác định

tọa độ B, C biết B và C thuộc đường thẳng (d)

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + z – 2 =

0 và đường thẳng (d) cĩ phương trình

1

11

=+

)21lg(

2lg2lg

2

y x

y y

x

HẾT

Trang 15

ðỀ SỐ 15

Cđu 1 (2,0 ñiểm) Cho hăm số y= x3+mx2+1có ñồ thị (Cm)

1 Khảo sât vă vẽ ñồ thị (C) của hăm số khi m = – 3

2 Xâc ñịnh m ñể phương trình x2(|x| – 3) = 3m – 2 có 4 nghiệm phđn biệt

3 Tìm m để ñường thẳng y = – x + 1 cắt (Cm) tại A(0; 1), B vă C sao cho tiếp tuyến của (Cm)

tại B vă C vuông góc với nhau

Cđu 2 (1,0 ñiểm) 1 Giải hệ phương trình

2 Giại baât phöông trình (logx8 + log4x2) log2 2 x ≥ 0

Cđu 3 (1,0 ñiểm) Giải phương trình 1 2(cos x sin x)

tan x cot 2x cot x 1

dx x

x x

x x x

Cđu 5 (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñây ABCD lă hình thoi tđm O, cạnh bằng a vă ABC

= 600 Biết rằng hình chiếu vuông góc của ñiểm S lín mặt phẳng (ABCD) trùng với trung ñiểm I

của cạnh AB vă góc giữa ñường thẳng SC vă mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính thể tích khối chóp

S.ABCD vă khoảng câch giữa hai ñường thẳng AB vă SD theo a

Cđu 6 (1,0 ñiểm) Cho các số dương a, b, c Tìm GTNN của biểu thức:

2 2

)1()

1()

1

a

Cđu 7.a (1,0 ñiểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho hai ñường thẳng (d): x – y + 3

= 0 vă (d’): 3x + y – 2 = 0 Viết phương trình ñường thẳng (∆) ñi qua ñiểm I(1; 1) cắt hai ñường

thẳng (d) vă (d’) lần lượt M, N sao cho IM = 2IN

Cđu 8.a (1,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz cho câc ñiểm A(–3; 2; –2), B(2; –1; 0) vă ñiểm C lă

hình chiếu của A lín ñường thẳng (d):

114

1 y z x

2 Theo chương trình nđng cao

Cđu 7.b (1,0 ñiểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho elip (E): 1

916

2 2

=+ y

x

Viết phương trình ñường thẳng ñi qua ñiểm I(1; 2) cắt (E) tại hai ñiểm M, N sao cho I lă trung ñiểm của

1.199

2

1.1012

1100

199 100 100

198 99

100

100 1

100

99 0

C C

HẾT

Thí sinh không ñược sử dụng tăi liệu Cân bộ coi thi không ñược giải thích gì thím

Họ vă tín thí sinh: Số bâo danh:

Trang 16

ðỀ SỐ 16

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số :

m x

mx y

−

+

−

= 1 cĩ đồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

2 Tìm m để hàm số đồng biến trên trên khoảng (2; + ∞)

3 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1 cắt trục Oy tại A sao cho OA = 4

Câu 2 (1,0 điểm) 1 Giải phương trình 0

2costan

42

sin tan

π

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ mặt bên SCD là tam giác đều nằm trên mặt phẳng

vuơng gĩc với mặt đáy Biết rằng ABCD là hình thoi cạnh bằng a và gĩc BAD bằng 1200 Tính

theo a thể tích của khối chĩp S.ABCD và khoảng cách từ trung điểm N của đoạn SA đến mặt phẳng

(SCD) theo a

Câu 6(1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z Chứng minh rằng

22 + 14 +1+ 22 + 14 +1+ 22 + 14 +1≥6

y x

z x

z

y z

y x

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cĩ cạnh AB: x –

2y – 1 = 0, đường chéo BD cĩ phương trình là x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm

M(2;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;1; 1), B(1; 2; 0), C(–1;

2; 2) và D(–1; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và khoảng cách từ C đến

(P) bằng khoảng cách từ D đến (P)

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z.z=10 và | z 1| | 2z 5 |− = −

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD cĩ trung điểm

hai cạnh AD và CD lần lượt là M(0 ; 4) và N 7 7;

2 2

  Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành, biết

rằng đỉnh B cĩ hồnh độ âm và thuộc trục hồnh, diện tích của hình bình hành bằng 20

22

Câu 9.b (1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi

số gồm 3 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn bằng 8

HẾT

Trang 17

ðỀ SỐ 17

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4 cĩ đồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2 Xác định m để (Cm) cĩ ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của (Cm) tạo thành một

tam giác đều

3 Xác định m để (Cm) để khoảng cách từ điểm cực đại của (Cm) đến đường thẳng

88loglog

2 Giải phương trình: (x+3 x−1)(x−6 x+ = −2) 9x2

Câu 4 (1,0 điểm) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y = x.ex, y = ex và x = 0 khi quay quanh trục Ox

Câu 5 (1,0 điểm).Cho ba số dương a, b và c Chứng minh rằng:

Câu 6 (1,0 điểm).Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A, AC = a và

gĩc ACB = 600 Biết rằng điểm C' cách đều A, B, C và gĩc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng

300 Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AA’C’C) theo a

Câu 7.a (1,0 điểm).1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cĩ tâm 1; 0

Câu 8.a (1,0 điểm).Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(0;3;1) và mặt

phẳng (P) cĩ phương trình x + y – z + 1 = 0 Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) để MA = MB và MA

vuơng gĩc với OB

Câu 9.a (1,0 điểm).Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z2 + 6z + 25 = 0 trên tập số phức

Câu 7.b (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD, cĩ điểm I (6; 2)

là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD ðiểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E

của cạnh CD thuộc đường thẳng (∆) : x + y – 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB

Câu 8.b (1,0 điểm).Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình đường thẳng cắt

đường thẳng (d):

2

12

13

P( )= 2−3 theo thứ tự đĩ lập thành một cấp số cộng và n là số nguyên dương thỏa mãn

phương trình 0 +2 1 +22 2 + +2 n =243

n n n

n

HẾT

Trang 18

ðỀ SỐ 18

Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số y=x3−3x2+1 có ñồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C)

2 Tìm hai ñiểm A, B thuộc ñồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với

nhau và ñộ dài ñoạn AB = 4 2

Câu 2 (1,0 ñiểm) 1 Giải phương trình (2− 2)x−4.(2+ 2)x −3.2x +12=0

+

=

−+

613

21

2 2

2

y y

x

y x

Câu 3 (1,0 ñiểm) Giải phương trình tan cos sin sin

Câu 4 (1,0 ñiểm) Tính các tích phân:

2 2 3 1

dx x

x J

Câu 5 (1,0 ñiểm) Cho ba số dương x, y, z thoả x + y + z ≤ 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P =

)2(

1)

2(

1)

2(

1

y x z x z y z y

Câu 6 (1,0 ñiểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a Biết

rằng A’.ABC là hình chóp ñều và góc giữa CC’ với mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính thể

tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai ñường thẳng CC’ và BD theo a

Câu 7.a (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hai ñường tròn: (C): (x – 1)2 + (y – 2)2

= 4 và (C’): (x – 2)2 + y2 = 2 Chứng minh rằng (C) và (C’) cắt nhau tại hai ñiểm A và B Viết

phương trình ñường tròn Tâm là gốc tọa ñộ O và tiếp xúc với ñường thẳng (AB)

Câu 8.a (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng

(d1):

2

11

23

Câu 7.b (1,0 ñiểm) Trong với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho hình vuông ABCD có A, B ñối xứng nhau

qua ñường thẳng (d): x – 2y = 0, A là giao ñiểm của (d): x + y – 3 = 0 với (P): y2 = 4x Tìm tọa ñộ

các ñỉnh hình vuông biết yA > 0 và xC > 0

Câu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian với tọa ñộ Oxyz, cho hai ñiểm A(1; 2; –2), B(–1; 1; 1) và

ñường thẳng (d):

12

11

diện của (S) tại A

Câu 9.b (1,0 ñiểm) Xác ñịnh m ñể ñiểm cực tiểu của ñồ thị (Cm):

1

12

2

−

++

−

=

x

m mx mx

Trang 19

ðỀ SỐ 19

Cđu 1 (2,0 ñiểm) Cho hăm số y = x3 + mx2– m có ñồ thị (Cm)

1 Khảo sât sự biến thiín vă vẽ ñồ thị (C) của hăm số khi m = – 3

2 Xâc ñịnh m ñể (Cm) cắt trục hoănh tại ba ñiểm phđn biệt có hoănh ñộ dương

Cđu 2 (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình xy2 2x 1 7y 2 (x, y )

Cđu 4 (1,0 ñiểm)

1 Tính câc tích phđn: I = ∫4 +

0

2cottan

cos2π

dx x x

x

x x

x J

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P):y = x2 + 1, tiếp tuyến của (P) tại ñiểm có hoănh

ñộ bằng 1, trục hoănh vă ñường thẳng x = – 1

Cđu 5 (1,0 ñiểm) Cho ba số dương x, y, z thoả xy + yz + zx = xyz Chứng minh:

4

13

+

++

+

x

Cđu 6 (1,0 ñiểm) Cho lăng trụ ñều ABC.A'B'C' có ñộ dăi ñường cao bằng a Biết rằng hai ñường

thẳng AB' vă BC' vuông góc với nhau Tính theo a thể tích khối lăng trụ vă khoảng câch giữa hai

ñường thẳng AB’ vă CC’

Cđu 7.a (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giâc ABC có ñỉnh A(2; 1), phương

trình câc ñường trung tuyến hạ từ B vă C lần lượt lă (d): x – y – 2 = 0 vă (d’): 2x + y – 1 = 0 Xâc

ñịnh tọa ñộ A, B vă C

Cđu 8.a (1,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz, hêy lập phương trình mặt phẳng chứa trục Oz vă tạo

với mặt phẳng (α): 2x + y – 5 z – 2 = 0 một góc bằng 600

Cđu 9.a (1,0 ñiểm) Tìm biểu diễn hình học của câc số phức z thỏa mên ñiều kiện |z + i – 1| = 4

Cđu 7.b (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng (d): x + y – 1 = 0 Xâc

ñịnh toạ ñộ câc ñỉnh hình thoi ABCD biết rằng ñường chĩo BD nằm trín (d) vă có ñộ dăi bằng 6,

tđm hình thoi thuộc trục hoănh vă cạnh hình thoi bằng 5

Cđu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = 0 vă

1

z+, 1

4

x− = 1

y = 2

3

z− Chứng minh rằng d1 vă d2 chĩo nhau Viết phương trình ñường thẳng ∆ nằm trín (P), ñồng thời ∆ cắt cả d1 vă d2

Cđu 9.b (1,0 ñiểm) Biết rằng hệ số của ba số hạng ñầu tiín của khai triển

ñó lập thănh một cấp số cộng Tìm số hạng có hệ số lớn nhất của khai triển ñê cho

HẾT

Trang 20

ðỀ SỐ 20

Cđu 1 (2,0 ñiểm) Cho hăm số y = x3 – 3mx2 + 4m3 có ñồ thị (Cm)

1 Khảo sât vă vẽ ñồ thị (C) của hăm số khi m = 1

2 Tìm m ñể ñiểm cực ñại vă cực tiểu của ñồ thị (Cm) ñối xứng nhau qua ñường thẳng y = x

Cđu 2 (1,0 ñiểm) Giải phương trình

x x

x

sin)cos2(cos3

12

cottan

++

2

13loglog

)1ln(

.)1(ln31

e

dx x

x x

2π

dx x x

++

+

2)(

4)(

4

x

z z

y y

x x

z z

y y

x P

Cđu 6 (1,0 ñiểm) Cho tứ diện ABCD có AB = x, câc cạnh còn lại bằng nhau vă bằng a Tìm x theo

a ñể hai mặt phẳng (ACD) vă (BCD) vuông góc với nhau Khi ñó hêy tính thể tích khối chóp theo a

Cđu 7.a (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) : x2 + y2– 2x – 6y + 6 = 0 tđm

I vă ñường thẳng (d): x – y + 1 = 0 Tìm trín (d) ñiểm M sao cho từ M kẻ ñược ñến (C) hai tiếp

tuyến MA, MB (A vă B lă câc tiếp ñiểm) sao cho tam giâc IAB ñều

Cđu 8.a (1,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz, cho ñường thẳng (d):

1

32

31

mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số của ñường thẳng (∆) nằm trong mặt phẳng (P), biết (∆)

ñi qua A vă vuông góc với (d)

Cđu 9.a (1,0 ñiểm) Tính giâ trị biểu thức 3A n3−5C n3 Biết rằng

1.3n – 1 Cn1 + 2.3n – 2 Cn2 + 3.3n – 3 Cn3+ + nCnn = 64n

Cđu 7.b (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho ñường tròn (C) : x2 + y2 = 1 ðường tròn

(T) tđm M(2 ; 2) cắt (C) tại A, B sao cho AB = 2 Viết phương trình ñường thẳng AB

Cđu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz, cho hai ñường thẳng: 1

∆ sao cho ñộ dăi ñoạn AB ngắn nhất

Cđu 9.b (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình :

+

=

−

1)17(log)72(log

02.82

3 1 2

x y

HẾT

Trang 21

ðỀ SỐ 21

Cđu 1 (2,0 ñiểm) Cho hăm số y = x3

+ (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m lă tham số) (1)

1 Khảo sât sự biến thiín vă vẽ ñồ thị của hăm số (1) khi m = 2

2 Tìm câc giâ trị của m ñể ñồ thị hăm số (1) có ñiểm cực ñại, ñiểm cực tiểu, ñồng thời hoănh

ñộ của ñiểm cực tiểu nhỏ hơn 1

Cđu 2(1,0 ñiểm) 1 Giại phöông trình 2cos2x+ sin2xcosx + sinxcos2x = sinx + cosx

Cđu 3 (1,0 ñiểm) Xâc ñịnh m ñể hệ phương trình sau có nghiệm

1

1ln

Cđu 5 (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñây ABCD lă hình vuông cạnh a Gọi M vă N lần lượt

lă trung ñiểm của câc cạnh AB vă AD; H lă giao ñiểm của CN vă DM Biết SH vuông góc

với mặt phẳng (ABCD) vă SH = a 3 Tính thể tích khối chóp S.CDNM vă khoảng câch giữa

hai ñường thẳng DM vă SC theo a

Cđu 6 (1,0 ñiểm) Cho ba số dương a, b , c thỏa mên ñiều kiện 1 1 1

Khi năo ñẳng thức xảy ra?

Cđu 7.a (1,0 ñiểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ ñộ Oxy, cho tam giâc ABC cđn tại A có

phương trình cạnh AB vă BC lần lượt lă 2x – y + 1 = 0 vă x− + =y 1 0 Viết phương trình cạnh

AC biết ñường thẳng (AC) qua ñiểm M(2 ; 0)

Cđu 8.a (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm M (0 ; 2 ; –1) vă ñường

thẳng (d) :

3

21

2 Theo chương trình nđng cao

Cđu 7.b (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ ñộ Oxy, cho ñường thẳng (d): x + y + 3 = 0 vă

ñường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 Viết phương trình ñường tròn (C’) có tđm nằm trín (d),

tiếp xúc ngoăi với (C) vă có bân kính bằng 1

Cđu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian tọa ñộ Oxyz, cho ñường thẳng (d): x 1 y 2 z 2

Trang 22

ðỀ SỐ 22

Cõu 1 (2,0 ủiểm) Cho hàm số y =

x

m x

ư

ư+1

32

cú ủồ thị (Cm)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị hàm số khi m = 0

2 Gọi M là giao ủiểm của (Cm) với ủường thẳng (d): y = 1 và ủiểm A(1; 1) Xỏc ủịnh m ủể

tiếp tuyến của (Cm) tại M cắt trục tung tại ủiểm N sao cho AN = 17

Cõu 2 (1,0 ủiểm) Giải phương trỡnh:

t

dx

1 cos x

anxπ

+

∫

Cõu 5 (1,0 ủiểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ủỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại ủỉnh B, AB = a, SA

= 2a và SA vuụng gúc với mặt phẳng ủỏy Mặt phẳng qua A vuụng gúc với SC cắt SB, SC

lần lượt tại H, K Tớnh theo a thể tớch khối tứ diện SAHK

Cõu 6 (1,0 ủiểm) Cho hai số thực x, y thỏa món x2 + y2 = 1 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất

của biểu thức

2 2

PHẦN RIấNG: Thớ sinh chỉ ủược làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2):

1 Theo chương trỡnh chuẩn:

Cõu 7.a (1,0 ủiểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai ủường trũn:

mặt cầu (S) theo ủường trũn cú bỏn kớnh bằng 2

Cõu 9.a (1,0 ủiểm) Cho số phức z biết

3

1 (1 2i) 4z

1 i

+ Tỡm phần thực và phần ảo của z

3

2 Theo chương trỡnh nõng cao:

Cõu 7.b (1,0 ủiểm) 1 Cho ủường trũn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 Viết phương trỡnh ủường trũn

(C') tõm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại cỏc ủiểm A, B sao cho AB= 3

Cõu 8.b (1,0 ủiểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có

Trang 23

ðỀ SỐ 23

Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số : y=x3 +3mx2 +(m+1)x+1 (1) , m là tham số thực

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi m = –1

2 Tìm các giá trị của m ñể tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (1) tại ñiểm có hoành ñộ x = –1 ñi

qua ñiểm A(1; 2)

Câu 2 (1,0 ñiểm) Giải phương trình : tanx=cotx+4cos22x

2

(2x 1)2x 1 3 2x

Câu 5 (1,0 ñiểm) Cho hình chóp SABC có ñáy là tam giác ABC vuông cân tại ñỉnh B, BA = BC =

2a , hình chiếu vuông góc của ñỉnh S trên mặt phẳng ñáy (ABC) là trung ñiểm E của AB và

SE = 2a Gọi I,J lần lượt là trung ñiểm của EC, SC Gọi M là ñiểm di ñộng trên tia ñối của

tia BA sao cho ECM= α α <( 90 )0 và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC Tính thể

tích của khối tứ diện EHIJ theo a, α và tìm α ñể thể tích ñó lớn nhất

Câu 6 (1,0 ñiểm) Cho x, y, z > 0 vµ tho¶ m·n x + y + z = 2012 Chøng minh r»ng:

Câu 7.a (1,0 ñiểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC với ñường cao kẻ từ

ñỉnh B và ñường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là : 3x + 4y + 10 = 0 và x – y

+ 1 = 0 , ñiểm M(0 ; 2) thuộc ñường thẳng AB ñồng thời cách C một khoảng bằng 2 Tìm tọa ñộ

các ñỉnh của tam giác ABC

Câu 8.a (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng

1

32

16

1:

d Gọi I là giao ñiểm của d1 và d2 Tìm tọa ñộ

các ñiểm A,B lần lượt thuộc d1, d2 sao cho tam giác IAB cân tại I và có diện tích bằng

42

41

Câu 9.a (1,0 ñiểm) Cho tập hơp E ={0;1; 2; 3; 4; 5; 7} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4

chữ số khác nhau ñược thành lập từ các chữ số của E

Câu 7.b (1,0 ñiểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) có phương trình (x–

1)2 + (y+2)2 = 9 và ñường thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m ñể trên ñường thẳng d có duy nhất một

ñiểm A mà từ ñó kẻ ñược hai tiếp tuyến AB, AC tới ñường tròn (C) (B, C là hai tiếp ñiểm) sao cho

tam giác ABC vuông

Câu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñiểm A(1;5;0) và ñường thẳng ∆

có phương trình tham số

21

12

C và P(x) có nhiều hơn 5 số hạng

HẾT

Trang 24

ðỀ SỐ 24

Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số y=x3 −3x2 −3m(m+2)x−1 (1) , m là tham số thực

1 Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi m = 0

2 Tìm các giá trị m ñể hàm số (1) có hai cực trị cùng dấu

2

162sin3sin

Câu 3 (1,0 ñiểm) Giải phương trình 10x+1+ 3x−5= 9x+4+ 2x−2

Câu 4 (1,0 ñiểm) Tính tích phân = ∫ + −

2 /

2sin

π

dx x x

x

Câu 5 (1,0 ñiểm) Cho hình chóp SABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông SA = SB = SC = a

Gọi M, N, E lần lượt là trung ñiểm của các cạnh AB,AC,BC D là ñiểm ñối xứng của S qua E

, I là giao ñiểm của ñường thẳng AD với mặt phẳng (SMN) Chứng minh rằng AD ⊥ SI và

tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI

Câu 6 (1,0 ñiểm) Cho ba số dương x, y và z thỏa mãn ñiều kiện x2+y2+z2 =3 Tìm giá trị lớn nhất của

Câu 7.a (1,0 ñiểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC với AB = 5, ñỉnh

C(–1;–1), ñường thẳng AB có phương trình x + 2y –3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc ñường

2

3:

d Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc ñường thẳng d1, tiếp xức với (P) và ñi qua ñiểm A(1; 2; – 4 )

Câu 9.a (1,0 ñiểm) Cho số nguyên n thỏa mãn An Cn

Câu 7.b (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy , cho ñường tròn (C): (x – 4)2 + y2 = 4 và

ñiểm E(4 ; 1) Tìm tọa ñộ ñiểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ ñược 2 tiếp tuyến MA , MB

của ñường tròn (C) với A, B là các tiếp ñiểm sao cho ñường thẳng AB qua ñiểm E

Câu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ñường thẳng

1

59

2

3:

hai ñiểm A(5;4;3), B(6;7;2) Chứng minh rằng hai ñường thẳng d1 và AB chéo nhau Tìm ñiểm C

thuộc d1 sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất ñó

Câu 9.b (1,0 ñiểm) Cho hàm số y x m m (Cm)

Trang 25

ðỀ SỐ 25

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 ñiểm )

Câu 1 ( 2,0 ñiểm ) Cho hàm số 2

2

x y x

+

=

− có ñồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số

2 Xác ñịnh m ñể ñường thẳng ( ) :d y= +x m cắt ñồ thị (C) tại hai ñiểm phân biệt có tung ñộ

Câu 3 (1,0 ñiểm ) Giải hệ phương trình 4 2 2 ( 2 )

1 11

Câu 5( 1,0 ñiểm ) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a Biết

rằng tam giác SAB cân tại S, ASB=1200 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai ñường thẳng SD và BC theo a

Câu 6 ( 1,0 ñiểm ) Cho ba số thực x, y và z thay ñổi thỏa mãn ñiều kiện x4+y4+z4 =3 Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức P=xy+yz+ −zx 3(x+ +y z)

II PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần(Phần A hoặc phần B)

Câu 7.a (,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 Biết A(2;

1), B( – 1; 3) và trung ñiểm của ñoạn thẳng BC thuộc ñường thẳng (d): 2x + y – 1 = 0 Tìm tọa ñộ

ñỉnh C

Câu 8.a (,0 ñiểm)

Trong không gian tọa ñộ Oxyz, cho hai ñiểm A(2; 1; 3), B(1; – 1; 2) và mặt phẳng

( ) : 2P x− +y 2z+ =1 0 Gọi (d) là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Oxy) Viết phương

trình mặt phẳng (Q) ñi qua hai ñiểm A, B và cắt ñường thẳng (d) tại ñiểm có hoành ñộ bằng 2

Câu 9.a (1,0 ñiểm) Gọi z là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2z + 17 = 0 Tìm phần ảo

của số phức (2 3 )− i z2 +2z

Câu 7.b (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng ( ) : d x+2y− =4 0 Viết phương

trình ñường tròn (C) có tâm I thuộc ñường thẳng (d), ñi qua gốc tọa ñộ O và cắt trục hoành, trục

tung lần lượt M, N (M và N khác O) sao cho MN = 20

Câu 8.a (1,0 ñiểm)Trong không gian tọa ñộ Oxyz, cho ñường thẳng ( ) : 1

− và mặt phẳng ( ) :P x−2y+2z− =1 0 Viết phương trình ñường thẳng (∆) ñi qua ñiểm A(2; 0; 1) và cắt

ñường thẳng (d) tại ñiểm B sao cho khoảng cách từ ñiểm B ñến mặt phẳng (P) bằng 1

Câu 9.b (1,0 ñiểm) Cho số phức z thỏa mãn z= −(1 i)(2−i)3 Tìm phần thực và phần ảo của số

phức z(13+iz)

HẾT

Trang 26

Hàm số ñồng biến trên hai khoảng ( –∞; 0) và (2; +∞) và nghịch biến trên

ðường thẳng (d) cắt ñồ thị (Cm) tại ba ñiểm phân biệt

⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

Trang 27

5 ( xB x )C 10 x xB C 20 ( xB x )C 60

2 2

( ) cos x cos x sin x sin x

(cos x cos x ) ( cos x ) sin x

Lại có f(1) = 0 nên x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình (2)

Vậy phương trình ñã cho có duy nhất một nghiệm x = 1 0,25

4

Trang 29

c c

Vec tơ pháp tuyến của ñường chéo AC là n AC = − (1; 3)

Góc giữa (AC) và (AB) bằng 450 nên

Trang 30

19 3

a

| a | d( M ,( P ))

Định dạng
Số trang	60
Dung lượng	1,71 MB