- Tính phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê.. a Tính điểm trung bình của 10 học sinh đĩ chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm trịn2. Tính bán kính đường trịn nội,
Trang 1CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2010 – 2011
MƠN: TỐN- LỚP 10
Câu 1 - Xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai.
- Xét dấu biểu thức tích, thương của các nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai 1,0
Xét dấu các biểu thức sau:
+
2
1 3
4
x
d − +x x− e) −4x2 −4x+1 f) 2( x+1) (x2+ −x 30) ) 2 7
x g
x x
−
− +
Câu 2
- Giải bất phương trình bậc hai
- Giải bất phương trình dạng tích (mỗi thừa số trong bất phương trình dạng tích là một nhị thức bậc nhất)
1,0
Giải bất phương trình
2
a − x + x+ < b/ b) 16x2+40x+25 0< c) 3x2−4x2+ ≥4 0 d x) 2− − ≤x 6 0
e) (x−2) (x+6 2) ( x+ ≤5) 0 f) x2+ 7 x + ≤ 12 0 g) (1 – x )( x2 + x – 6 ) > 0
Câu 3 - Giải phương trình cĩ chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
Giải các phương trình sau :
Bài 1 a/
2 1 1
5
x
x− = − b/ x2−4x− =9 2x+7 c) x2+6x+ =6 2x+1 d) x− = −1 x 3 Bài 2 a/ 3x+ = +2 x 1 b/ 3x− =5 2x2+ −x 3 c/ 4x+ =1 x2+2x−4 d x/ 2−4x+ = −3 1 x
Câu 4 - Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Tìm điều kiện của tham số m để thương trình bậc hai cĩ nghiệm, cĩ hai nghiệm trái dấu 1,0
Bài 1 Giải các hệ bất phương trình sau
a/55x x − <+ > +2 44 x x +25
x x x
Bài 2: Tìm các giá trị của m để các pt sau cĩ nghiệm :
a) x2 + 2( m + 2) x − 2 m − = 1 0 ;
b) ( m − 5) x2 − 4 mx m + − = 2 0 ;
c) (3 − m x ) 2− 2( m + 3) x m + + = 2 0
Bài 3: Tìm các giá trị của m để pt :
a) x2 + 2( m + 1) x + 9 m − = 5 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt ;
b) ( m − 2) x2 − 2 mx m + + = 3 0 cĩ 2 nghiệm trái dấu
Câu 5
- Xác định tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống kê
- Vẽ biểu đồ tần số hình cột
- Vẽ đường gấp khúc tần số, tần suất
- Tìm số trung bình, số trung vị, mốt của dãy số liệu thống kê
- Tính phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê
1,0
1 Cho các số liệu ghi trong bảng sau: Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn
vị:phút)
Trang 242 42 42 42 44 44 44 44 44 45
a) Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất
b) Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?
2 Điểm thi học kì II mơn Tốn của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì cĩ thể làm
trịn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10
a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đĩ (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm trịn)
b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên
3 Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :
Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C ( đơn vị : giây )
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:
[ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]
b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh
c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố
4 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau:
Số
Kh.ách
43 0
550 43
0
520 550 515 550 11
0
520 43
0
550 880
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình ;
b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn
Câu 6
- Tính các giá trị lượng giác của một cung, gĩc cho trước
- Tính giá trị của một biểu thức lượng giác
- Cho trước một giá trị lượng giác của một cung, gĩc α, tính các giá trị lượng giác cịn
lại
- Chứng minh đẳng thức lượng giác đơn giản
1,0
Bài 1 Tính giá trị lượng giác của các cung ( gĩc ) :
a) 1200 b) 1350 c) 1500 d) 2250 e) 6900
Bài 2 Tính giá trị lượng giác của các cung ( gĩc ) :
a) 3
4
π
b) 7 6
π
c) 11 3
π
Bài 3 : Tính : a) tan 4200 b) sin 8700 c) cos (-2400)
Bài 4 : Tính các giá trị lượng giác cịn lại :
a) Cho cos 4
13
α = và 0
2
π α
< < , tính sin , tan , cotα α α
b) Cho sin 5
13
2
π α π< < , tính cos , tan , cotα α α
c) Cho cos 3
5
2
π
π α< < , tính sin , tan , cotα α α
d) Cho tan 1
2
α −= , tính sin , cos , cotα α α
Trang 3Bài 5 : Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:
1) sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) 3 3
sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx)
3) cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x4 4 2 2
cos x - sin x = 1 - 2 sin x
5) (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x2 2
6) sin x.cotx 1
cosx =
7) (cotx+tan )x 2−(cotx−tan )x 2 =4
+
+
Câu 7
- Áp dụng định lí cơsin, định lí sin, cơng thức về độ dài đường trung tuyến, các cơng thức
tính diện tích để giải một số bài tốn cĩ liên quan đến tam giác
- Chứng minh các hệ thức về mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
- Giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản (tính được các cạnh và các gĩc cịn lại
của tam giác khi biết ba yếu tố, trong đĩ cĩ ít nhất một yếu tố về cạnh).
1,0
Bài 1 Cho ABC cĩ AB = 5 cm, AC = 8 cm, µA 60= 0
a Tính độ dài cạnh BC, diện tích và đường cao AH của ABC
b Xét xem gĩc B nhọn hay tù ?
b Tính bán kính đường trịn nội, ngoại tiếp ABC, độ dài trung tuyến BM của tam giác
c Tính độ dài phân giác trong AD của ABC
Bài 2 Cho ABC cĩ a = 21, b = 17, c = 10.
a Tính cosA, sinA và diện tích ABC
b Tính ha, mc, R, r của ABC
Bài 3 Giải các tam giác biết :
a) ΔABC cĩ AB = 3, AC = 5, BC = 7
b) ΔABC cĩ A = 1200, C = 150, AC = 2
c) ABC biết góc A = 670 a =100 c =125
Câu 8
- Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng
- Tính khoảng cách từ một điềm đến đường thẳng, xác định số đo gĩc giữa hai đường
thẳng
1,0
Bài 1 : Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng biết:
a đi qua M(2; –3) và cĩ vectơ pháp tuyến n ( 4;1)r = −
b đi qua 2 điểm A(0; 5) và B(4; –2)
c đi qua điểm N(6 ; –1) và cĩ hệ số gĩc k = 2
3
d đi qua P(–3 ; 2) và vuơng gĩc với đường thẳng : 4x – 5y +1 = 0
e ∆ qua A(1;2) và song song với đt d: x+3y-1=0
Bài 2 : Cho ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6)
a Viết pt tổng quát các cạnh của ABC
b Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM
c Viết pt tổng quát của đường trung trực cạnh AB, AC
Bài 3 Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
a M(5; 1) và : 3x – 4y – 1 = 0 b M(–2; –3) và : x 2 3t
= − +
= − +
Bài 4 Tìm số đo của gĩc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp:
3
Trang 4a d1: 3x – y + 1 = 0 và d2: 2x – 4y + 6 = 0 b d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2: x 3 2t
y 1 3t
= −
= +
Câu 9
- Viết phương trình đường trịn
- Phương trình tiếp tuyến của đường trịn
- Nhận dạng một phương trình bậc hai là phương trình đường trịn; Xác định được tọa độ tâm và độ dài bán kính đường trịn khi biết phương trình của nĩ
- Từ phương trình chính tắc của elip: xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai của elip; xác định được tọa độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục tọa độ
- Viết phương trình chính tắc của elip khi cho các yếu tố đủ để xác định elip đĩ
1,0
Bài 1 Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường trịn? Tìm tâm và bán
kính của đường trịn đĩ
a x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0 b x2 + y2 – 6x + 8y + 50 = 0 c
(x 3) (y 4)
1
d 2x +2y -4x+8y-2=0 e x + y +4x+10y+15=0 f (x-5) + (y+7) =15
Bài 2 Lập phương trình đường trịn (C) biết:
a (C) cĩ tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0
b (C) cĩ đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3)
c (C) cĩ bán kính R=1, tiếp xúc với trục hồnh và cĩ tâm nằm trên đường thẳng: x +y – 3 = 0
d (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3)
Bài 3 Cho đường trịn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 5
Lập phương trình các tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tại điểm A(3; –2)
Bài 4 Lập pt tiếp tuyến với đường trịn (C) : (x+1) + (y+2) = 36 tại điểm M(4;1) thuộc đường trịn
Bài 5 Trong mặt phẳng Oxy cho (E):
2 2
1
25+ 9 =
a Xác định toạ độ các tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và độ dài các trục của elip
b Tìm các điểm M thuộc (E) sao cho 3MF1 – 2MF2 = 1
Bài 6 Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
a Cĩ một đỉnh cĩ toạ độ (0; –2) và một tiêu điểm F1(–1; 0)
b (E) đi qua hai điểm M 5; 3
2
và N(–2 ; 1)
Câu 10 - Chứng minh bất đẳng thức.
Bài 1: CM các BĐT sau với a,b,c dương và khi nào đẳng thức xảy ra ?
a) (a+b)(b+c)(c+a) ≥8abc; b) (a+b)(1+ab) ≥ 4ab; c)
(a +2)(b +2)(c + ≥2) 16 2abc;
d) ac+b/c 2 ab≥ ; e) (2a+1)(3+2b)(ab+3) ≥48ab; f) (1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)
≥8;
Bài 2: Tìm GTLN của các hàm số sau :
a) y= (x-3)(7-x) với 3 x 7≤ ≤ ; c) y= (2x 3)(5 3x) với -3 x 5
b) y= (3x+1)(6-x) với 1 x 6
3
Bài 4: Tìm GTNN của các hàm số sau:
a) 2 162
y x
x
1
y
= +
− với 0<x<1 ;
8
1
x
− với x>1 ; d)
2
x y
x
= +
− với x>1
Trang 5MỘT SỐ ĐỀ MẪU
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN_KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT.
I./ PHẦN CHUNG:DÀNH CHO TẤT CẢ MỌI THÍ SINH(8 điểm)
Câu 1:(2,5đ) a/ 5 4 2
x x
+ − (1đ) b/ x2−7x− < −8 x 6 (0.75đ)
c/ 5 4− x <2x−1 (0.75đ)
Câu 2:(1,5đ) f(x) = (2m – 1)2 – (m + 1)x + m Tìm m để:
a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
b) Bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R
Câu 3:(2đ) Cho tanx = 5 và 3
2
x
π < < π a)Tính sinx ; cosx ; cotx
2sin 3cos
x x
Câu 4:(1đ)Cho tam giác ABC có A = 600 ; AB = 5, AC = 8
Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ ABC
Câu 5:(1đ) Cho 2 đường thẳng:(d): x 2 t
y t
= − +
= −
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ qua A(1; 2) song song với (d)
II.PHẦN RIÊNG (học sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó):(2 điểm)
1)Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn:
Câu 6A:(1đ) Chứng minh đẳng thức sau: 12 1 cos22 tan cot
cos 1 sin
x
−
Câu 7A:(1đ) Viết phương trình đường tròn tâm I (1;3) tiếp xúc với đường thẳng
(d):x-3y+6=0
2)
Phần dành cho thí sinh học chương trình Nâng cao:
:
Câu 6B:(1đ) Chứng minh biểu thức sau độc lập với biến x:
A=2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x)
Câu 7B:(1đ) Cho (C):x2 +y2 −4x+8y− =5 0.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (V):3x-4y+5=0
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010_2011
MÔN TOÁN_KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT.
I./ PHẦN CHUNG:DÀNH CHO TẤT CẢ MỌI THÍ SINH(8 điểm)
Câu 1:(2,5đ) 1)
1
15 4 1
3 1
2
2
2
−
+ +
≥ +
− +
−
−
x
x x x
x x
x
2) − +x2 5x− ≤ +6 x 1
Câu 2:(1,5đ) Định m để bất phương trình sau vô nghiệm (1−m)x2 −2mx+5−9m<0
Câu 3:(2đ) a/ Cho tanx=−2 Tính giá trị biểu thức A=sinx.cosx
b/ Cho sinx 2 ( )
= < < tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x
Câu 4:(1đ)Cho tam giác ABC có A = 600 ; AB = 5, AC = 8
Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ ABC
Câu 5:(1đ) Trong mp Oxy cho điểm A(-1; 0) và đường thẳng (V):3x-4y+5=0
5
Trang 6Tìm tọa độ A’đối xứng với điểm A qua đường thẳng (V)
II.PHẦN RIÊNG (học sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó):(2 điểm)
1)Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn:
Câu 6A:(1đ) Chứng minh đẳng thức sau: 1 sin 1 1 1 sin 2 tan
x
Câu 7A:(1đ) Cho (C): 2 2
x +y − x+ y− = Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (V):3x-4y+5=0
2)
Phần dành cho thí sinh học chương trình Nâng cao:
Câu 6B:(1đ) Chứng minh biểu thức sau độc lập với biến x:
A=2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x)
Câu 7B:(1đ) Cho (C): 2 2
x +y − x+ y− = Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (V):3x-4y+5=0
ĐỀ 3 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: (2,5 đ) Giải bất phương trình:
a)
2
2
5 6
+ − ≥ −
− + <
+
2 3 1 2 2
x
Bài 2(1,5đ) Cho f(x)= mx2 − 4(m+ 1)x m+ + 3 Định m để phương f(x) >0 ∀ x.
Bài 3: (2đ)
a) Cho cot 1
3
sin sin cos cos
A
=
b) Rút gọn biểu thức:
sin cos sin cos sin cos
+
+
Bài 4: Cho tam giác ABC biết AB=12cm , BC=16cm , CA=20cm
a).Tính cosA và tính diện tích tam giác ABC.
b).Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
II PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
+
2).Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;3), B(4;7), C(-3;6) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.
2 Theo chương trình nâng cao
Bài 5b:
1) Định m để hàm số y= (m+ 1)x2 − 2(m− 1)x+ 3m− 3 xác định với mọi x.
2) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(3;2), B(7;4), C(3;6) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.
ĐỀ 4 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
x x
+ < −
Bài 2: Cho phương trình : f(x)= (m− 5)x2 − 4mx m+ − 2 Với giá nào của m thì :
a) Phương trình f(x)=0 vô nghiệm b/ f(x)< 0 ∀ x
Bài 3:
a Cho sin 12 3 2
13 2
a=− π < <a π
Tính cosa, tana, cota
b Rút g5n biểu thức:
Trang 7II PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a: 1)
4
tan
2).Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(− 3,2 ,) ( )B 7,6
2 Theo chương trình nâng cao
Bài 5b: 1) Giải và biện luận(mx+ 1) x− = 1 0
3/ Cho đường cong ( )C m :x2 +y2 −mx− 4y m− + = 2 0
a Chứng tỏ ( )C m luôn luôn là đường tròn b Tìm m để ( )C m có bán kính nhỏ nhất.
ĐỀ 5 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Giải bất phương trình
2
a/ Tìm m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm.
b/ Tìm m để f(x)>0 ∀ x
cos sin
+
=
−
x x A
x x biết tanx=2
b/ cho cos x = - (3 3 )
π
π < < tính các giá trị lượng giác còn lại
a) Tính các cạnh a, c
b) Tính góc µB Tính diện tích ∆ABC
II PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a:
1/ Chứng minh đẳng thức sau:1 cos22 tan cot 12
−
2/ Cho A(4;-2), B(2;-2) Viết phương trình đường tròn tâm A đi qua B.
2 Theo chương trình nâng cao
Bài 5b:1/ CMR
0 0
sin20 sin 40 sin50 sin70 1
4 cos10 cos50 = 2/ Cho A(4;-2), B(2;-2) Viết phương trình đường tròn tâm I thuộc ox đi qua A, B.
7