Giáo án ĐS 10CB chương III

Bài mới Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phương trình một ẩn • Cho HS nhắc lại các kiến thức đã biết về phương trình.. Phương trình

Trang 1

Chương III PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Tuần 10 Tiết 19 §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH (tiết 1)

I Mục tiêu

Kiến thức

 Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình

 Hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương và các phép biển đổi tương đương

 Biết khái niệm phương trình hệ quả

Kĩ năng

 Nhận biết một số cho trước là nghiệm của phương trình đã cho, nhận biết được hai phương trình tương đương

 Nêu được điều kiện xác định của phương trình

 Biết biến đổi tương đương phương trình

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

II Phương pháp, phương tiện

Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở nêu vấn đề Phát huy tính tích cực của học sinh.

Phương tiện: Sách giáo khoa, sách giáo vien, sách tham khảo.

III Tiến trình bài dạy

1 Ổn định tổ chức

2 Kiểm tra bài cũ: Tìm tập xác định của hàm số: y = f(x) = x 1− ; y = g(x) = x

x 1+

3 Bài mới

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phương trình một ẩn

• Cho HS nhắc lại các kiến thức đã

biết về phương trình

H1 Cho ví dụ về phương trình

một ẩn, hai ẩn đã biết?

H2 Cho ví dụ về phương trình

một ẩn có một nghiệm, hai

nghiệm, vô số nghiệm, vô nghiệm?

• Các nhóm thảo luận, trả lời

a) 2x + 3 = 0 –> S = { }3

2 b) x2 – 3x + 2 = 0 –> S = {1,2}

c) x2 – x + 2 = 0 –> S = ∅ d) x 1 x 1 2+ + − = S=[–1;1]

I Khái niệm phương trình

1 Phương trình một ẩn

• Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng: f(x) = g(x)

(1) trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x.

• x 0 ∈ R đgl nghiệm của (1) nếu f(x 0 ) = g(x 0 ) đúng.

• Giải (1) là tìm tập nghiệm S của (1).

• Nếu (1) vô nghiệm thì S=∅.

Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện xác định của phương trình H1 Tìm điều kiện của các phương

trình sau:

a) 3 – x2 = x

2 x−

x −1= +

a) 2 – x > 0 ⇔ x < 2

b) x2 1 0

x 3 0

 − ≠

 + ≥

x≥ −≠ ±1

2 Điều kiện của một phương trình

Điều kiện xác định của (1) là điều kiện của ẩn x để f(x) và g(x)

có nghĩa.

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm phương trình nhiều ẩn H1 Cho ví dụ về phương trình

nhiều ẩn?

H2 Chỉ ra một số nghiệm của các

phương trình đó?

Học sinh trả lời câu hỏi của giáo viên

3 Phương trình nhiều ẩn

Dạng f(x,y) = g(x,y), …

Hoạt động 4: Tìm hiểu khái niệm phương trình chứa tham số H1 Cho ví dụ phương trình chứa

tham số?

Đ1 a) (m + 1)x – 3 = 0

b) x2 – 2x + m = 0

4 Phương trình chứa tham số

SGK

37

Trang 2

Hoạt động 5: Tìm hiểu khái niệm phương trình tương đương H1 Hai pt:

2

x 1− = x 1−

và 2x = 6 có tương đương không?

H2 Hai phương trình vô nghiệm

có tương đương không?

Đ1 Tương đương, vì cùng tập

nghiệm S = {3}

Đ2 Có, vì cùng tập nghiệm

II Phương trình tương đương

và phương trình hệ quả

1 Phương trình tương đương

Hai phương trình đgl tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm

Chú ý: Hai phương trình vô nghiệm thì tương đương.

Hoạt động 6: Tìm hiểu các phép biến đổi tương đương

• Xét các phép biến đổi sau:

a) x + 1

x 1− =

1

x 1− + 1

⇔ x + x 11

− –

1

x 1− =

1

x 1− + 1 – 1

x 1− ⇔ x = 1

b) x(x – 3) = 2x ⇔ x – 3 = 2

⇔ x = 5

H1 Tìm sai lầm trong các phép

biến đổi trên?

Đ1

a) sai vì ĐKXĐ của pt là x ≠ 1 b) sai vì đã chia 2 vế cho x = 0

2 Phép biến đổi tương đương

Định lí: SGK

Kí hiệu: Ta dùng kí hiệu ⇔ để chỉ sự tương đương của các phương trình.

Hoạt động 7: Tìm hiểu khái niệm phương trình hệ quả

• Xét phép biến đổi:

8 x− = x – 2 (1)

⇒ 8 – x = (x–2)2

⇒ x2 –3x – 4 = 0 (2)

(⇒ x = –1; x = 4)

H1 Các nghiệm của (2) có đều là

nghiệm của (1) không?

Đ1 x = –1 không là nghiệm của

(1)

3 Phương trình hệ quả

Nếu mọi nghiệm của pt f(x) = g(x) đều là nghiệm của pt f 1 (x)

=g 1 (x) thì pt f 1 (x) =g 1 (x) đgl pt hệ quả của pt f(x) = g(x).

Ta viết f(x)=g(x)⇒f 1 (x)=g 1 (x) Chú ý: Pt hệ quả có thể thêm nghiệm không phải là nghiệm của pt ban đầu Ta gọi đó là

nghiệm ngoại lai.

4 Củng cố

- Điều kiện xác định của phương trình

- Các phép biến đổi tương đương phương trình, các phép biến đổi hệ quả

- Bài tập 1, 2 SGK trang 57

5 Hướng dẫn về nhà

 Tìm điều kiện xác định của các phương trình trong bài 3, 4 SGK

 Đọc tiếp bài "Đại cương về phương trình"

Trang 3

-Tuần 10 Tiết 20 §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH (tiết 2)

I Mục tiêu

Kiến thức

 Củng cố các kiến thức về phương trình đã học

Kĩ năng:

 Biết giải một số phương trình đơn giản

 Nêu được điều kiện xác định của phương trình

 Biết biến đổi tương đương phương trình

Thái độ:

Phương tiện: Sách giáo khoa, sách giáo vien, sách tham khảo.

2 Kiểm tra bài cũ: Nêu các phép biến đổi tương đương phương trình.

3 Bài mới

Gọi học sinh làm bài tập

Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

Cách giải phương trình chứa ẩn

dưới mẫu số?

Học sinh thực hiện theo yêu cầu của giáo viên theo các bước:

- Tìm TXĐ

- Giải PT

- KL nghiệm Nhận xét, sửa sai nếu có

Học sinh thực hiện

Bài 3 SGK

Giải các phương trình:

a − + = x x − + x

Nghiệm x=1 b) x + x − = 2 2 − + x 2

Nghiệm x=2

)

x c

x = x

Nghiệm x=3 d) x2− 1 − = x x − + 2 3

Vô nghiệm

Bài 4 SGK

Giải các phương trình

x

a x

+

Nghiệm x = 0

2

x x

2

x =

c)

2 2

x x

−

Nghiệm x = 5

d)

2

x x

−

Phương trình vô nghiệm

4 Củng cố

- Điều kiện xác định của phương trình

- Giải các phương trình sau ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + = 4 ) 120

- Làm các bài tập tương ứng trong sách bài tập

- Đọc trước bài "Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai"

39

Trang 4

Tuần 11 Tiết 21 §2 PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI (tiết 1)

I Mục tiêu

Kiến thức

 Củng cố cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn

 Hiểu cách giải và biện luận các phương trình ax + b = 0, ax2 + bx + c = 0

Kĩ năng

 Giải và biện luận thành thạo các phương trình ax+ b=0, ax2 + bx + c = 0

Thái độ

Phương tiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo Bảng tóm tắt cách giải và biện luận

phương trình bậc nhất, bậc hai

2 Kiểm tra bài cũ: Thế nào là hai phương trình tương đương? Tập nghiệm và tập xác định của phương

trình khác nhau ở điểm nào?

3 Bài mới

Hoạt động 1: Ôn tập về phương trình bậc nhất

• Hướng dẫn cách giải và biện

luận phương trình ax + b = 0 thông

qua ví dụ

VD1 Cho pt:

m(x – 4) = 5x – 2 (1)

a) Giải pt (1) khi m = 1

b) Giải và biện luận pt (1)

H1 Gọi 1 HS giải câu a)

H2 Biến đổi (1) đưa về dạng ax +

b = 0

Xác định a, b?

H3 Xét (2) với a ≠ 0; a = 0?

• HS theo dõi thực hiện lần lượt các yêu cầu

1 4x = – 2 ⇔ x = –1

2

Đ2 (m – 5)x + 2 – 4m = 0 (2)

a = m – 5; b = 2 – 4m

Đ3 m ≠ 5: (2) ⇔ x = 4m 2

m 5

−

m = 5: (2) ⇔ 0x – 18=0 ⇒ (2) vô nghiệm

I Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai

1 Phương trình bậc nhất

ax + b = 0 (1)

Hệ số Kết luận

a ≠ 0

(1) có nghiệm

= −b

x a

a = 0

b ≠ 0 (1) vô

nghiệm

b = 0

(1) nghiệm đúng với mọi x

• Khi a≠0 pt (1) đgl phương trình bậc nhất một ẩn.

Hoạt động 2: Ôn tập về phương trình bậc hai

• Hướng dẫn cách giải và biện

luận ph.trình ax2 + bx + c = 0

thông qua ví dụ

VD2 Cho pt:

x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (2)

a) Giải (2) khi m = 2

b) Giải và biện luận (2)

H1 Gọi 1 HS giải câu a)

H2 Tính ∆?

H3 Xét các trường hợp ∆ > 0,

∆ = 0, ∆ < 0?

• HS theo dõi thực hiện lần lượt các yêu cầu

Đ1 (2) ⇔ x2 – 4x + 3 = 0

⇔ x = 1; x = 3

Đ2 ∆ = 4(m – 1) Đ3 m > 1: ∆ > 0 ⇒ (2) có 2

nghiệm x1,2 = m ± m 1−

m = 1: ∆ = 0 ⇒ (2) có nghiệm kép x = m = 1

2 Phương trình bậc hai

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (2)

∆ = b2 –

∆ > 0

(2) có 2 nghiệm phân biệt

x1,2 = b

2a

− ± ∆

∆ = 0 (2) có nghiệm képx = – b

2a

∆ < 0 (2) vô nghiệm

Trang 5

m < 1: ∆ < 0 ⇒ (2) vô nghiệm

Hoạt động 3: Ôn tập về định lí Viet

• Luyện tập vận dụng định lí Viet

VD3 Chứng tỏ pt sau có 2 nghiệm

x1, x2 và tính x1 + x2, x1x2 : x2 –

3x + 1 = 0

VD4 Pt 2x2 – 3x – 1 = 0 có 2

nghiệm x1, x2 Tính x1 + x2 ?

Đ ∆ = 5 > 0 ⇒ pt có 2 nghiệm

phân biệt

x1 + x2 = 3, x1x2 = 1

Đ x1 + x2 = 3

2, x1x2 = –

1 2

x1 + x2 = (x1 + x2)2 –2x1x2 = 7

4

3 Định lí Viet

Nếu phương trình bậc hai:

ax 2 + bx + c = 0 (a≠0)

có hai nghiệm x 1 , x 2 thì:

x 1 + x 2 = –b

a, x 1 x 2 =

c a

Ngược lại, nếu hai số u, v có tổng u + v = S và tích uv = P thì

u và v là các nghiệm của phương trình x 2 – Sx + P = 0

4 Củng cố

• Nhấn mạnh các bước giải và biện luận pt ax + b = 0, pt bậc hai

• Các tính chất về nghiệm số của phương trình bậc hai:

– Cách nhẩm nghiệm – Biểu thức đối xứng của các nghiệm – Dấu của nghiệm số

5 Hướng dẫn về nha

 Bài 2, 3, 5, 8 SGK

 Đọc tiếp bài "Phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai"

41

Trang 6

Tuần 11 Tiết 22 §2 PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI (tiết 2)

I Mục tiêu

Kiến thức

 Hiểu cách giải các pt qui về dạng bậc nhất, bậc hai, pt chứa ẩn ở mẫu, pt có chứa dấu GTTĐ, pt chứa căn đơn giản, pt tích

Kĩ năng

 Giải thành thạo pt ax+ b=0, pt bậc hai

 Giải được các pt qui về bậc nhất, bậc hai

 Biết giải pt bậc hai bằng MTBT

Thái độ

Phương tiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo Tranh vẽ.

2 Kiểm tra bài cũ: Nêu điều kiện xác định của biểu thức chứa biến ở mẫu?

Áp dụng: Tìm ĐKXĐ của f(x) = x2 3x 2

2x 3

+

3 Bài mới

Hoạt động 1: Ôn tập phương trình chứa ẩn ở mẫu H1 Nhắc lại định nghĩa GTTĐ ?

VD1 Giải phương trình:

x 3 2x 1− = + (2)

• Hướng dẫn HS làm theo 2

cách Từ đó rút ra nhận xét

A = − A neáu A 0≥<

+ Nếu x ≥ 3 thì (2) trở thành:

x–3=2x+1⇒ x=–4 (loại) + Nếu x<3 thì (2) trở thành:

–x+3=2x+1⇒ x= 2

3(thoả) C2:

(2)⇒ (x – 3)2 = (2x + 1)2

II Phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai

1 Phương trình chứa GTTĐ

Để giải phương trình chứa GTTĐ ta tìm cách khử dấu GTTĐ:

– Dùng định nghĩa;

– Bình phương 2 vế.

• Chú ý: Khi bình phương 2 vế của phương trình để được pt tương đương thì cả 2 vế cùng dấu

VD2 Giải phương trình:

2x 1 x 2− = + (3)

H1 Ta nên dùng cách giải nào?

• Chú ý a2 – b2 = (a – b)(a + b)

⇒ 3x2 + 10x – 8 = 0

⇒ x = –4; x = 2

3 Thử lại: x = –4 (loại),

x =2

3(thoả)

Đ1 Bình phương 2 vế:

(3) ⇔ (2x – 1)2 = (x + 2)2

⇔ (x – 3)(3x + 1) = 0

⇔ x = 3; x = –1

3

f(x) 0 f(x) g(x) f(x) g(x)

f(x) 0 f(x) g(x)



= ⇔  <



 − =



⇔ g(x) 0

f(x) g(x) f(x) g(x)

 =





 = −



f(x) g(x) f(x) = g(x) ⇔ f(x)== −g(x)

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Trang 7

H1 Làm thế nào để mất căn thức?

H2 Khi thực hiện bình phương 2

vế, cần chú ý điều kiện gì?

VD6 Giải các phương trình:

a) 2x 3 x 2− = −

b) x 1+ = x 2+

Bình phương 2 vế

Cả 2 vế đều khơng âm

(a) ⇔  − = −2x 3 (x 2)x 2 0 2

 − ≥



⇔  − + =xx 22 6x 7 0

 ≥



⇔ x 3x 3 22 (loại)

x 2

 = +



 = −

 ≥



⇔ x = 3 + 2 (b) ⇔  +(x 1)x 12 = +x 2

 ≥ −



⇔ x = 5 1

2

−

2 Ph.trình chứa ẩn dưới dấu căn

• Dạng: f(x) g(x)= (1)

• Cách giải:

+ Bình phương 2 vế

2

f(x) g(x) f(x) g(x)

g(x) 0

 =  

≥



+ Đặt ẩn phụ

Hoạt động 3: Áp dụng VD7 Giải các phương trình:

a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0

b) 5x 6 x 6+ = −

• Cho HS nêu cách biến đổi

Đ.

(a) ⇔ t x , t 02 2



− + =



(b) ⇔  + = −5x 6 (x 6)x 6 0 2

 − ≥



4 Củng cố

Tĩm tắt nội dung bài học

Làm bài tập 2đến 8 SGK

43

Trang 8

Tuần 12 Tiết 23 BÀI TẬP

I Mục tiêu

Kiến thức

 Củng cố cách giải và biện luận phương trình ax+b=0, phương trình ax2+bx+c=0

 Củng cố cách giải các dạng phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai

Kĩ năng

 Thành thạo việc giải và biện luận các phương trình ax + b = 0, ax2 + bx + c = 0

 Nắm vững cách giải các dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu, chứa GTTĐ, chứa căn thức, phương trình trùng phương

Thái độ

 Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc biến đổi phương trình

Phương pháp

Đàm thoại, gợi mở nêu vấn đề Phát huy tính tích cực của học sinh

Phương tiện

Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo Tranh vẽ.

10A2 ( / / ): vắng:

2 Kiểm tra bài cũ

Kết hợp

3 Bài mới

Hoạt động 1: Luyện kĩ năng giải và biện luận phương trình ax + b = 0

Nêu các bước giải và biện luận pt:

ax + b = 0?

Gọi học sinh thực hiện bài 1 a,b

Đ1

a) m ≠ 3: S = 2m 1

m 3

 − 

m = 3: S = ∅

b) m ≠ ±2 tập nghiệm của phương trình là S= 3

m 2

 + 

m = 2: S = R

m = –2: S = ∅

1 Giải và biện luận các pt sau

theo tham số m:

a) m(x – 2) = 3x +1

b) m2x + 6 = 4x + 3m

Hoạt động 2: Luyện kĩ năng giải và biện luận phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

H1 Nêu các bước giải và biện

luận pt: ax2 + bx + c = 0 ?

Đ1.

a) ∆′ = –m m<0: S ={1− −m,1+ −m}

m = 0: S = {1}

m > 0: S = ∅ b) ∆′ = – m – 2

m < –2:

S={− − − − − + − − m m 2, m m 2}

m = –2: S = {2}

m > –2: S = ∅

2 Giải và biện luận các pt sau

theo tham số m:

a) x2 – 2x + m + 1 = 0 b) x2 + 2mx + m2 + m + 2 = 0

Hoạt động 3: Luyện kĩ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chứa GTTĐ

H1 Nhắc lại các bước giải pt chứa

ẩn ở mẫu, cách giải pt chứa

Đ1.

a) ĐKXĐ: x ≠ ±3 3 Giải các phương trình sau:

Trang 9

GTTĐ? S = ∅

b) ⇔

3x 2 2x 3 3x 2 0 3x 2 2x 3 3x 2 0

 − = +

 − ≥





 − <



S = 1 ,5

5

c) S = 1, 1

7

− − 

x 3 x 3 x 9+ − = +

b) 3x 2 2x 3− = + c) 2x 1− = − −5x 2

Hoạt động 4: Luyện kĩ năng giải phương trình trùng phương, pt chứa căn thức H1 Nhắc lại cách giải pt trùng

phương, pt chứa căn thức?

Đ1.

a) ⇔ t x ,t 02 2

3t 2t 1 0

 + − =



S = 3, 3

b) ⇔  + = −5x 6 (x 6)x 6 0 2

 − ≥



S = {15}

c) ⇔ − ≤ ≤ 2 x 3x 2+ = −x ⇔ + =x 2 x2 x 02

− ≤ ≤



S = {–1}

4 Giải các phương trình sau:

a) 3x4 + 2x2 – 1 = 0 b) 5x 6 x 6+ = − c) 3 x− = x 2 1+ +

4 Củng cố

Qua các bài tập chữa

 Làm tiếp các bài tập còn lại

 Đọc trước bài "Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn"

45

Trang 10

Tuần 12 Tiết 24 §3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (tiết 1)

I Mục tiêu

Kiến thức

 Nắm vững khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm của chúng

 Hiểu rõ phương pháp cộng đại số và phương pháp thế

Kĩ năng

 Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

 Giải thành thạo hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế

 Giải được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đơn giản

 Biết dùng MTBT để giải hệ phương trình bậc nhất hai, ba ẩn

Thái độ

Phương tiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo Tranh vẽ.

2 Kiểm tra bài cũ

Nêu dạng của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và phương pháp giải?

3 Bài mới

Hoạt động 1: Ôn tập phương trình bậc nhất hai ẩn H1 Thế nào là một nghiệm của

(1)?

H2 Tìm các nghiệm của pt:

3x – 2y = 7

(Mỗi nhóm chỉ ra một số nghiệm)

H3 Xác định các điểm (1; –2), (–

1; –5), (3; 1), … trên mp Oxy?

Nhận xét?

Nghiệm là cặp (x0; y0) thoả ax0

+ by0 = c

(1; –2), (–1; –5), (3; 1), …

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7

x y

Các điểm nằm trên đường thẳng

y = 3x 7 2

−

1 Phương trình bậc nhất hai ẩn

Dạng: ax + by = c (1)

trong đó a 2 + b 2 ≠ 0 Tổng quát:

• Phương trình (1) luôn có vô số nghiệm.

• Biểu diễn hình học tập nghiệm của (1) là một đường thẳng trong

mp Oxy.

Hoạt động 2: Ôn tập Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn H1 Nhắc lại các cách giải (2)

Áp dụng: Giải hệ:

4x 3y 9

2x y 5

 + =



• HD học sinh nhận xét ý nghĩa

hình học của tập nghiệm của (2)

Đ1 Mỗi nhóm giải theo một

cách

• (d1): a1x + b1y = c1

(d2): a2x + b2y = c2

+ (d1), (d2) cắt nhau ⇔ (2) có 1 nghiệm

+ (d1)//(d2) ⇔ (2) vô nghiệm + (d1)≡(d2) ⇔ (2) vô số nghiệm

2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

• Dạng: 1 1 1

2 2 2

a x b y c

• Cặp số (x 0 ; y 0 ) là nghiệm của (2) nếu nó là nghiệm của cả 2 phương trình của (2).

• Giải (2) là tìm tập nghiệm của (2).

Tiêu đề	Đại cương về phương trình
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	342 KB