Vấn đề 4: Hàm số bậc hai nâng cao lớp 10

Từ đó chứng tỏ rằng trung điểm I của đoạn thẳng AB nằm trên một đường thẳng song song với trục tung. Bài tập về nhà:.. b) Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng BC.[r]

Vấn đề 4: Hàm số bậc hai nâng cao

I Tóm tắt lý thuyết

 Hàm số bậc hai tổng quát có dạng: y  ax2  bx  c a (  0)

 Toạ độ đỉnh của hàm số ( ; )

b I



 Định lý: (Chiều biến thiên)

-Nếu a > 0, hàm số bậc hai đồng biến trên khoảng ( ; )

2

b a

   và nghịch biến

trên khoảng ( ; )

2

b a

-Nếu a < 0, hàm số bậc hai nghịch biến trên khoảng ( ; )

2

b a

   và đồng biến

trên khoảng ( ; )

2

b a

II Các dạng toán

Dạng 1: Tìm hàm số bậc hai, điểm cố định của hàm số bậc hai

Ví dụ 1: Tìm a, b, c để parabol   2  

P yax bx c a  có đỉnh là S1; 4 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

Ví dụ 2: Tìm điểm cố định của họ đường cong y(m1)x2(m2)x2m3

Dạng 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = x2 +2x – 8 b) y =





















1 2

1 1

2 2

x neu x

x

x neu x

Dạng 3: Đồ thị hàm số bậc hai có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 4: a) Khảo sát và vẽ parabol   2

P y x  x

    2

2 5

(P ) : y  f x( ) x 2x3 (P6) :y x1 ( x 3)

Dạng 4: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và parabol

Ví dụ 5: Cho parabol   2

2

m

d y  xm Tìm m để d m cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Từ đó chứng tỏ rằng trung điểm I của đoạn thẳng AB nằm trên một đường thẳng

song song với trục tung Đáp số: 7 21; , 17

I m m 

Ví dụ 6: Biện luận số nghiệm của các phương trình x22 x 32m 1 0 theo m

Dạng 5: Ứng dụng hàm số bậc 2 trong bài toán tìm GTLN, GTNN

Ví dụ 7: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 2x25x3 trên những khoảng

a) 0, 2 b) 5, 4

2





Ví dụ 8: Cho hai số thực a, b khác không, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

2 2

2 2 ( , ) a b 2(a b) 3

f a b

     Đs: f min = -5

Dạng 6: Ứng dụng hàm số bậc 2 trong bài toán có tham số

Ví dụ 9: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

Đs: m   1

Ví dụ 10: * Tìm m để phương trình 2x23x2 5m8x2x2 có nghiệm duy nhất

Đáp số: 7

80

m 

III Bài tập về nhà:

1 Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số   2

m

P y f x x  m x m đạt giá trị

2

m 

2 Cho hàm số  P :yax2bx c a  0 

a) Tìm a, b, c để (P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là 1 và 3 và đi qua điểm

 1;8 

A 

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ở câu a);

c) Bằng đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình x24 x m  theo m 0

3 * Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( ) :P y f x( )x x| 3 | 4. Dựa vào (P), hãy biện luận theo a số nghiệm của phương trình f x( )m

4 * Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

5 Cho đường cong   3 2

a) Tìm m để d y: mx cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O A và B , Đáp số: 0m9

b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn nằm trên một đường thẳng song song với trục Oy Đáp số: (3;3 ) I m

6 Cho đường cong   1 3

3

C y  x  x đường thẳng d y: m x 3 và điểm A3; 0 

a) Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C

b) Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng BC

7 Chứng minh rằng các đường thẳng của họ   2

m

d y m xm m luôn tiếp xúc với một parabol cố định