Tải Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số bậc 3 (Có đáp án) - Luyện thi trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán

Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm phân biệt M, N sao cho diện tích tam giác OMN bằng 4:. A.[r]

Cực trị của hàm số bậc 3

I Tóm tắt lí thuyết

Định lí 1: Hàm số bậc 3 không có cực trị  y' 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

0

  

Hàm số bậc 3 có cực trị (có cực đại, cực tiểu)  y' 0 có 2 nghiệm phân biệt

0

  

Định lí 2: Giả sử hàm số yf x 

có đạo hàm cấp 2 trong khoảng

x0 h x; 0h h, 0

Khi đó:

a Nếu

 

 

0

0 0

'' 0

f x

x

f x













là điểm cực tiểu

b Nếu

 

 

0

0 0

'' 0

f x

x

f x











Chú ý: Nếu

 

 

0

0

'' 0

f x

f x









 thì không thể khẳng định được x0

là cực trị, điểm cực đại hay điểm cực tiểu

Ví dụ: Hàm số y x 3có

 

 

' 0 0 '' 0 0

f f











nhưng hàm số không đạt cực trị tại điểm x 0 0

II Phân dạng bài tập

Câu 1: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 3 3mx212x1 không có cực trị:

Câu 2: Số gái trị nguyên dương của tham số m   5,5

để hàm số

1

3

y x mx  m x m

có cực đại và cực tiểu là:

Câu 3: Cho hàm số y x 33m1x26 2  m x 1

Tìm tất cả giá trị của m để hàm

số đạt cực tiểu tại x= 2

A 2 B.3 C.4 D.6

Câu 4: Tìm giá trị của m để hàm số y x 2 2x2mx 2 đạt cực trị tại điểm x 2là:

Câu 5: Cho hàm số 1 3   2  2 

3

y x  m x  m  m x

Tìm giá trị của m để hàm

số đạt cực đại tại x = 2

Câu 6: Giả sử 2 điểm x x1, 2

là 2 điểm cực trị của hàm số:

y x  m x  m x m

, m là tham số Tìm giá trị của m để x1 1 x2

A

5

4

m  B m  1

C

7 5

Câu 7: Cho hàm số y x 3 3mx23 2 m1x1

Tìm giá trị của tham số m để hàm

số có 2 điểm cực trị x x1, 2

đều dương và thỏa mãn điều kiện

1 2

2 1

6

x x

x  x 

Câu 8: Cho hàm số y x 3 3mx24m3 Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm phân biệt M, N sao cho diện tích tam giác OMN bằng 4:

Câu 9: Cho hàm số y x 3 3(m1)x29x 1 2m2 Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu tại điểm x x1, 2

sao cho x1 x2 2

A m 3 B m 1 C m 3 hoặc

1

m 

D m 

Câu 10: Cho hàm số 3 2  2

y x  x   m x

Tìm m để hàm số đạt cực đại trị tại các điểm x x1, 2

thỏa mãn

3x  3x x x  5

D

5 2

m 

Câu 11: Tìm m để hàm số 1 3 1  2

y x   m x  x

đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ x x1, 2

sao cho

3 3

1 2 18

x x 

Dạng 4: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Câu 12: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

3 2 2 1

y x  x  x

A 14x9y 7 0 B 14x9y 7 0 C 14x9y 7 0 D 14x9y 7 0

Tải thêm tài liệu tại: Giải toán 12