Vấn đề 4: Phương trình lượng giác nâng cao lớp 11

Hd: Đưa phương trình về bậc hai đối với sin2x và sử dụng phương pháp cô lập tham số.[r]

VẤN ĐỀ 5 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC NÂNG CAO 1

Họ và tên:

Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1 sin x cos x sin x cos x23 − 24 = 25 − 26

Hd: Sử dụng công thức hạ bậc Đs:

2

k x , 9

k

2 (2cos x−1 2)( sinx cos x+ )=sin x sinx2 −

Hd: Sử dụng công thức nhân đôi; biến đổi phương trình về dạng tích Đs:

4

x= − + π π k ,

2 3

x= ±π+k π

3

cos x⎛⎜ +π ⎞⎟+cos x⎛⎜ +π ⎞⎟=cos x⎛⎜ +π⎞⎟

Hd: Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích Đs:

4

x= π+ π k

4 cos x3 +2cos x2 = −1 2sin x sin x2

Hd: Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng Đs: x=π+k2π, 3 2

4

x= ±arccos +k π

0

sin x sin x cos2x 9

cosx

=

Hd: Có thể đưa tử về biểu thức bậc hai đối với cos x.2 Đs:

6

x= ±π +kπ

6 sinx sin2x 3

cosx cos2x

−

=

−

Hd: Chú ý rằng 3 3

3

sin cos

π

=

k

x= k xπ = −π + π

2 4

2 sin 2x sin3x tan x

cos x

−

Hd: Hãy chứng minh công thức 4 4 1 2

2

sin x cos x+ = − sin x và áp dụng nó Đs:

3

2 k 18

x = π + π,

3

2 k 18

5

x= π+ π

8 (TSĐH, 2004) 5sinx− =2 3 1( −sinx tan x) 2

Hd: Sử dụng

2 2

2 1

sin x

sin x

=

− Đs: = π+k2π

6

6 5 x

9 (TSĐH, 2002) 5 [0 2 ]

2

cos3x sin3x

1 sin2x

+

Hd: Hãy chứng tỏ

2

cos3x sin3x

1 sin2x

+

10 (2 3)

2 4

1

2 x cosx 2sin 2cosx 1

π

⎛ ⎞

⎝ ⎠ =

−

sin ⎛⎜ −π⎞⎟= −

⎝ ⎠ sau đó đưa phương trình về dạng bậc nhất đối

với sinx và cosx Đs: = π+( k+1)π

3 x

11 c otx t anx 4sin x2 2

sin2x

2

tan x cot x

sin x

− = Đs: x= kπ, =±π+kπ

3 x

12 1+cos x cos x s inx sin x− 2 = + 2

Hd: Đưa phương trình đã cho về dạng tích Đs: 2 5 2

x=π+ πk ,x=π+k π,x= π+k π

13 cos x sin x s inx cos x3 + 3 = −

Hd: Đưa phương trình về dạng tích Đs:

2

x= π+ π k

2

x

t anx cos x cos x s inx+ − = ⎛⎜ +tan x tan ⎞⎟

2

x

cos x

15 sin 2⎛⎜2 4x−π⎞⎟tg x cos2 − 2 x 2=0

4

x= − + ππ k ,x= π +k π

16 cos x cos x tan x2 + (2 2 − = 1) 2 Đs: x = π+k2π , x = ± π +k2π

3

4 x

2

tan x cot x sin x

sin x

k

x=π + π ; x= ±π +k π

19 4sin x 3cos x 4 1( tan x) 1

cos x

Hd: Biến đổi về dạng (cos x−1 4)( sin x+3cos x−1)= 0

x k= π; x=α±arccos +k π α, =arccos

20 (TSĐH, 2002) Tìm m để phương trình 2(sin x cos x4 + 4 )+cos x4 +2sin x m2 − = có 0 nghiệm trên 0

2

; π

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

Hd: Đưa phương trình về bậc hai đối với sin2x và sử dụng phương pháp cô lập tham số Đs:

10

2

3

m