Hình học 10A tiết 34

Giáo viên thực hiện:Giáo viên thực hiện: TRẦN HỮU HÙNG TRẦN HỮU HÙNG... Phương trình đường tròn : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C có tâm Ix0; y0 và bán kính R... Ví dụ 1a: Trong cá

Giáo viên thực hiện:

Giáo viên thực hiện: TRẦN HỮU HÙNG TRẦN HỮU HÙNG

I Phương trình đường tròn :

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(x0; y0) và bán kính R

Khi đó điểm M x; y ( ) ∈ ( ) C ⇔ IM R = ( ) (2 )2

⇔ − + − =

( ) (2 )2 2

0 0

x x − + y y − = R (1)

Ta gọi phương trình (1) là phương trình của đường tròn

tâm I(x0; y0), bán kính R.

Khai triển (1) ta được:

x + y − 2x x 2y y x − + + y − R = 0

có dạng: x2 + y2 + 2ax 2by c 0 + + = (2)

thì (2) là phương trình đường tròn tâm I(-a; -b), bán kính R = a 2 + b 2 − c

2 Nhận dạng phương trình đường tròn:

⇔

1.

II Ví dụ:

Ví dụ 1: ( Trắc nghiệm ) Chọn câu trả lời đúng:

Ví dụ 1a: Trong các phương trình sau phương trình

nào là phương trình của một đường tròn:

C.

D.

B.

2 2

x + y − 6x 4y 12 0 + + =

x + y − 4x 2y 16 0 + + =

TRẮC NGHIỆM:

Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của một đường tròn:

2 2

x + y − 6x 4y 12 0 + + =

x + y − 4x 2y 16 0 + + =

C.

D.

B.

2 2

x + y − 6x 4y 12 0 + + =

x + y − 4x 2y 16 0 + + =

Ví dụ 1a:

TRẮC NGHIỆM:

Ví dụ 1b: Cho đường tròn có phương trình:

thì toạ độ tâm I và độ dài bán kính R của nó là:

x + y − 4x 8y 4 0 + + =

C.

D.

A.

B.

I(2; - 4), R = 2

I(-2; 4), R = 2

I(- 2; 4), R = 4

I(2; - 4), R = 4

TRẮC NGHIỆM:

Cho đường tròn có phương trình:

thì toạ độ tâm I và độ dài bán kính R của nó là:

x + y − 4x 8y 4 0 + + =

C.

D.

A.

B.

I(2; - 4), R = 2

I(-2; 4), R = 2

I(- 2; 4), R = 4

I(2; - 4), R = 4

TRẮC NGHIỆM:

Ví dụ 1b:

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có:

A(6; 3), B(2; 5), C(-6; -1).

a (C1) nhận AB làm đường kính.

Tìm phương trình đường tròn:

b (C2) ng oại tiếp tam giác ABC.

Giải:

a. Đường tròn (C1) đường kính AB có:

Mà I(4; 4) và ( ) (2 )2

IA = 6 4 − + − 3 4 = 5 nên phương trình (C1) là:

Cách 1:

tâm I là trung điểm của AB và bán kính R = IA = IB = AB/ 2

Cách 2:

( ) (2 )2

x − 4 + y − 4 = 5

( x 6 x 2 ) ( ) ( y 3 y 5 ) ( ) 0

AM.BM = 0

uuuu r uuur

Gọi M(x; y) ∈ (C1) ta có:

2 2

Ví dụ 2b: A(6; 3), B(2; 5), C(-6; -1).

Giải:

Cách 1: Gọi phương trình đường tròn (C2) là:

2 2

x + y + 2ax 2by c 0, + + =

6 3 12a 6b c 0









2 2

2 + + 5 4a 10b c 0 + + =

Vì (C2) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

( ) ( )2 2

− + − − − + =

a 1

b 2

c 45

= −





⇔  =

 = −



Vậy phương trình đường tròn (C2) là:

2 2

x + y − 2x 4y 45 0 + − =

Có tâm I(1; -2) bán kính R = a2 + b2 − = c 5 2

2 2

a + − > b c 0

( ) (2 )2 ( )2

x 1 − + y 2 + = 5 2

PT viết lại là:

Cách 2: Tìm tâm I(x0; y0) và R bằng

hệ thức: IA = IB = IC = R

Cách 3: Tìm tâm ĐTNT là giao điểm

I của hai đường trung trực bán kính R = IA

Chú ý: Nếu tam giác ABC vuông thì đường tròn ngoại tiếp có

đường kính là cạnh huyền của nó.

III Củng cố:

Các dạng phương trình đường tròn:

x x − + − y y = R có tâm I(x

0; y0) bán kính R

Dạng 1:

Dạng 2:

có tâm I(-a; -b), R = a 2 + b 2 − c

2 2

x + y + 2ax 2by c 0 + + = với a 2 + b 2 − > c 0

bán kính

Bài tập:

Phương trình đường tròn có tâm I(1; -1) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x +4y +11 =0 là:

TRẮC NGHIỆM:

Bài 1:

C.

D.

B.

2 2

x + y + 2x 2y 2 0 − − =

x + y + 2x 2y 2 0 − − =

Phương trình đường tròn có tâm I(1; -1) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x +4y +11 =0 là:

TRẮC NGHIỆM:

Bài 1:

C.

D.

B.

2 2

x + y + 2x 2y 2 0 − − =

x + y + 2x 2y 2 0 − − =

Bài 2: Số giá trị nguyên m để phương trình:

là phương trình một đường tròn:

C.

D.

A.

B.

9 7

5

Không có

TRẮC NGHIỆM:

Bài 2: Số giá trị nguyên m để phương trình:

là phương trình một đường tròn:

C.

D.

A.

B.

9 7

5

Không có

TRẮC NGHIỆM:

Ví dụ 1a:

x + 2y − 4x 3y 11 0 + + = 3x2 + y2 − 4x 2y 2 0 + − =

x + y − 6x 4y 12 0 + + =

2 2

x + y − 4x 2y 16 0 + + =

không là phương trình đường tròn vì có hệ số của x2 và y2 không cân bằng nhau.

nên a2 +b2 –c = -11 < 0 do đó nó không là phương trình của đường tròn.

B.

Đáp án là:

Ví dụ 1b:

Ta có a = -2, b = 4 và c = 4

PT ⇔ (x − 4x 4) (y + + + 8y 16) 16 0 + − =

D.

n ên I(2; - 4), R = 4

do đó a2 +b2 –c = 16 >0

Cách 1:

Cách 2:

( ) ( 2 ) 2

n ên I(2; - 4), R = 4

Đáp án là:

Phương trình đường tròn có tâm I(1; -1) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x +4y +11 =0

TRẮC NGHIỆM:

Bài 1:

2 2

3.1 4.( 1) 11

+

có bán kính

Nên phương trình là:

hay

C.

Đáp án là:

Bài 2: Để phương trình:

là phương trình một đường tròn khi

a + b − > c 0

6,12 m 2,12

⇔ − < <

TRẮC NGHIỆM:

⇒ = − − − − − −

2

⇔ − − + >

A.

Đáp án là: